高一求最大值与最小值

天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试高等数学考试大纲（2023年9月修订）

一、考试性质

天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试是由合格的高职高专毕业生参加的选拔性

考试．高等院校根据考生的成绩，按照已确定的招生计划，择优录取．因此，考试应该具有较高的信度、效度、适当的难度和必要的区分度．

二、考试内容与基本要求

（一）能力要求

高等数学考试是对考生思维能力、运算能力和实践能力的考查．

思维能力表现为对问题进行分析、综合，科学推理，并能准确地表述．数学思维能力表

现为以数学知识为素材，通过归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明和空间想象等诸方

面对客观事物的空间形式和数量关系进行思考和判断．

运算能力表现为根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件，

寻找与设计合理、简洁的运算途径．运算包括对数字的计算，对式子的组合变形与分解变形，

对几何图形各几何量的计算求解等．

实践能力表现为综合应用所学基本概念、基本理论等数学知识、数学思想和方法解决生

产、生活和相关学科中的简单数学问题．

（二）内容与要求

《高等数学》科目考试要求考生掌握必要的基本概念、基础理论、较熟练的运算能力，

在识记、理解和应用不同层次上达到普通高校（工科专业）专科生高等数学的基本要求，为

进一步学习奠定基础．

对考试内容的要求由低到高分为了解、理解、掌握、灵活和综合运用四个层次，且高一

级的层次要求包含低一级的层次要求．

了解(A)：对所列知识内容有初步的认识，会在有关问题中进行识别和直接应用．

理解(B)：对所列知识内容有理性的认识，能够解释、举例或变形、推断，并利用所列

知识解决简单问题．

掌握(C)：对所列知识内容有较深刻的理性认识，形成技能，并能利用所列知识解决有

关问题．

灵活和综合运用(D)：系统地把握知识的内在联系，并能运用相关知识分析、解决较复

杂的或综合性的问题．

具体内容与要求详见表1—表7．

1

考试内容

考试要求

A

B

C

D

函

数

函数概念的两个要素（定义域和对应规则）

√

分段函数

√

函数的奇偶性，单调性，周期性和有界性

√

反函数，复合函数

√

基本初等函数的性质和图像，初等函数

√

极

限

极限（含左、右极限）的定义

√

极限存在的充要条件

√

极限四则运算法则

√

两个重要极限

√

无穷大、无穷小的概念及相互关系，无穷小的性质

√

无穷小量的比较

√

用等价无穷小求极限

√

连

续

性

函数在一点处连续、间断的概念

√

间断点的类型：包括第一类间断点（可去间断点，跳跃间断点）及第二

类间断点

√

初等函数的连续性

√

闭区间上连续函数的性质（介值定理，零点定理和最大值、最小值定理）

√

考试内容

考试要求

A

B

C

D

导数的概念及其几何意义

√

可导性与连续性的关系

√

函数，极限，连续性

表1

一元函数微分学

表2

2

导数

与

微分

平面曲线的切线方程与法线方程

√

导数的基本公式，四则运算法则和复合函数的求导方法

√

微分的概念，微分的四则运算，可微与可导的关系

√

高阶导数的概念

√

显函数一、二阶导数及一阶微分的求法

√

隐函数及由参数方程所确定的函数的求导方法

√

由参数方程所确定的函数的二阶导数

√

中值

定理

与

导数

应用

罗尔定理和拉格朗日中值定理及推论

√

罗必达法则

√

未定型的极限

√

函数的单调性及判定

√

函数的极值及求法

√

函数曲线的凹凸性及判定，拐点的求法

√

函数的最大值、最小值

√

考试内容

考试要求

A

B

C

D

不

定

积

分

原函数的概念、原函数存在定理

√

不定积分的概念及性质

√

不定积分的第一、二类换元法，分部积分法

√

简单有理函数的积分

√

定

积

分

定积分的概念及其几何意义

√

定积分的基本性质

√

变上限函数及导数

√

一元函数积分学

表3

