ln(1+x^2)等价无穷小
天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试高等数学考试大纲(2023年9月修订)
一、考试性质
天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试是由合格的高职高专毕业生参加的选拔性
考试.高等院校根据考生的成绩,按照已确定的招生计划,择优录取.因此,考试应该具有较高的信度、效度、适当的难度和必要的区分度.
二、考试内容与基本要求
(一)能力要求
高等数学考试是对考生思维能力、运算能力和实践能力的考查.
思维能力表现为对问题进行分析、综合,科学推理,并能准确地表述.数学思维能力表
现为以数学知识为素材,通过归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明和空间想象等诸方
面对客观事物的空间形式和数量关系进行思考和判断.
运算能力表现为根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理,能根据问题的条件,
寻找与设计合理、简洁的运算途径.运算包括对数字的计算,对式子的组合变形与分解变形,
对几何图形各几何量的计算求解等.
实践能力表现为综合应用所学基本概念、基本理论等数学知识、数学思想和方法解决生
产、生活和相关学科中的简单数学问题.
(二)内容与要求
《高等数学》科目考试要求考生掌握必要的基本概念、基础理论、较熟练的运算能力,
在识记、理解和应用不同层次上达到普通高校(工科专业)专科生高等数学的基本要求,为
进一步学习奠定基础.
对考试内容的要求由低到高分为了解、理解、掌握、灵活和综合运用四个层次,且高一
级的层次要求包含低一级的层次要求.
了解(A):对所列知识内容有初步的认识,会在有关问题中进行识别和直接应用.
理解(B):对所列知识内容有理性的认识,能够解释、举例或变形、推断,并利用所列
知识解决简单问题.
掌握(C):对所列知识内容有较深刻的理性认识,形成技能,并能利用所列知识解决有
关问题.
灵活和综合运用(D):系统地把握知识的内在联系,并能运用相关知识分析、解决较复
杂的或综合性的问题.
具体内容与要求详见表1—表7.
1
考试内容
考试要求
A
B
C
D
函
数
函数概念的两个要素(定义域和对应规则)
√
分段函数
√
函数的奇偶性,单调性,周期性和有界性
√
反函数,复合函数
√
基本初等函数的性质和图像,初等函数
√
极
限
极限(含左、右极限)的定义
√
极限存在的充要条件
√
极限四则运算法则
√
两个重要极限
√
无穷大、无穷小的概念及相互关系,无穷小的性质
√
无穷小量的比较
√
用等价无穷小求极限
√
连
续
性
函数在一点处连续、间断的概念
√
间断点的类型:包括第一类间断点(可去间断点,跳跃间断点)及第二
类间断点
√
初等函数的连续性
√
闭区间上连续函数的性质(介值定理,零点定理和最大值、最小值定理)
√
考试内容
考试要求
A
B
C
D
导数的概念及其几何意义
√
可导性与连续性的关系
√
函数,极限,连续性
表1
一元函数微分学
表2
2
导数
与
微分
平面曲线的切线方程与法线方程
√
导数的基本公式,四则运算法则和复合函数的求导方法
√
微分的概念,微分的四则运算,可微与可导的关系
√
高阶导数的概念
√
显函数一、二阶导数及一阶微分的求法
√
隐函数及由参数方程所确定的函数的求导方法
√
由参数方程所确定的函数的二阶导数
√
中值
定理
与
导数
应用
罗尔定理和拉格朗日中值定理及推论
√
罗必达法则
√
未定型的极限
√
函数的单调性及判定
√
函数的极值及求法
√
函数曲线的凹凸性及判定,拐点的求法
√
函数的最大值、最小值
√
考试内容
考试要求
A
B
C
D
不
定
积
分
原函数的概念、原函数存在定理
√
不定积分的概念及性质
√
不定积分的第一、二类换元法,分部积分法
√
简单有理函数的积分
√
定
积
分
定积分的概念及其几何意义
√
定积分的基本性质
√
