高数微分方程通解
微分方程的通解是什么意思?
第一种：由y2-y1=cos2x-sin2x是对应齐方程的解可推出cos2x、sin2x均为齐方程的解，故可得方程的通解是：y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x。第二种：通解是一个解集……包含了所有符合这个方程的解；n阶微分方程就带有n个常数，与是否线性无关；通解只有一个，但是表达形式可能不同，y=C1y1(x)+C2...
微分方程的通解是什么意思?
通解中含有任意常数，而特解是指含有特定常数。比如y=4x^2就是xy'=8x^2的特解，但是y=4x^2+C就是xy'=8x^2的通解，其中C为任意常数。求微分方程通解的方法有很多种，如：特征线法，分离变量法及特殊函数法等等。而对于非齐次方程而言，任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解，就可以...
微分方程的通解公式是什么?
微分方程的通解公式：1、一阶常微分方程通解：dydx+p（x）y=0dydx+p（x）y=0.2、齐次微分方程通解：y=ce−∫p（x）dx。3、非齐次微分方程通解：y=e−∫p（x）dx（c+∫q（x）e∫p（x）dxdx）。4、二阶常系数齐次线性微分方程通解：y′′+py′+qy=0（∗），其中p...
微分方程的通解怎么求?
全微分方程求通解如下：u(x,y)=P(x,y)dx+Q(x,y)=C全微分方程,又称恰当方程。一、全微分 1、如果函数z=f(x, y) 在(x, y)处的全增量，Δz=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y)，可以表示为Δz=AΔx+BΔy+o(ρ)。2、其中A、B不依赖于Δx, Δy，仅与x,y有关，ρ趋近于O(ρ=√...
求微分方程通解,要详细步骤
1）特征方程为r²-5r+6=0, 即(r-2)(r-3)=0, 得r=2, 3 设特解y*=a, 代入方程得：6a=7, 得a=7\/6 故通解y=C1e^(2x)+C2e^(3x)+7\/6 2) 特征方程为2r²+r-1=0, 即(2r-1)(r+1)=0, 得r=1\/2, -1 设特解y*=ae^x, 代入方程得：2a+a-a=2, 得a=...
微分方程的通解公式
常微分方程通解公式是：y=y(x)。隐式通解一般为f(x,y)=0的形式，定解条件，就是边界条件，或者初始条件 。 常微分方程，属数学概念。学过中学数学的人对于方程是比较熟悉的。在初等数学中就有各种各样的方程，,比如线性方程、二次方程、高次方程、指数方程、对数方程、三角方程和方程组等等。六种...
什么是微分方程的通解?
微分方程的通解公式：y=y1+y* = 1\/2 + ae^(-x) +be^(-2x)，其中：a、b由初始条件确定，例：y''+3y'+2y = 1，其对应的齐次方程的特征方程为s^2+3s+2=0，因式分(s+1)(s+2)=0，两个根为：s1=-1 s2=-2。y''+py'+qy=0，等式右边为零，为二阶常系数齐次线性方程；y''+...
微分方程的通解如何求解?
通解公式是：∫e^(-p(x))dx，这个积分是个不定积分，本身就包含了一个常数。不用再写：∫e^(-p(x))dx+C了。正常情况下，微分方程方程都有边界条件和\/或初始条件，当知道p(x)的具体形式时，算这个不定积分，应该保留一个常数，然后用边界条件和\/或初始条件来确定常数的值，得到完全确定的解...
如何求微分方程的通解?
微分方程的通解：1、两个不相等的实根：y=C1e^（r1x）+C2e^（r2x）2、两根相等的实根：y=（C1+C2x）e^（r1x）3、一对共轭复根：r1=α+iβ，r2=α-iβ：y=e^（αx）*（C1cosβx+C2sinβx）常用的微分算子法：1、使用微分算子法求解二阶常系数非齐次线性微分方程的特解记忆较为方便，...
微分方程通解公式
微分方程通解公式包括如下：1、对于一阶常微分方程，通解公式为：dy\/dx=f（x）的通解dydx=f（x）dx。2、对于二阶常系数齐次线性微分方程，例如：y+py+qy=0，其通解公式为：y=e−∫p（x）dx（c+∫q（x）e∫p（x）dxdx）。这些通解公式是如何得出的呢？首先，我们需要理解微分方程的解...
