微分方程的通解如何求解?
通解公式是：∫e^(-p(x))dx，这个积分是个不定积分，本身就包含了一个常数。
不用再写：∫e^(-p(x))dx+C了。正常情况下，微分方程方程都有边界条件和/或初始条件，当知道p(x)的具体形式时，算这个不定积分，应该保留一个常数，然后用边界条件和/或初始条件来确定常数的值，得到完全确定的解。
相关介绍：
1.疏通解释。《后汉书·儒林传下·谢该》:" 建安 中， 河东 人 乐详 条《左氏》疑滞数十事以问， 该 皆为通解之，名为《谢氏释》，行於世。"
2.通晓理解。《北齐书·陈元康传》:"性又柔谨，通解世事。" 明 冯梦龙 《情史·情报·李益》:"音乐诗书，无不通解。" 郭沫若 《文艺论集续集·关于文艺的不朽性》:"同时我也相信就在我们的立场上站着脚的人把这个问题通解透了的恐怕也还是在少数的。"
3.通顺易懂;明白了解。《隋书·经籍志四》:"至 桓帝 时，有 安息国 沙门 安静 ，赍经至 洛 ，翻译最为通解。" 清 容闳 《西学东渐记》第六章:"每值甲乙两地人相遇，设各操其乡谈，则几如异国之人，彼此不能通解。"
4.通达颖悟。 宋 何薳 《春渚纪闻·居四郎丹》:"时 曾子宣 当轴，有堂吏通解可喜。"
如何求微分方程的通解?
微分方程求通解的方法：1、△=p^2-4q>0，特征方程有两个相异实根λ1，λ2，通解的形式为y（x）=C1*e^（λ1*x）+C2*e^（λ2*x）。2、△=p^2-4q=0，特征方程有重根，即λ1=λ2，通解为y（x）=（C1+C2*x）*e^（λ1*x）。3、△=p^2-4q<0，特征方程具有共轭复根α+-（i...
微分方程怎样求通解
微分方程的通解公式：1、一阶常微分方程通解：dydx+p（x）y=0dydx+p（x）y=0.2、齐次微分方程通解：y=ce−∫p（x）dx。3、非齐次微分方程通解：y=e−∫p（x）dx（c+∫q（x）e∫p（x）dxdx）。4、二阶常系数齐次线性微分方程通解：y′′+py′+qy=0（∗），其中p...
如何求微分方程通解?
二阶微分方程的3种通解公式如下：第一种：两个不相等的实根：y=C1e^（r1x）＋C2e^（r2x）。第二种：两根相等的实根：y=（C1+C2x）e^（r1x）。第三种：一对共轭复根：r1=α＋iβ，r2=α－iβ：y=e^（αx）＊（C1cosβx+C2sinβx）。举例说明 求微分方程2y''+y'-y=0的通解。先...
如何求微分方程通解?
第一步：求特征根 令ar²+br+c=0，解得r1和r2两个值，（这里可以是复数，例如(βi)²=-β²）第二步：通解 1、若r1≠r2，则y=C1*e^(r1*x)+C2*e^(r2*x)2、若r1=r2,则y=(C1+C2x)*e^(r1*x)3、若r1,2=α±βi,则y=e^(αx)*(C1cosβx+C2sinβx)第...
微分方程的通解求详细步骤
微分方程求通解的方法 一、将微分方程化为常微分方程 1、首先将非齐次微分方程变为齐次微分方程，如果不是齐次微分方程，可以用拉格朗日-更多项展开法，将常数项展开为几次微分方程。2、将齐次微分方程化为常微分方程，将次数不同的项看做是不同的函数将次数相同的项综合后当做一个函数，将微分方程左右...
微分方程的通解怎么求?
第一步，先求特征方程r^2-4r+3=0的根，解得r1=3, r2=1。因此齐次方程的通解是Y=C1e^(3x)+C2e^x。又λ=3是特征方程的一个根，因此设非齐次方程的特解y*=(ax^3+bx^2+cx)e^(3x)，代入原微分方程，可得6ax+2b+2(3ax^2+2bx+c)=x^2-1. 化简得6ax^2+(6a+4b)x+(2b+2c)...
微分方程的通解如何求解?
通解公式是：∫e^(-p(x))dx，这个积分是个不定积分，本身就包含了一个常数。不用再写：∫e^(-p(x))dx+C了。正常情况下，微分方程方程都有边界条件和\/或初始条件，当知道p(x)的具体形式时，算这个不定积分，应该保留一个常数，然后用边界条件和\/或初始条件来确定常数的值，得到完全确定的解...
微分方程的通解怎么求
微分方程的通解是一种普遍适用的解法，可以解决各种不同类型的微分方程。以下是求微分方程通解的步骤：1、首先，确定微分方程的类型。常见的微分方程类型包括一阶微分方程、二阶微分方程和高阶微分方程。对于一阶微分方程，通常采用积分法求解。即对微分方程进行积分，得到一个关于未知函数的一元一次方程，再...