变上限函数及导数
√
一元函数积分学
表3
考试内容
考试要求
A
B
C
D
多元
函数
的极
限与
连续
多元函数的概念,二元函数的定义域
√
二元函数的极限与连续性
√
偏导
数与
全微
分
偏导数的概念
√
二元函数一、二阶偏导数的求法
√
求复合函数与隐函数的一阶偏导数(仅限一个方程确定的隐函数)
√
考试内容
考试要求
A
B
C
D
向量
代数
空间直角坐标系,向量的概念,向量的坐标表示法
√
单位向量及方向余弦
√
向量的线性运算,数量积和向量积运算
√
向量平行、垂直的充要条件
√
空间
解析
几何
平面的方程及其求法
√
空间直线的方程及其求法
√
平面、直线的位置关系(平行、垂直)
√
牛顿—莱布尼兹公式,定积分的换元法和分部积分法
√
定积
分的
应用
平面图形的面积
√
旋转体的体积
√
向量代数与空间解析几何
表4
多元函数微分学
表5
考试内容
考试要求
A
B
C
D
概念
常微分方程的解、通解、初始条件和特解的概念
√
一阶
方程
一阶可分离变量方程
√
一阶线性方程
√
二阶
方程
二阶常系数线性齐次微分方程
√
考试内容
考试要求
A
B
C
D
概念
与
计算
二重积分的概念及性质、几何意义
√
直角坐标系下计算二重积分
√
交换积分次序
√
极坐标系下计算二重积分
√
偏导
数的
应用
二元函数的全微分
√
二元函数的无条件极值
√
空间曲面的切平面方程和法线方程
√
二重积分
表6
常微分方程
表7
考试为闭卷、笔试,试卷满分为150分,考试限定用时为120分钟.
全卷包括I卷和II卷,I卷为选择题,II卷为非选择题.试题分选择题、填空题和解答
题三种题型.选择题是四选一类型的单项选择题;填空题只要求直接填写结果,不要求写出
计算过程或推证过程;解答题包括计算题、证明题和应用题等,解答题应写出文字说明、演
算步骤或证明过程.三种题型(选择题、填空题和解答题)题目数分别为6、6、5,整卷共
17道题;选择题和填空题约占总分的48%左右,解答题约占总分的52%左右,试卷包括容
5
易题、中等难度题和较难题,总体难度适当,以中等难度题为主.
四、题型示例
为了便于理解考试内容和要求,特编制下列题型示例,以供参考.所列样题力求体现试
题的各种题型及其难度,它与考试时试题的数目、题序安排、考查内容、难度没有对应关系.
(一)选择题
1.函数f(x)4x2ln(x1)的定义域为
A.[1,2]
B.(1,2]
C.(2,1)
D.[2,1)
答案:B
2.当x0时,与x等价的无穷小量是
A.tanx
B.2sinx
C.e2x1
D.ln(1x)
答案:A
dx0
costdt
3.
A.sinx2
答案:C
(二)填空题
x29
1.极限lim
x3x22x3
3
答案:
2
B.2xsinx2
_____________.
C.cosx2
D.2xcosx2
2.函数f(x)x2ex在x0处的二阶导数的值为_____________.
答案:3
3.函数zln(3xy)的全微分dz_____________.
答案:
3d xdy
3xy
(三)解答题
1.求二元函数f(x,y)x3y33xy5所有的极值点和极值
答案:
fx3x23y0,
解:由方程组2得驻点(0,0),(1,1).
fy3y3x0
又Afxx6x,Bfxyfyx3,Cfyy6y.
对于驻点(0,0):A0,B3,C0,由B2AC90知(0,0)不是极值点.
6
对于驻点(1,1):A6,B3,C6,由B2AC270且A0知(1,1)是极小
值点,极小值f(1,1)4.
因此,函数f(x,y)有极小值点(1,1),极小值为4.
x2t1,
x3 y1 z1
2.求通过直线l1:y3t2,和直线l2:的平面的方程.
z2t3232
答案:
解:由题意知l1和l2的方向向量s1=s2=(2,3,2),取直线l1上一点P1(-1,2,-3),取
直线l2上一点P2(3,-1,1),
则平面的法向量
ijk
n=s1´P1P2=232=18(1,0,-1),
4-34
故平面的方程为(x1)(z3)0,整理得xz20.