潜山县瑞诺回答： |y'+x=√(x^2+y) 设y=x^2u dy=2xudx+x^2du2xudx+x^2du+xdx=x√(1+u)dx2udx+xdu+dx=√(1+u)dx xdu=[√(1+u)-2u-1]dx du/[√(1+u)-2u-1] =dx/x ln|x|=∫du/[√(1+u)-2u-1]=∫2√(u+1)d√(u+1)/[√(1+u)-2√(1+u)^2+1]=∫-2√(u+1)d√(u+1)[/(2√(1+u)+1)(√(1...
嵇步17741837162问： 一道高数题,求微分方程的通解 - ？
潜山县瑞诺回答： y=3+C/x 过程如下:方程的齐次方程:x*dy/dx+y=0; 化为:dy/y=-dx/x; 得ln|y|=-ln|x|+C; 得齐次方程的解为:y=C/x; 然后设原方程的通解为:y=h(x)/x; 对上式两边积分得:dy/dx=h'(x)/x-h(x)/x^2; 将上式代入你的原来的微分方程中,得: h'(x)=3; 所以可得:h(x)=3x=C; 将上式代入通解y=h(x)/x中,得y=3+C/x;这就是他的通解
嵇步17741837162问： 高等数学 求微分方程的通解 - ？
潜山县瑞诺回答： y'=(2x+1)e^(x^2+x-y) e^y(dy)=(2x+1)e^(x^2+x)(dx) e^y(dy)=e^(x^2+x)[d(x^2+x)] e^y=e^(x^2+x)+c
嵇步17741837162问： 高数,求解下列微分方程的通解. - ？
潜山县瑞诺回答：[答案] ydx-xdy=x^2sinxdx -(xdy-ydx)/x^2=sinxdx -d(y/x)=sinxdx 两边积分:-y/x=-cosx+C 即y=x(cosx+C)
嵇步17741837162问： 高数中关于微分方程的通解问题,y＂+y'=xe^x的通解, - ？
潜山县瑞诺回答：[答案] p=y' p'+p=xe^x; 两侧同乘e^x;得到p'e^x+p(e^x)'=xe^2x;即 (pe^x)'=xe^2x pe^x=(1/2)xe^2x-(1/4)e^2x+C1 p=(1/2)xe^x-(1/4)e^x+C1e^(-x) y=(1/2)(xe^x-e^x)-(1/4)e^x+C1e^(-x)+C2 =(1/2)xe^x-(3/4)e^x+C1e^(-x)+C2
嵇步17741837162问： 高数书上说“微分方程的解有两种形式:一种不含任意常数;一种含有任意常数.如果解中含任意常数,且独立的任意常数的个数与方程的阶数相同,这样的解... - ？
潜山县瑞诺回答：[答案] 有,这种解也是解,但不是通解也不是特解.
嵇步17741837162问： 高数问题.求微分方程的通解 (2)x+yy'=0 (4) - ？
潜山县瑞诺回答：[答案] x+yy '=0 y·dy/dx=-x y·dy=-x·dx 两端积分: ∫y·dy=∫-x·dx y²/2=-x²/2+C1 即y²+x²=2C1 令C=2C1 得y²+x²=C 所以微分方程的通解为:y²+x²=C
嵇步17741837162问： 高数中关于微分方程的通解问题,求xy' - y=x^2的通解, - ？
潜山县瑞诺回答：[答案] 解法简单 我们知道(y/x)'=(xy'-y)/x^2 很容易就可以化简成(y/x)'=1 所以解就是(y/x)'=x+C;把x乘过来就是y=x^2+Cx
嵇步17741837162问： 高数微分方程,已知y=1 y=x y=x^2 是某二阶非齐次线性微分方程的三个解,则该方程的通解为______原理搞懂就可以了, - ？
潜山县瑞诺回答：[答案] 非齐次通解=齐次通解+非齐次特解 而y=1 y=x y=x^2 线性无关 所以任意两个之差+第三个就是通解 例如可以是 C1(x^2-1)+C2(x^2-x)+1
嵇步17741837162问： 大一高数微分方程的通解问题 (1)xy'+1=e^y;(2)y'' - y=xe^ - x - ？
潜山县瑞诺回答：[答案] 1) 设u=e^y y=lnu dy/dx=(dy/du)*(du/dx)=(du/udx) 从而 xdu/udx+1=u 移项 xdu/udx=u-1 即 du/[u(u-1)]=dx/x 积分得 ln[1-(1/u)]=lnx+C1 1-(1/u)=x+C' x+C=-1/u e^y=-1/(x+C) y=ln[-1/(x+C)] 2) 特征方程为 λ²-1=0 特征根为 λ=±1 从而得到该方程的一组基础解...
