微分方程的通解怎么求？
全微分方程求通解如下：u(x,y)=P(x,y)dx+Q(x,y)=C全微分方程,又称恰当方程。
一、全微分
1、如果函数z=f(x, y) 在(x, y)处的全增量，Δz=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y)，可以表示为Δz=AΔx+BΔy+o(ρ)。
2、其中A、B不依赖于Δx, Δy，仅与x,y有关，ρ趋近于O(ρ=√[(Δx)2+(Δy)2])，此时称函数z=f(x, y)在点（x，y）处可微分，AΔx+BΔy称为函数z=f(x, y)在点(x, y)处的全微分。
3、记为dz即dz=AΔx +BΔy该表达式称为函数z=f(x, y) 在(x, y)处(关于Δx, Δy)的全微分。
二、方程
1、是指含有未知数的等式。是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，使等式成立的未知数的值称为“解”或“根”。求方程的解的过程称为“解方程”。
2、通过方程求解可以免去逆向思考的不易，直接正向列出含有欲求解的量的等式即可。方程具有多种形式，如一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程等等，还可组成方程组求解多个未知数。
三、微分方程
1、微分方程指描述未知函数的导数与自变量之间的关系的方程。微分方程的解是一个符合方程的函数。而在初等数学的代数方程，其解是常数值。详见微分方程
2、微分方程是将一些函数与其导数相关联的数学方程。在应用中，函数通常表示物理量，衍生物表示其变化率，方程定义了两者之间的关系。
3、因为这种关系是非常常见的，微分方程在包括工程，物理，经济学和生物学在内的许多学科中起着突出的作用。
如何求一元微分方程的通解?
第三种：先求对应的齐次方程2y''+y'-y=0的通解。相关内容：微分方程的约束条件是指其解需符合的条件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的约束条件。常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值，若是高阶的微分方程，会加上其各阶导数的值，有这类约束条件的常微分方程称为初值问题。若...
微分方程的通解怎么求?
一阶微分方程的通解为：y=e^(-pdx)[∫q(x)e^(∫pdx)dx+C]一阶微分方程通解的方法：1.积分：首先，我们可以用积分的方法来求解一阶微分方程。积分可以用来求解不同微分方程的通解。例如，一阶线性微分方程可以通过下列方法求解:设y=f(x)是一阶线性微分方程的解，则有:S$frac(dy){dx)+p(x...
微分方程的通解怎么求?
全微分方程求通解如下：u(x,y)=P(x,y)dx+Q(x,y)=C全微分方程,又称恰当方程。一、全微分 1、如果函数z=f(x, y) 在(x, y)处的全增量，Δz=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y)，可以表示为Δz=AΔx+BΔy+o(ρ)。2、其中A、B不依赖于Δx, Δy，仅与x,y有关，ρ趋近于O(ρ=√...
如何求微分方程的通解?
二、可化为dy\/dx=f(y\/x)的齐次方程，换元分离变量。三、一阶线性微分方程，dy\/dx+P(x)y=Q(x)先求其对应的一阶齐次方程，然后用常数变易法带换u(x)；得到通解y=e^-∫P(x)dx{∫Q(x)[e^∫P(x)dx]dx+C}。来源及发展：微分方程研究的来源：它的研究来源极广，历史久远。牛顿和G.W...
微分方程通解怎么求?
一阶线性齐次微分方程的通解：举例说明：(x-2)*dy\/dx=y 2*(x-2)^3 解：∵(x-2)*dy\/dx=y 2*(x-2)³(x-2)dy=[y 2*(x-2)³]dx (x-2)dy-ydx=2*(x-2)³dx [(x-2)dy-ydx]\/(x-2)²=2*(x-2)dx d[y\/(x-2)]=d[(x-2)²]y\/(x-...
怎么求通解
求微分方程通解的方法有很多种，如：特征线法，分离变量法及特殊函数法等等。而对于非齐次方程而言，任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解，就可以得到非齐次方程的通解。每次都有一个任意常数，等式两边求不定积分：y＇＝x＾2＋C1，再对等式两边求不定积分：y＝（x＾3）／3＋C1x＋C2...
微分方程的通解怎么求?
一阶微分方程的通解如下：具体是：(x-2)*dy\/dx=y2*(x-2)=(x-2)dy=[y2*(x-2)3]dx=(x-2)dy-ydx=2*(x-2)3dx=[(x-2)dy-ydx]\/(x-2)2=2*(x-2)dxd[y\/(x-2)]=d[(x-2)y\/(x-2)=(x-2)C(C是积分常数)y=(x-2)C(x-2)。原方程的通解是：y=(x-2)C(x-2)...
非齐次线性微分方程的通解怎么求?
非齐次线性微分方程的通解可以通过四步走的方法来求解：1.首先确定方程的线性无关解；2.然后求出方程的特解；3.把线性无关解和特解组合起来，求出一个通解；4.最后用常数变易法把通解简化成一般解，即为所求通解。举个例子：求解以下非齐次线性微分方程的通解：y'' + 3y' - 4y = 2e^x 首先...