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根据您的描述,我们需要找到一组两两不相等的正实数 x₁, x₂, ..., x₂₀₂₃,使得对于每个 n ∈ {1, 2, ..., 2023},以下式子成立:(x₁ + x₂ + ... + xₙ) \/ (√x₁ + √x₂ + ... + √x...
设X~N(-1 2),Y~N(1 3),且xy相互独立,则x+2y=
答案为X+2Y~N(1,14)。解题过程如下:E(X)=-1,D(X)=2,E(Y)=1,D(Y)=3 显然,X+2Y也服从正态分布,且 ①E(X+2Y)=E(X)+2E(Y)=-1+2×1=1 ②由于X与Y相互独立 D(X+2Y)=D(X)+D(2Y)=D(X)+2^2·D(Y)=2+4×3 =14 所以:X+2Y~N(1,14)...
请教x的n次方-1的展开公式。。。具体请见图谢谢
利用数学归纳法:N=1 x-1=(x-1)(1)N=2 x^2-1=(x-1)(x+1)N=3 x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)...现假设 N=n x^n-1=(x-1)[x^(n-1)+x^(n-2)+...+x+1]求证 N=n+1 x^(n+1)-1=(x-1)[x^n+x^(n-1)+x^(n-2)+...+x+1]下面证明 x^(n+1)-1=x(...
请问:1^2+2^2+3^2+……+n^2 =n(n+1)(2n+1)\/6是如何推得的?
1+4+9+…+x2+(x+1)2=x(x+1)(2x+1)\/6+(x+1)2 =(x+1)[2(x2)+x+6(x+1)]\/6 =(x+1)[2(x2)+7x+6]\/6 =(x+1)(2x+3)(x+2)\/6 =(x+1)[(x+1)+1][2(x+1)+1]\/6 也满足公式 4、综上所述,平方和公式1^2+2^2+3^2+…+n^2=n...
在线等~急!!!初二一元二次方程关于根的判别式和韦达定理的题目3题_百 ...
即:x1,x2是x^2-2x=1这个方程的两个不相等的实数根。根据韦达定理: x1+x2=-b\/a=2 , x1x2=c\/a=-1 x1^2 + x2^2 =(x1+x2)^2 - 2x1x2 =6 2.△=b^2 - 4ac =[-(m-2n)]^2 - 4*1*(1\/4mn) =m^2 - 5mn + 4n^2 =(m-4n)(m-n)∵关于x的方程有两个相...
(1+x)的n次方展开式是什么?
1+x的n次方展开式公式是:(x-1)^n=Cn0x^n+Cn1x^(n-1)(-1)^1+Cn2x^(n-2)(-1)^2+……+Cn(n-1)x(-1)^(n-1)+Cnn(-1)^n(x+1)^n。泰勒定理开创了有限差分理论,使任何单变量函数都可展成幂级数;同时亦使泰勒成了有限差分理论的奠基者,泰勒于书中还讨论...
设随机变量xt(n),其中n>1令y=1\/x^2,则( )
设随机变量xt(n),其中n>1令y=1\/x^2,则(Y~F(n,1)),具体方法如下:
计算定积分:∫0→1 (1-x^2)^n dx
具体回答如下:令x=sint ∫(0,π\/2) (cost)^(2n+1)dx ∫(0,π\/2) (sint)^n dx=∫(0,π\/2) (cost)^n dx=(n-1)!!\/n!!(2n)!!\/(2n+1)!!=(2n)*(2n-2)*……*2\/[(2n+1)*(2n-1)*……*1]=(2^n)*n!*(2n)!!\/(2n+1)!=2^(2n)*(n!)²\/(2n+1)!...
设X1,X2是取自正态总体X~N(0,σ^2)的一个样本,求P((X1+X2)^2\/(X1...