考试内容

考试要求

A

B

C

D

多元

函数

的极

限与

连续

多元函数的概念，二元函数的定义域

√

二元函数的极限与连续性

√

偏导

数与

全微

分

偏导数的概念

√

二元函数一、二阶偏导数的求法

√

求复合函数与隐函数的一阶偏导数（仅限一个方程确定的隐函数）

√

考试内容

考试要求

A

B

C

D

向量

代数

空间直角坐标系，向量的概念，向量的坐标表示法

√

单位向量及方向余弦

√

向量的线性运算，数量积和向量积运算

√

向量平行、垂直的充要条件

√

空间

解析

几何

平面的方程及其求法

√

空间直线的方程及其求法

√

平面、直线的位置关系（平行、垂直）

√

牛顿—莱布尼兹公式，定积分的换元法和分部积分法

√

定积

分的

应用

平面图形的面积

√

旋转体的体积

√

向量代数与空间解析几何

表4

多元函数微分学

表5

考试内容

考试要求

A

B

C

D

概念

常微分方程的解、通解、初始条件和特解的概念

√

一阶

方程

一阶可分离变量方程

√

一阶线性方程

√

二阶

方程

二阶常系数线性齐次微分方程

√

考试内容

考试要求

A

B

C

D

概念

与

计算

二重积分的概念及性质、几何意义

√

直角坐标系下计算二重积分

√

交换积分次序

√

极坐标系下计算二重积分

√

偏导

数的

应用

二元函数的全微分

√

二元函数的无条件极值

√

空间曲面的切平面方程和法线方程

√

二重积分

表6

常微分方程

表7

考试为闭卷、笔试，试卷满分为150分，考试限定用时为120分钟．

全卷包括I卷和II卷，I卷为选择题，II卷为非选择题．试题分选择题、填空题和解答

题三种题型．选择题是四选一类型的单项选择题；填空题只要求直接填写结果，不要求写出

计算过程或推证过程；解答题包括计算题、证明题和应用题等，解答题应写出文字说明、演

算步骤或证明过程．三种题型（选择题、填空题和解答题）题目数分别为6、6、5，整卷共

17道题；选择题和填空题约占总分的48%左右，解答题约占总分的52%左右，试卷包括容

5

易题、中等难度题和较难题，总体难度适当，以中等难度题为主．

四、题型示例

为了便于理解考试内容和要求，特编制下列题型示例，以供参考．所列样题力求体现试

题的各种题型及其难度，它与考试时试题的数目、题序安排、考查内容、难度没有对应关系.

（一）选择题

1．函数f(x)4x2ln(x1)的定义域为

A．[1，2]

B．(1，2]

C．(2，1)

D．[2，1)

答案：B

2．当x0时，与x等价的无穷小量是

A．tanx

B．2sinx

C．e2x1

D．ln(1x)

答案：A

dx0

costdt

3．

A．sinx2

答案：C

（二）填空题

x29

1．极限lim

x3x22x3

3

答案：

2

B．2xsinx2

_____________.

C．cosx2

D．2xcosx2

2．函数f(x)x2ex在x0处的二阶导数的值为_____________.

答案：3

3．函数zln(3xy)的全微分dz_____________.

答案：

3d xdy

3xy

（三）解答题

1．求二元函数f(x，y)x3y33xy5所有的极值点和极值

答案：

fx3x23y0，

解：由方程组2得驻点(0，0)，(1，1).

fy3y3x0

又Afxx6x，Bfxyfyx3，Cfyy6y.

对于驻点(0，0)：A0，B3，C0，由B2AC90知(0，0)不是极值点.

6

对于驻点(1，1)：A6，B3，C6，由B2AC270且A0知(1，1)是极小

值点，极小值f(1，1)4.

因此，函数f(x，y)有极小值点(1，1)，极小值为4.

x2t1，

x3 y1 z1

2．求通过直线l1:y3t2，和直线l2:的平面的方程.

z2t3232

答案：

解：由题意知l1和l2的方向向量s1=s2=(2，3，2)，取直线l1上一点P1(-1，2，-3)，取

直线l2上一点P2(3，-1，1)，

则平面的法向量

ijk



n=s1´P1P2=232=18(1，0，-1)，

4-34

故平面的方程为(x1)(z3)0，整理得xz20.

