高阶无穷小的相加减
...不是说等价无穷小只能用在乘除吗 为什么例7加减也可以
只要不产生高阶无穷小就可以用。否则加减都不可以。比如x＋f（x）＝x＋T（x）x－f（x）＝x－T（x）其中T（x）是f（x）的n麦克劳林展开式。当T（x）＝x的时候，上面两个都可以做加减的替换。当T（x）不能消掉而产生高阶无穷小比如f（x）＝sinx的时候。就不能做加减替换。所以有时候很难...
高阶无穷小怎么用?
所以当加减变换把已知部分抵消掉的时候不能用等价无穷小代换 否则就可以 比如说sinx+tanx=2x+o（x） 就是0了 还有比较特殊的情况 比如说sinx-tanx\/x x趋近于0的极限 这时等价无穷小代换可得o（x）\/x 因为o（x）是x的高阶无穷小 所以极限为零 总的来说就是不能肯定的时候 代换时加上高阶无穷...
无穷小相加是0嘛?
不一定，无穷小分阶级。同阶无穷小相除为常数，高阶除以低阶为0，低阶除高阶为无穷。当x趋于0时，lim x, lim x^2, lim 2x^2,lim x^3都趋于，但是(lim x)\/（lim x^2)=lim x\/(x^2)=lim 1\/x=无穷，这就是x趋于0时，x为低阶无穷小，x^2为高阶无穷小。同理lim x^2和lim 2x^...
高阶无穷小与低阶无穷小的加减
高阶无穷小与低阶无穷小的加减仍然是低阶无穷小。如何学好大学数学 第一，大学的数学非常注重逻辑，课前的预习有助于学好大学数学，一可以发现不懂的，二可以再正式课程上加深印象。第二，重点掌握关键公式，大学数学不会考得太深，基本是学会了相关的内容，考试就考这么些内容，所以公式必定要烂熟于心...
x趋近于0时,无穷小与x的阶,根号下2加x减去根号下2减x
显然 [根号(2+x) -根号(2-x)] *[根号(2+x) +根号(2-x)]=2+x -(2-x)=2x 即根号(2+x) -根号(2-x) =2x \/[根号(2+x) +根号(2-x)]那么x趋于0的时候，分母趋于2根号2，即原极限等价于 x\/根号2，就是1阶的无穷小 ...
高数无穷小运算规则证明
严格的说，遇到小o的地方应理解为集合的运算，比如o(f(x))+o(f(x))=o(f(x))，表示为 从第一个集合中任取一个元素，记为g1(x)，即lim g1(x)\/f(x)=0;从第二个集合中任取一个元素，记为g2(x)，即lim g2(x)\/f(x)=0；则g1(x)+g2(x)属于第三个集合，即 必有lim (g...
【高数】关于等价无穷小的一道题?
等价无穷小说白了就是 函数在极限点附近的泰勒展开的第一项 。所以直接用等价无穷小来替换，可能会忽略掉原来函数的高阶无穷小。所以当两个无穷小相加或者相减，很容易造成等价无穷小抵消掉，但是高阶无穷小依旧存在。比如 tan x-sin x， 单独来看 tan x ~x, sin x~ x, 所以用等价无穷小就会...
高阶无穷小在极限的加减运算中可以略去
主要的依据是高阶无穷小的定义和极限运算的运算法则。举一个例子：计算图片中的极限时，根据极限运算的运算法则，可以分成两个极限的式子相加，再根据高阶无穷小的定义，就有图片中等式的最右边了。这样的结果，其实可以直接理解为“高阶无穷小在极限的加减运算中可以略去”...
同阶无穷小的问题,在线急等
同阶无穷小的问题,在线急等 我来答 1个回答 #话题# 疫情下的我们 maths_hjxk 2015-03-23 · 知道合伙人教育行家 maths_hjxk 知道合伙人教育行家 采纳数:9803 获赞数:19059 毕业厦门大学概率论与数理统计专业 硕士学位 向TA提问 私信TA 关注 ...
求问关于等价无穷小量的阶的问题
不需要那么复杂，直接用洛必达法则就可以 lim(x->0) {f(cosx)-f[2\/(2-x^2)]}\/x^k =lim(x->0) {f'(cosx)*(-sinx)-f'[2\/(2-x^2)]*4x\/(2-x^2)^2}\/[k*x^(k-1)]=lim(x->0) [-sinx-4x\/(4-4x^2+x^4)]\/[k*x^(k-1)]=lim(x->0) [sinx*(4x^2-x^4...
太湖县抗乙回答： 高阶无穷小和低阶无穷小都是相对概念颂凯坦.例如.在x趋于0时.x^3相对于x为高阶孙陪无穷小.相加或相减后.相对于x^4还是低阶无穷小.但是相对于x^2又是高阶野桐无穷小.这是相对概念.没有绝对关系.