解:本题利用了正态分布的性质求解。因为N(0,σ^2),则有:E(X1+X2)=EX1+EX2=0 D(X1+X2)=DX1+DX2=2σ^2 X1+X2~N(0,2σ^2)同理可得:X1-X2~N(0,2σ^2)所以1\/√2σ(X1+X2)~N(0,1)1\/√2σ(X1-X2)~N(0,1)所以1\/2σ^2(X1+X2)^2~X^2(1) X^2(n)代表...
sin(x)=(1\/2)^ n的导数是什么??
(0,\/2)[sin(x)]^ndx sinx的n次方的积分公式 ∫(0,π\/2)[sin(x)]^ndx 扩展 基本积分表公式 1、∫kdx=kx+C(k是常数)2、x_∫xdx=_+1+C,(_≠_1)_+1dx 3、∫=ln|x|+Cx1 4、∫dx=arctanx+C21+x1 5、∫dx=arcsinx+C21_x 6、∫cosxdx=sinx+C 7、∫sinxdx=_cosx+C 8...
加查县筋伤回答:[答案] 利用ln(1+x)~x,得到 ln(1+x)^2 x^2+2x
乔瑞13824067778问: ln(1+x平方)的等价无穷小 - ?
加查县筋伤回答:[答案] x→0 ln(1+x^2)~x^2
乔瑞13824067778问: ln(1+x^2)和什么等价 - ?
加查县筋伤回答: 对数ln(1+x^2)的等价无穷小什么?
乔瑞13824067778问: 用洛必达法则求lim(x - >0)ln(1+x^2)\(secx - cosx), - ?
加查县筋伤回答:[答案] 这题用等价无穷小代换要简单些 lim(x->0)ln(1+x^2)/(secx-cosx) =lim(x->0)ln(1+x^2)/(1/cosx-cosx) =lim(x->0)ln(1+x^2)cosx/(1-(cosx)^2) =lim(x->0)ln(1+x^2)cosx/((sinx)^2) 等价无穷小代换 =lim(x->0) x^2cosx/x^2 =1 如果非要用洛必达法则,那从倒数第三步...
乔瑞13824067778问: 高数中的等价无穷小在什么情况下可以使用 - ?
加查县筋伤回答:[答案] 在计算极限的时候,可以将复杂的式子用它的等价无穷小代替 比如,当x→0时, lim ln(1+x)/x =1,即是ln(1+x) 和 x 在x→0为等价无穷小 则 x→0时, lim ln(1+x^2)/(x^2+1)=lim x^2/(x^2+1) =0 但是等价无穷小一般只能在乘除中替换,在加减中替换有时...
乔瑞13824067778问: 当x趋近于0时,与函数f(x)=x^2是等价无穷小的是 - ?
加查县筋伤回答:[选项] A. ln(1+x^2) B. sinx C. tanx D. 1-cosx
乔瑞13824067778问: ln(x+1)+x^2和x等价无穷小的证明过程 - ?
加查县筋伤回答: 具体回答如下: lim(x→0) ln(1+x)/x =lim(x→0) ln(1+x)^(1/x)=ln[lim(x→0) (1+x)^(1/x)]由两个重要极限知lim(x→0) (1+x)^(1/x)=e所以原式=lne=1,所以ln(1+x)和x是等价无穷小. 求极限时,使用等价无穷小的条件: 1、被代换的量,在取极限的时候极限值为0. 2、被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以.
乔瑞13824067778问: 为啥limln(1+x^2)~x^2? - ?
加查县筋伤回答: 注: ln(1+x)~x 当 x趋向0时.故 ln(1+x^2)~x^2 当 x趋向0时,此时 x^2也是趋向0的.
乔瑞13824067778问: ln(1 - x)的等价无穷小 - ?
加查县筋伤回答: 综述:x→0,ln(1+x)~x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx~(e^x)-1;故ln(1-x)~(-x)~sin(-x)~tan(-x)~arcsin(-x)~arctan(-x)~(e^(-x))-1. 等价无穷小替换是计算未定型极限的常用方法,它可以使求极限问题化繁为简,化难为易. 各种极限问题才有了切实可行...