初中代数证明题,利用比例中的合分比定理
如果 a/b=c/d (a>b， c>d)，那么 (a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d)。我们把这个结论称为合分比定理。也就是说，一个比例里，第一个前后项之和与它们的差的比，等于第二个比的前后项的和与它们的差的比。这叫做比例中的合分比定理。
证明：
a/b=c/d=t，那么a=bt,c=dt
a=bt
则 a+b=bt+b
a+b=b(t+1)
(b+a)/b=t+1
同理(a-b)/b=t-1
代入，即(a+b)/(a-b)=(t+1)/(t-1)
同理(c+d)/(c-d)=(t+1)/(t-1)
因此(a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d)
扩展资料：
合分比定理相关定理
合比定理：如果a/b=c/d,那么(a+b)/b=(c+d)/d （b、d≠0）
分比定理：如果a/b=c/d那么(a-b)/b=(c-d)/d （b、d≠0）
等比定理：如果a/b=c/d那么a/c=b/d（a、b、c、d≠0）
【合比定理】
在一个比例里，第一个比的前后项的和与它后项的比，等于第二个比的前后项的和与它的后项的比，这叫做比例中的合比定理。
【分比定理】
在一个比例里，第一个比的前后项的差与它的后项的比，等于第二个比的前后项的差与它们的后项的比，这叫做比例中的分比定理。
参考资料来源：百度百科-合分比定理
合比定理：如果a/b=c/d,那么(a+b)/b=(c+d)/d
分比定理：如果a/b=c/d那么(a-b)/b=(c-d)/d
=[(e-b)+(f-c)]/[(e-h)+(f-i)]
由合比定理（a/b=c/d==>a/b=(a+c)/(b+d)）得
（d-a)/(d-g)=[（d-a)+(e-b)+(f-c)]/[（d-g）+(e-h)+(f-i)]
设上式值为m,
即（d-a)/(d-g)=[（d-a)+(e-b)+(f-c)]/[（d-g）+(e-h)+(f-i)]=m
同理：(f=d-e-1;c=a-b-1;i=g-h-1)
（f-c)/(f-i)=[(d-e-1)-(a-b-1)]/[(d-e-1)-(g-h-1)]
=[(d-a)+(e-b)]/[(d-g)+(e-h)]
再利用合比定理
（f-c)/(f-i)=[（d-a)+(e-b)+(f-c)]/[（d-g）+(e-h)+(f-i)]=m
同理可证（e-b)/(e-h）=[（d-a)+(e-b)+(f-c)]/[（d-g）+(e-h)+(f-i)]=m
故：(d-a)/(d-g)=(e-b)/(e-h)=(f-c)/(f-i)
由题得
b=a-c-1
e=d-f-1
h=g-i-1
设KA=iB-jC-1，另设
b=a-c-1->K1A=i1B-j1C-1
e=d-f-1->K2A=i2B-j2C-1
h=g-i-1->K3A=i3B-j3C-1
代入得:(e-b)/(e-f)=(k2-k1)/(k2-k3)
同理可得，（f-c)/(f-i)=(k2-k1)/(k2-k3)
首先知道 合比定理{ a/b=c/d==>a/b=(a+c)/(b+d）}
原式可化为: （d-a)/(d-g)=[（d-a)+(e-b)+(f-c)]/[（d-g）+(e-h)+(f-i)]
设上式值为m,
即（d-a)/(d-g)=[（d-a)+(e-b)+(f-c)]/[（d-g）+(e-h)+(f-i)]=m
由题意得 f=d-e-1; c=a-b-1; i=g-h-1
再利用合比定理（f-c)/(f-i)=[（d-a)+(e-b)+(f-c)]/[（d-g）+(e-h)+(f-i)]
=m
同理可证（e-b)/(e-h）=[（d-a)+(e-b)+(f-c)]/[（d-g）+(e-h)+(f-i)]=m
故：(d-a)/(d-g)=(e-b)/(e-h)=(f-c)/(f-i)
《完》
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渝中区19744518291： 数学代数中的合分比定理是指什么? - ？
施耿奥维：[答案] 合比定理:如果a/b=c/d,那么(a+b)/b=(c+d)/d 分比定理:如果a/b=c/d那么(a-b)/b=(c-d)/d
渝中区19744518291： 初中数学比例基本性质的推论中合比性质是怎样推出的?合比性质:若a/b=c/d,则a+b/b=c+d/d请问这个定理怎么证明? - ？
施耿奥维：[答案] 很简单 ∵(a+b)/b=a/b+1 (c+d)/d=c/d+1 且a/b+1=c/d+1 ∴(a+b)/b=(c+d)/d
渝中区19744518291： 数学中的合分比定理是什么？
施耿奥维： 【合分比定理】的证明 设a/b=c/d=t,那么a=bt,c=dt 将其代入得:(a+b)/(a-b)=(t+1)/(t-1) (c+d)/(c-d)=(t+1)/(t-1) 因此(a+b)/(a-b)=(c+d)/(c-d) 合比定理:如果a/b=c/d,那么(a+b)/b=(c+d)/d (b、d≠0) 分比定理:如果a/b...
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