闽发13227487562问： 高阶无穷小在极限的加减运算中可以略去 - ？
太湖县抗乙回答： 主要的依据是高阶无穷小的定义和极限运算的运算法则.举一个例子: 计算图片中的极限时,根据极限运算的运算法则,可以分成两个极限的式子相加,再根据高阶无穷小的定义,就有图片中等式的最右边了.这样的结果,其实可以直接理解为“高阶无穷小在极限的加减运算中可以略去”
闽发13227487562问： 为什么fx的高阶无穷小加减fx的高阶无穷小还是fx的高阶无穷小 高阶无穷小与同阶无穷小之间 - ？
太湖县抗乙回答： 先形象的解释一下(但不是严格推理),o(x)表示比x更高阶的无穷小,假如x=0.1,那么o(x)可以看做是0.01,而o(x^2)=o(0.01)可以看做是0.001,那么0.01+0.001=0.011这也是比x=0.1更高阶的无穷小,因此有o(x)+o(x^2)=o(x).下面用o(x)的定义...
闽发13227487562问： 同一项的高阶无穷小相减还等于那个项的高阶无穷小吗?比如o(x^3) - o(x^3)=o(x^3)? - ？
太湖县抗乙回答：[答案] 这个就不一定了 比如 2x ,x 是同阶的无穷小量 2x-x =x 还是同阶的 但是 x sinx 也是同阶的,但是 X-sinx 就是 o(x^3)了
闽发13227487562问： 高数无穷小运算规则证明 - ？
太湖县抗乙回答： 严格的说,遇到小o的地方应理解为集合的运算, 比如o(f(x))+o(f(x))=o(f(x)),表示为 从第一个集合中任取一个元素,记为g1(x),即lim g1(x)/f(x)=0; 从第二个集合中任取一个元素,记为g2(x),即lim g2(x)/f(x)=0; 则g1(x)+g2(x)属于第三个集合,即 必有lim (g1(x)+g2(x))/f(x)=0. 因此o(x^2)=o(x)是正确的. 比如f(x)+o(g(x))=o(h(x))写法也是允许的,表示 从o(g(x))这个集合中取元素,记为f2(x),则 f(x)+f2(x)是位于o(h(x))这个集合.
闽发13227487562问： 能不能给一下高阶无穷小运算法则的证明 - ？
太湖县抗乙回答： 同高阶无穷小加减.高阶无穷小与冥函数之乘积.高的高阶无穷小与低的高阶无穷小之商.有界函数与高阶无穷小乘积.常数与高阶无穷小乘积.在数学中,微分是对函数的局部变化率的一种线性描述.微分可以近似地描述当函数自变量的取值作足够小的改变时,函数的值是怎样改变的.设函数y = f(x)在x0的邻域内有定义,x0及x0 + Δx在此区间内.如果函数的增量Δy = f(x0 + Δx) - f(x0)可表示为 Δy = AΔx + o(Δx)(其中A是不依赖于Δx的常数),而o(Δx)是比Δx高阶的无穷小.
闽发13227487562问： 高等数学等价无穷小的几个常用公式 - ？
太湖县抗乙回答： 当x趋近于0的时候有以下几个常用的等价无穷小的公式: 1、sinx~x、tanx~x、arcsinx~x、arctanx~x、1-cosx~(1/2)*(x^2)~secx-1 2、(a^x)-1~x*lna [a^x-1)/x~lna] 3、(e^x)-1~x、ln(1+x)~x 4、(1+Bx)^a-1~aBx、[(1+x)^1/n]-1~(1/n)*x、loga(1+x)~x/lna...
闽发13227487562问： 高数微积分 等价无穷小代换时要注意些什么,好像记得有的时候不能用 是加减还是什么乘除 记不太清了 - ？
太湖县抗乙回答： 是加减,就是说两个式子相加你可以把它写合在一起为一个式子再取极限,但是一个式子你不能随便拆开成两个式子相加减再去极限
闽发13227487562问： o(x^10)是 o(x^5)的高级无穷小吗 - ？
太湖县抗乙回答： 高阶无穷小的加减法,结果等于较小阶数的无穷小,比如o(x^10)+o(x^5)=o(x^5) 乘除法,结果就是阶数的加减,o(x^10)是可以写成o(x^5)的.
闽发13227487562问： 两个高阶无穷小o(X^4)相减(X趋近于0),为什么有个题目的答案解出的还是o(X^4)……? - ？
太湖县抗乙回答： 两个o(X^4)相减相加都是比X^4高阶的无穷小,因此还是o(X^4)