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excel最大值和最小值
如下：工具\/原料：lenovo R7000 Windows10 WPS Office 11.1.0.10463 方法\/步骤：1、选中单元格 我们打开一份需要求最大值与最小值的Excel表格，把最大值下面的单元格选中，比如：F3。2、求和最大值 点击【求和】选择【最大值】。3、选择单元格数据 点击最大值之后，选择D3:D9的单元格中数据，...

如何求函数的最大值和最小值?
先求导，然后让导数等于0，得出可能极值点，然后通过判断导数的正负来判断单调性，最后再得出极值，然后再计算端点值，比较大小，最大就是最大值，最小就是最小值。不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。

求函数的最大值和最小值的方法。
常见的求最值方法有:1、配方法: 形如的函数,根据二次函数的极值点或边界点的取值确定函数的最值.2、判别式法: 形如的分式函数, 将其化成系数含有y的关于x的二次方程.由于, ∴≥0, 求出y的最值, 此种方法易产生增根, 因而要对取得最值时对应的x值是否有解检验.3、利用函数的单调性 首先...

函数最大值最小值怎么算
函数最大值最小值计算的方法有定义域和极值点、端点和对称性、观察法和计算法，其相关内容如下：1、定义域和极值点：需要确定函数的定义域，即函数可以取值的范围。如果函数在定义域内有极值点，那么极值点就是函数最大值或最小值的点。极值点可以通过导数来确定，当导数为零时，函数达到极值点。2、...

最大值和最小值怎么求?
结合实际函数，画个图像，可以直观地看出最大最小值。或者用二阶导数的知识，不过不太直观。问题六：如何在excel中进行求条件最大值或者最小值？ A16输入 A A17输入 B C1珐输入 =SUMPRODUCT(MAX((A$2:A$12=A16)*(C$2:C$12)))回车并向下填充 E16输入 =MIN(IF(A$2:A$12=A16,C$2:C...

函数最大值最小值怎么求?
函数最大值最小值的求法如下：先求导，然后让导数等于0，得出可能极值点，然后通过判断导数的正负来判断单调性，最后再得出极值，然后再计算端点值，比较大小，最大就是最大值，最小就是最小值。一、函数的最大值最小值 一般的，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数满足：对于任意的x∈I，都...

数学最大值最小值?
①原点(0,0）为圆心，半径为1的单位圆，以（3，6）为圆心，系列圆半径：连两圆心延长线交单位圆上：K=2 y=2x 最大值等于最小值加上单位圆的直径2。

最大值和最小值怎么求
当a>2时,cosx=1,ymax=a- 当a<0时,cosx=0,ymax=a- 说明:解此题注意到参数a的变化情形,并就其变化讨论求解,否则认为cosx=时,y有最大值会产生误解.四,注意代换后参数的等价性 [例4]已知y=2sinθcosθ+sinθ-cosθ(0≤θ≤π),求y的最大值,最小值.解:设t=sinθ-cosθ=sin(θ-...

最大值与最小值公式
最大值函数：=MAX（起始单元格：结束单元格），最小值函数：=MIN（起始单元格：结束单元格）。（函数名MAX、MIN要大写）。一、最大值函数MAX，1、在编辑栏先输入=，每一个函数都要先输入=，接着输入函数MAX(要大写)，在函数中输入范围如下图：2、按下回车确认，最大值如下：二、最小值函数MIN...

初中最大值最小值求法
最大值最小值有很多求法。比如一次函数，看斜率k，k大于0，x越大y越大。k小于0，x越大y越小。如果是二次函数，用配方法，先配成完全平方式加上一个常数，再看a大于0，这个常数就是最小值，如果a小于0，常数是最大值。望采纳，谢谢

慕闵15226291726问： 高一的函数最大最小值怎么求啊!要分哪些情况 - ？
东港市振源回答：[答案] 分两种情况: 如果函数在区间是单调的,则最大值与最小值分别都在区间端点取得,一个为最大,另一个为最小. 如果函数在区间不单调,有极值,则将极值与区间端点比较,大的则为最大值,小的即为最小值.

