线性代数行列式证明题
2， 3， 4行减去第一行得到
a^2, (a+1)^2, (a+2)^2, (a+3)^2
(b-a)(b+a), (b-a)(b+a+2), (b-a)(b+a+4), (b-a)(b+a+6)
(c-a)(c+a), (c-a)(c+a+2), (c-a)(c+a+4), (c-a)(b+a+6)
(d-a)(d+a), (d-a)(d+a+2), (d-a)(d+a+4), (d-a)(b+a+6)
2，3，4行分别提取(b-a), (c-a) ,(d-a)得到
a^2, (a+1)^2, (a+2)^2, (a+3)^2
(b+a), (b+a+2),(b+a+4), (b+a+6)
(c+a), (c+a+2), (c+a+4),(b+a+6)
(d+a), (d+a+2), (d+a+4),(b+a+6)
第2，3，4列分别减去第一列得到
a^2, (2a+1), 4a+4, 6a+9
b+a, 2, 4,6
c+a, 2,4,6,
d+a, 2,4,6
第3，4行分别减去第二行得到
a^2, (2a+1), 4a+4, 6a+9
b+a, 2, 4,6
c-b, 0,0,0
d-b,0,0,0
显然，此时行列式的值乘以(b-a), (c-a) ,(d-a)就是原来的行列式的值，而此行列式最后两行成比例，因此行列式为0，所以原行列式也为0
sin^2(a) cos^2(a) cos2a
sin^2(b) cos^2(b) cos2b
sin^2(c) cos^2(c) cos2c
第2列减去第1列，得
sin^2(a) cos^2(a)-sin^2(a) cos2a
sin^2(b) cos^2(b)-sin^2(b) cos2b
sin^2(c) cos^2(c)-sin^2(c) cos2c
因为cos^2(a)-sin^2(a)=cos2a，cos^2(b)-sin^2(b)=cos2b，cos^2(c)-sin^2(c)=cos2c，
sin^2(a) cos2a cos2a
sin^2(b) cos2b cos2b
sin^2(c) cos2c cos2c
因为行列式第2列和第3列元素相同，所以行列式值为0
证毕。
newmanhero 2015年4月4日22:38:37
希望对你有所帮助，望采纳。
D = D1 + D2
a^2 a a^-1 1 a^-2 a a^-1 1
b^2 b b^-1 1 + b^-2 b b^-1 1
c^2 c c^-1 1 c^-2 c c^-1 1
d^2 d d^-1 1 d^-2 d d^-1 1
第一个行列式D1的第1,2,3,4各行分别乘a,b,c,d, 因为 abcd=1, 所以
D1 =
a^3 a^2 1 a
b^3 b^2 1 b
c^3 c^2 1 c
d^3 d^2 1 d
交换列(奇数次)
= -
1 a a^2 a^3
1 b b^2 b^3
1 c c^2 c^3
1 d d^2 d^3
第一个行列式D1的第1,2,3,4各行分别乘a^2,b^2,c^2,d^2, 因为 abcd=1, 所以
D2 =
1 a^3 a a^2
1 b^3 b b^2
1 c^3 c c^2
1 d^3 d d^2
交换列(偶数次)
=
1 a a^2 a^3
1 b b^2 b^3
1 c c^2 c^3
1 d d^2 d^3
所以 D = D1+D2 = 0.
后面提到的递归方法要看实际情况
找一本线性代数习题精选之类的书看看, 都会介绍这个方法
按第一列分成两个行列式，再用性质变成两个相同行列式的差。
如还做不出，发个邮箱来，把过程发给你。
你这个问题多啦，不要分，一个一个来
一道线性代数行列式求助
a)第2，3，4行渐去第一行得到 1+x, 1, 1, 1,-x, x, 0, 0 -x,0,y,0 -x,0,0,y b)按照最后一列展开得到行列式= -D14+yD44,其中D14和D44是如下余子式 D14:-x, x, 0 -x,0,y -x, 0,0 D14=-x*xy=-x^2y D44:1+x,1,1 -x, x, 0 -x,0,y D44=(1+x...
线性代数行列式证明
按第 n 行展开即得。以4阶行列式为例， |A| = |x -1 0 0| |0 x -1 0| |0 0 x -1| |a4 a3 a2 x+a1| 按第 4 行展开,|A| = (x+a1)|x -1 0| |0 x -1| |0 0 x| - a2 |x ...
线性代数行列式展开的问题
这里答案用的是第二数学归纳法。假设k<n时题目给的等式均成立。题目不是给了个|A|=(n+1)a^n吗 那么记Dn=|A|，就应该有Dn-1套公式得到：(n-1+1)a^(n-1)，同理Dn-2也是这样套公式得到的，已验证发现k=n是等式也成立，于是就证明完毕了。
线性代数题目
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线性代数行列式问题
因为a1,a2,a3线性无关，则行列式|a1,a2,a3|≠0，可以如下用两种方法说明这个行列式不等于0。
线性代数的证明题
特征方程|λEn-A|=0的根为λ1, λ2, … λn 则|λEn-A|=(λ-λ1)(λ-λ2)…(λ-λn)=λ^n-(∑λi)λ^(n-1)+…+(-1)^n(∏λi)取λ=0，即得|-A|=(-1)^n(∏λi)因而|A|=∏λi，即λ1 •λ2 •…•λn＝｜A｜ 再根据行列式定义可得，|λ...
线性代数证明题求详解过程
1） 2，3，4列减1列，然后3，4列减2列，你就会发现后两列是相同的；2）用数学归纳法，归纳的关键是，D(n)按最后一行展开，得D(n)=2D(n-1)cosθ - D(n-2)， 用三角学公式可以归纳出来;3）把这个行列式扩展一下，变成x1,x2, ... xn,y的范德蒙行列式，也就是说，倒数第一行和倒数...
线性代数行列式题目2(下有图 )能不能说下计算的关键步骤
最不济也得会把行列式完全算出来之后解三次方程 当然这道题是凑好的, 没那么麻烦 前两个行列式仅有第2行不同, 可以按行列式的性质合并成 1 1 1 1 1 2 4 8 1 1 4 15 1 x x^2 x^3 这个行列式与第3个行列式仅有第3行不同, 可以继续合并成 1 1 1 1 1 2 4 8 1 3 9 27 1 ...
线性代数行列式相关证明
把题目的行列式的第三行乘-a^2加到第四行上，再第二行乘-a加到第三行上，再第一行乘-a加到第二行上，就可以化出这个形式。
关于线性代数行列式的小小问题
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休怖因培：[答案] 将D的各列加到第k列,由D的每行元素之和为C,知此时第k列元素皆为C,将其提出,则第k列全部变为1,设此行列式为E 由上关系知CE=D,将E按第k列展开,可知E等于D的第k列元素的代数余子式之和.即得结论.
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沙县13237357830： 线性代数行列式问题第一题:| x y x+y || y x+y x || x+y x y |第二题证明以下行列式成立:| b1+c1 c1+a1 a1+b1 | |a1 b1 c1 || b2+c2 c2+a2 a2+b2 | = 2 |a2 b2 c2 || b3... - ？
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沙县13237357830： 一个线性代数证明题|x - 1 0.0 0||0 x - 1.0 0||.||0 0 0.x - 1||A0 A1 A2...An - 1 An|上面是一个一般N阶行列式证明等于AnX^n+An - 1X^n - 1+.+A1X+A0主要说一下思路,... - ？
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