等边三角形中心到顶点的距离怎么求?

等边三角形中心到顶点的距离怎么求~

等边三角形三心合一，三角都是60°，三点到重心的距离相等根据图形和勾股定理得d=√3/3 a。
等边三角形（又称正三边形），为三边相等的三角形，其三个内角相等，均为60°，它是锐角三角形的一种。等边三角形也是最稳定的结构。等边三角形是特殊的等腰三角形，所以等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。

扩展资料：
1、三边相等的三角形是等边三角形（定义）。

2、三个内角都相等的三角形是等边三角形。

3、有一个内角是60度的等腰三角形是等边三角形。

4、两个内角为60度的三角形是等边三角形。

说明：可首先考虑判断三角形是等腰三角形。


1、三个判定定理的前提不同，判定（1）和（2）是在三角形的条件下，判定（3）是在等腰三角形的条件下。

2、判定（3）告诉我们，在等腰三角形中，只要有一个角是60度，不论这个角是顶角还是底角，这个三角形就是等边三角形。

等边三角形的性质与判定理解：
首先，明确等边三角形定义。三边相等的三角形叫做等边三角形，也称正三角形。其次，明确等边三角形与等腰三角形的关系。等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形。

参考资料：
百度百科-等边三角形

等边三角形的中心即为三角形的重心,连接重心与顶点到对边的线段被重心分成2:1的比例,而这条边恰好就是等边三角形的高,于是中心到顶点距离为高×三分之二
而高=边长×√3/2,于是中心到顶点距离为边长×√3/3.

边长×√3/3。

等边三角形的中心即为三角形的重心，连接重心与顶点到对边的线段被重心分成2:1的比例，而这条边恰好就是等边三角形的高，于是中心到顶点距离为高×三分之二。

而高=边长×√3/2，于是中心到顶点距离为边长×√3/3。

扩展资料：

等边三角形的性质：

（1）等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。

（2）等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合。（三线合一）

（3）等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线 或角的平分线所在的直线。

（4）等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）

（5）等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值。（等于其高）

（6）等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。（因为等边三角形是特殊的等腰三角形）

等边三角形的中心即为三角形的重心，连接重心与顶点到对边的线段被重心分成2:1的比例，而这条边恰好就是等边三角形的高，于是中心到顶点距离为高×三分之二
而高=边长×√3/2，于是中心到顶点距离为边长×√3/3.

中心为3条角平分线的交点，可证也相等
三线合一即三点合一
若三角形ABC的中心为O，则延长AO交BC于D
设边长为a
AD垂直BC可算出AD=a√3/2
∵AO=BO
∴BO+DO=a√3/2
∵∠DBO=30°
∴BO=2/3×a√3/2=a√3/3=AO=CO

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永嘉县18557418941： 等边三角形中心到顶点的距离怎么求? - ？
凤邵奥斯： 边长*√3/3. 等边三角形的中心即为三角形的重心,连接重心与顶点到对边的线段被重心分成2:1的比例,而这条边恰好就是等边三角形的高,于是中心到顶点距离为高*三分之二. 而高=边长*√3/2,于是中心到顶点距离为边长*√3/3. 扩展...

永嘉县18557418941： 等边三角形中心到顶点的距离怎么求? - ？
凤邵奥斯：[答案] 等边三角形的中心即为三角形的重心,连接重心与顶点到对边的线段被重心分成2:1的比例,而这条边恰好就是等边三角形的高,于是中心到顶点距离为高*三分之二 而高=边长*√3/2,于是中心到顶点距离为边长*√3/3.

永嘉县18557418941： 等边三角形的中点到个顶点的距离怎么求设边为X - ？
凤邵奥斯：[答案] 重心到底边的距离比上到顶点的距离比为1:2,然后三十度六十度九十度,很简单就求出来

永嘉县18557418941： (高考)数学题:等边三角形的重心到顶点的距离怎么计算?边长已知为a - ？
凤邵奥斯：[答案] 等边三角形三心合一,三角都是60°,三点到重心的距离相等 根据图形和勾股定理得,d=√3/3 a

永嘉县18557418941： 请教一下:等边三角形的外心到各顶点的距离,谢了! - ？
凤邵奥斯： 因为是等边三角形,所以外心、垂心、内心和外心的都是一个点. 即三角形的中点. 过这个点作一边垂线并连接相应顶点 可得一个有30度角的直角三角形.设三角形边长为1 可通过勾股定理得出距离为根号3/3

永嘉县18557418941： 三角形的中心是什么的交点,它到各顶点的距离怎么算? - ？
凤邵奥斯：[答案] 准确地说,一般的三角形是没有中心的. 正三角形(即等边三角形)有中心,它到各顶点的距离等于一条高的2/3; 三角形有重心,它是三角形三条中线的交点,它到顶点的距离等于对应中线的2/3.

永嘉县18557418941： 等边三角形内心到顶点的距离为边长的几倍? - ？
凤邵奥斯： 等边三角形内心到顶点的距离就是等边三角形的半径, 根据等边三角形的半径的计算公式:边长a3=2Rsin180度/3. 可得:a3=(根号3)R 所以 R=[(根号3)/3]a3 即: 等边三角形内心到顶点的距离为边长的(根号3)/3倍.

永嘉县18557418941： 正三角形中点到顶点的距离正三角形的边长为a,则中点到顶点的距离是多少对对对,中心 - ？
凤邵奥斯：[答案] 正三角形的中心吧? 中心到顶点的距离是(√3/3)a 中心到顶点的距离是中线长的2/3 先求出中线长为(√3/2)a

永嘉县18557418941： 一个等边三角形,从其中心到一边中点的距离怎么求? - ？
凤邵奥斯： 设边长是a,要求的距离是x. 连接中心与各顶点,可以分成三个完全相同的三角形. S=ax/2*3=√3/4a²; 3/2 x=√3/4 a; 故:x=√3/6 a. 等边三角形的尺规做法:可以利用尺规作图的方式画出正三角形,其作法相当简单:先用尺画出一条任意...

永嘉县18557418941： 等边三角形的求法 是怎样的? - ？
凤邵奥斯： 等边三角形的中心为中心的重心连接的三角形的重心,并以2:1的比例划分为顶点的边的线的重心的中心,但是这仅仅是一个等边的两侧三角形是高,那么至顶点的距离的中心是高*三分之三