慕闵15226291726问： 高一必修2数学有关''最大值及最小值'求法 - ？
东港市振源回答： (x+1)^2+(y-2)^2=4 (y-0)/(x-4)可以表示圆上任意一点与(4,0)的斜率.. 数形结合可知:当相切取最大和最小 设过(4,0)的直线方程为y=k(x-4) 则圆心(-1,2)到直线距离为2 有|(-1-4)k-2|/√(k^2+1)=2 得k=0或k=-20/21 下一个根号下(X^2+Y^2-2X+1)=√[(x-1)^2+y^2] 表示圆上任意一点到(1,0)的距离 由数形结合可知,通过圆心的直线交圆的两个交点分别可以取到最大和最小 (1,0)到(-1,2)的距离为2√2,所以最小为2√2-2,最大2√2+2

慕闵15226291726问： 函数最大值和最小值怎么求?(高一数学必修4) 比如 y=2sin(2x+π/3),x∈[0,π/2] - ？
东港市振源回答： 函数的最大值最小值的话,应该是先求导..然后求极值点...将极值点数值带入方程..求出y..再将定义域的两端带入方程.也求y..将这几个数值比较大小..最大的是最大值..最小的是最小值

慕闵15226291726问： 高一数学题 求下列函数的最大值和最小值: (1) y=㎡ - 4m+1,m∈【3,4】 (2) y=㎡ - 4m+1,m∈【0,5】 - ？
东港市振源回答：[答案] 人家是高一数学题.要按这个要求来解. 由抛物线对称线(或顶点x坐标)公式有: m=-b/(2a) 1.m=4/2=2 在区间【3,4]左边,又由题知,抛物线开口向上,所以: m=3时,是最小值,y=3^2-4*3+1=-2 m=4时,是最大值,y=4^2-4*4+1=1 2.m=4/2=2 在区...

慕闵15226291726问： 高一函数最大值最小值怎么求?要过程举个例子~~~ ？
东港市振源回答： 高一函数最大值最小值怎么求?要过程 举个例子 给你个式子 如:Y=(x-a)^2+c 因为(x-a)^2≥0 当x=a时 上式最小值为,Ymin=c 将上式改造 如 Y=-(x-a)^2+c 当x=a时,上式最大值为:Ymax=c 看出方法了吗.

慕闵15226291726问： 高一所有函数的最大值和最小值应该如何求? - ？
东港市振源回答： f(x)=x^2-2*x,对称轴是-b/2a=1;开口是向上的,最小值是x=1时,当x属于[2,4],函数是递增的,所以当在x=2是取的最小值0,最大值是x=4时,为8.

慕闵15226291726问： 高一的一道求函数最值的题目y=x^2+2x+2,x∈[t,t+1],求最大值和最小值 - ？
东港市振源回答：[答案] 当T〈=-2时,最大值在T时取得,最小值在T+1时取得 当T〉-2时,最大值在T+1时取得,最小值在T时取得

慕闵15226291726问： 如何求函数的最大值和最小值 - ？
东港市振源回答：[答案] 一.求函数最值常用的方法 最值问题是生产,科学研究和日常生活中常遇到的一类特殊的数学问题,是高中数学的一个重点... 常见的求最值方法有: 1.配方法:形如的函数,根据二次函数的极值点或边界点的取值确定函数的最值. 2.判别式法:形如的...

慕闵15226291726问： 高一数学!sin cos tan最大值与最小值分别是? - ？
东港市振源回答：[答案] sin 最大值与最小值分别是 +1和-1 cos 最大值与最小值分别是 +1和-1 tan最大值与最小值分别是 +∞和-∞

慕闵15226291726问： 高一数学函数求最大值 最小值的问题 - ？
东港市振源回答： 把式子带入 1和.2 哪个大就是最大值 那个小就是最小值,就是前者,不过你的问题问的有点矛盾.

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