如何求一元微分方程的通解?
第一种：由y2-y1=cos2x-sin2x是对应齐方程的解可推出cos2x、sin2x均为齐方程的解，故可得方程的通解是：y=C1cos2x+C2sin2x-xsin2x。第二种：通解是一个解集……包含了所有符合这个方程的解；n阶微分方程就带有n个常数，与是否线性无关；通解只有一个，但是表达形式可能不同，y=C1y1(x)+C2...
微分方程的通解怎么求?
一阶微分方程通解的方法：1.积分：首先，我们可以用积分的方法来求解一阶微分方程。积分可以用来求解不同微分方程的通解。例如，一阶线性微分方程可以通过下列方法求解:设y=f(x)是一阶线性微分方程的解，则有:S$frac(dy){dx)+p(x)y=g(x)SS。则有:S$y=e~{intp(x)dx)intq(x)ef-intp(x)...
谭怖开普：[答案] 含有未知函数及其导数的方程称为微分方程 例如求未知函数y=y(x) 其满足y”+y'+y=x 要了解更多内容可参考任何一本巜常微分方程》
长岭县18252736167： 这个微分方程的通解怎么求 - ？
谭怖开普： 这是个欧拉方程,令x=e^t,方程化为(y''-y')-2y'+2y=e^t+4,即y''-3y'+2y=e^t+4. y''-3y'+2y=0的特解是y=C1e^t+C2e^(2t)=C1x+C2x². y''-3y'+2y=e^t的特解设为Ate^t,代入,得A=-1,特解是-te^t=-xlnx. y''-3y'+2y=4的特解是2. 所以原方程的通解是y=C1x+C2x²-xln|x|+2.
长岭县18252736167： 求微分方程的通解,要详细过程,谢谢啦 - ？
谭怖开普： 展开全部(5) 设t=ln y,t dx/dt+x=t,x=t/2+C/t=ln y/2+C/lny(6) 设t=x-2,t dy/dt-y=2t³ y= t³+C t=(x-2)³+C(x-2)
长岭县18252736167： 已知微分方程的通解怎么求这个微分方程比如1.x^2 - xy+y^2=c 2.e^( - ay)=c1x+c2 如果能告诉一般方法就更好了 - ？
谭怖开普：[答案] 已知微分方程的通解怎么求这个微分方程 答:求导!如:1.x^2-xy+y^2=c 等式两边对x求导:2x-y-x(dy/dx)+2y(dy/dx)=0 故dy/dx=(2x-y)/(x-2y);或写成 2x-y-(x-2y)y′=0 若要求二阶微分方程则需再求导一次: 2-y′-(1-2y′)y′+(x-2y)y〃=0 2.e^(-ay)=c1x+c2 ...
长岭县18252736167： 如何求微分方程通解! - ？
谭怖开普： 不同规律的微分方程的通解不一样,比如齐次方程、可分离变量方程等.
长岭县18252736167： 怎么求微分方程的通解 - ？
谭怖开普： 一阶微分方程 如果式子可以导成y'+P(x)y=Q(x)的形式,利用公式y=[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)+C]e^(-∫P(x)dx)求解 若式子可变形为y'=f(y/x)的形式,设y/x=u 利用公式du/(f(u)-u)=dx/x求解 若式子可整理为dy/f(y)=dx/g(x)的形式,用分离系数法,两边积分求解 二...
长岭县18252736167： 微分方程的通解(要过程) - ？
谭怖开普： 例子: y''+y'=1 齐次方程y''+y'=0的特征方程为a^2+a=0 解得:a=0或者a=-1 齐次方程通解y=C1*e^(-x)+C2 设y''+y'=1的特解为y*=ax y*'=a y''=0 代入原方程得: 0+a=1 a=1 所以:y*=x 所以:微分方程的通解为y=C1/e^x+x+C2
长岭县18252736167： 这个微分方程通解怎么算的?求步骤 - ？
谭怖开普： y''+y=0 设y=e^rx≠0 (r²+1)e^rx=0 r²+1=0 r=±i,是一对共轭复根,根据欧拉公式 e^iθ=cosθ+isinθ y=e^(α±βi)x=e^αx *e^±βix=e^αx(cosβx±isinβx) 整理并代入α=0,β=1得 y1=cosx,y2=sinx 所以通解就是y=C1y1+C2y2
长岭县18252736167： 微分方程的通解详细过程 - ？
谭怖开普： y' - y/x = 2x² e^∫ (-1/x) dx = e^-ln(x) = 1/x y'/x - y/x = 2x (y/x)' = 2x xy = x² + C y = x³ + Cx