齐次微分方程的通解怎么求?
y*'=a+csinx+dcosx+cxcosx-dxsinx y*''=ccosx-dsinx+ccosx-cxsinx-dsinx-dxcosx 微分方程的通解是一个函数表达式y=f(x)，其中一阶线性常微分方程通解方法为常数变易法；二阶常系数齐次常微分方程通解方法为求出其特征方程的解。偏微分方程常见的问题以边界值问题为主，边界条件则是指定一特定...
如何通过求微分方程的通解,来判断该微分方程的解的个数
令p=y'，则原式化为p'=p+x 对应齐次线性方程p'=p即dp\/p=dx 得ln|p|=x+C'，p=Ce^x 令C=u（x）（这里简写为u）则p=ue^x① p'=u'e^x+ue^x② 将①②代入p'=p+x，得u'=xe^（-x）方程两边同时积分 得u=-（x+1）e^（-x）+C1'代入①得p=-x-1+C1e^x，即dy=（-x...
钟从克立：[答案] 含有未知函数及其导数的方程称为微分方程 例如求未知函数y=y(x) 其满足y”+y'+y=x 要了解更多内容可参考任何一本巜常微分方程》
柯坪县14766829765： 微分方程的通解求法麻烦给列下都有哪几种.跟大概的过程. - ？
钟从克立：[答案] 二阶常系数齐次线性微分方程解法: 特征根法是解常系数齐次线性微分方程的一种通用方法. 设特征方程r*r+p*r+q=0两根为r1,r2. 1 若实根r1不等于r2 y=c1*e^(r1x)+c2*e^(r2x). 2 若实根r1=r2 y=(c1+c2x)*e^(r1x) 3 若有一对共轭复根(略)
柯坪县14766829765： 这个微分方程的通解怎么求 - ？
钟从克立： 这是个欧拉方程,令x=e^t,方程化为(y''-y')-2y'+2y=e^t+4,即y''-3y'+2y=e^t+4. y''-3y'+2y=0的特解是y=C1e^t+C2e^(2t)=C1x+C2x². y''-3y'+2y=e^t的特解设为Ate^t,代入,得A=-1,特解是-te^t=-xlnx. y''-3y'+2y=4的特解是2. 所以原方程的通解是y=C1x+C2x²-xln|x|+2.
柯坪县14766829765： 求微分方程通解! - ？
钟从克立：[答案] 设y=e^(ax+b)则y'=ae^(ax+b)y''=a^2e^(ax+b)0=y''+2y'+5y=e^(ax+b)[a^2+2a+5]这就是特征方程0=a^2+2a+5的来历特征方程a^2 +2a+5=0有共轭复根-1+2i,-1-2i所以通解为y=e^(-x) (C1cos2x+C2sin2x)...
柯坪县14766829765： 求微分方程通解,要详细步骤 - ？
钟从克立： 一阶非齐次线性常微分方程,通解有公式可用啊 或者用常数变易法: 先解dy/dx+y/x=0,分离变量dy/y=-dx/x,两边积分lny=-lnx+lnC,所以y=C/x 设原方程的解是y=C(x)/x,代入方程得C'(x)=x^2,所以C(x)=1/3*x^3+C 所以,原方程的通解是y=(1/3*x^3+C)/x=1/3*x^2+C/x
柯坪县14766829765： 微分方程 求通解 - ？
钟从克立： 特征方程为r²+4=0, 得r=2i, -2i 设特解为y*=ax+b, 代入方程得:4ax+4b=4x-8 得4a=4, 4b=-8 得a=1, b=-2 因此通解为y=C1cos2x+C2sin2x+x-2
柯坪县14766829765： 求微分方程的通解 - ？
钟从克立： 求方程xy'+y=y(lnx+lny)的通解 解:xy'+y=yln(xy);令xy=u,则y=u/x........(1),y'=dy/dx=[x(du/dx)-u]/x²,代入原式得:[x(du/dx)-u]/x+u/x=(u/x)lnu,化简得du/dx=(u/x)lnu,分离变量得du/(ulnu)=(1/x)dx;积分之得∫du/(ulnu)=∫(1/x)dx 即有lnlnu=lnx+lnC=lnCx ...
柯坪县14766829765： 一阶常系数微分方程的通解公式 ？
钟从克立： 一阶常系数微分方程的通解公式是:y=Ce^(-2x)+x-1/2.如式子可以导成y'+P(x)y=Q(x)的形式,利用公式y=[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)+C]e^(-∫P(x)dx)即可.若式子可以导成y'+P(x)y=Q(x)的形式,利用公式y=[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)+C]e^(-∫P(x)dx)求解.若式子可变形为y'=f(y/x)的形式,设y/x=u 利用公式du/(f(u)-u)=dx/x求解.若式子可整理为dy/f(y)=dx/g(x)的形式,用分离系数法,两边积分求解.
