等边三角形中心到顶点的距离怎么求?
等边三角形三心合一,三角都是60°,三点到重心的距离相等根据图形和勾股定理得d=√3/3 a。
等边三角形(又称正三边形),为三边相等的三角形,其三个内角相等,均为60°,它是锐角三角形的一种。等边三角形也是最稳定的结构。等边三角形是特殊的等腰三角形,所以等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。
扩展资料:
1、三边相等的三角形是等边三角形(定义)。
2、三个内角都相等的三角形是等边三角形。
3、有一个内角是60度的等腰三角形是等边三角形。
4、两个内角为60度的三角形是等边三角形。
说明:可首先考虑判断三角形是等腰三角形。
1、三个判定定理的前提不同,判定(1)和(2)是在三角形的条件下,判定(3)是在等腰三角形的条件下。
2、判定(3)告诉我们,在等腰三角形中,只要有一个角是60度,不论这个角是顶角还是底角,这个三角形就是等边三角形。
等边三角形的性质与判定理解:
首先,明确等边三角形定义。三边相等的三角形叫做等边三角形,也称正三角形。其次,明确等边三角形与等腰三角形的关系。等边三角形是特殊的等腰三角形,等腰三角形不一定是等边三角形。
参考资料:
百度百科-等边三角形
等边三角形的中心即为三角形的重心,连接重心与顶点到对边的线段被重心分成2:1的比例,而这条边恰好就是等边三角形的高,于是中心到顶点距离为高×三分之二
而高=边长×√3/2,于是中心到顶点距离为边长×√3/3.
边长×√3/3。
等边三角形的中心即为三角形的重心,连接重心与顶点到对边的线段被重心分成2:1的比例,而这条边恰好就是等边三角形的高,于是中心到顶点距离为高×三分之二。
而高=边长×√3/2,于是中心到顶点距离为边长×√3/3。
扩展资料:
等边三角形的性质:
(1)等边三角形是锐角三角形,等边三角形的内角都相等,且均为60°。
(2)等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合。(三线合一)
(3)等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴,对称轴是每条边上的中线、高线 或角的平分线所在的直线。
(4)等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点,称为等边三角形的中心。(四心合一)
(5)等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值。(等于其高)
(6)等边三角形拥有等腰三角形的一切性质。(因为等边三角形是特殊的等腰三角形)
等边三角形的中心即为三角形的重心,连接重心与顶点到对边的线段被重心分成2:1的比例,而这条边恰好就是等边三角形的高,于是中心到顶点距离为高×三分之二
而高=边长×√3/2,于是中心到顶点距离为边长×√3/3.
中心为3条角平分线的交点,可证也相等
三线合一即三点合一
若三角形ABC的中心为O,则延长AO交BC于D
设边长为a
AD垂直BC可算出AD=a√3/2
∵AO=BO
∴BO+DO=a√3/2
∵∠DBO=30°
∴BO=2/3×a√3/2=a√3/3=AO=CO
等边三角形的内心到三角形各顶点的距离相等这句话对吗?
是正确的,详情如图所示
重心一定和三角形三顶点重合吗?
不一定,如果是特殊的等腰三角形(等边三角形)就重合,反之不重合。等腰三角形的重心是三条高的交点(所有的都是),它和它的中心、内心、外心在同一条直线上,也叫心连心。内心是三条角平分线的交点,它到三边的距离相等。外心是三条边垂直平分线的交点,它到三个顶点的距离相等。重心是三条中线的...
三角形的中心到顶点的距离是2,求面积
解:作BC的中点D,连接PD、AD ∵点D为BC的中点 ∴BD=CD 又∵∠BPC=90º ∴BD=CD=PD ∴点P可以看作为以点D为圆心,BD为半径的圆与以点A为圆心,半径长为1的圆的交点 ∴当BC取最小值时,此时必然为两圆相切,刚有交点,AP+PD=AD ∵BD=CD ∴SΔABD=SΔACD ∴根据三角形三边求...
重心是怎样确定的?
离是它到对边中点距离的2倍。该点叫做三角形的重心。外心定理:三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。垂心定理:三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心。内心定理:三角形的三内角平分线交于一点。该点叫做三角形的内心。旁心定理:三角形一内角平分线和另外两顶点处的...
为什么三角形重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1...
重心是三角形中线的交点 三角形ABC中BD和CE分别是中线,相交于F 连接DE,因为DE是中位线 所以DF:FB=DE:BC=1:2 即重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1
等边三角形的中心定义是什么
因为等边三角形的三心(内心,外心,重心)重合。等边三角形的中心到各边的距离相等,到各角的顶点距离相等,与顶点的连线的一直线平分该角,垂直平分对边,且是该三角形的轴对称图形的对称轴。等边△的中心既是内切圆的圆心,也是外接圆的圆心。中心到顶点之等于中心到对边中点之距的两倍。
什么叫三角形的中心,重心,外心?
三角形的中心:仅当三角形是正三角形的时候,重心、垂心、内心、外心四心合一心,称做正三角形的中心。三角形的重心:三条中线的交点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。重心分中线比为1:2。三角形的内心:三条角平分线的交点,是三角形的内切圆的圆心的简称。到三边距离相等。三角形的...
三角形的中心是什么?
三角形的中心指三角形中心的交点。重心:三条中线的交点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍;重心分中线比为1:2。垂心:三角形三条高的交点。内心:三条角平分线的交点,是三角形的内切圆的圆心的简称;到三边距离相等。外心:三条中垂线的交点,是三角形的外接圆的圆心的简称;到三顶点距离...
等边三角形中点到各顶点的距离怎么求
设等边三角形边长为a。则中心到顶点的距离为(2√3\/3)a
三角形重心的性质及特点
2、重心到顶点距离关系:三角形的重心到各个顶点的距离满足重心到顶点距离的比例关系,即重心到各个顶点的距离是相等的,且为各个顶点到对边中点距离的2\/3。3、质量中心的特点:如果把三角形看作是由一些质点组成,质点的质量与对应边的长度成正比,那么三角形的重心也被称为质量中心,表示了三角形的质量...
凤邵奥斯: 边长*√3/3. 等边三角形的中心即为三角形的重心,连接重心与顶点到对边的线段被重心分成2:1的比例,而这条边恰好就是等边三角形的高,于是中心到顶点距离为高*三分之二. 而高=边长*√3/2,于是中心到顶点距离为边长*√3/3. 扩展...
永嘉县18557418941: 等边三角形中心到顶点的距离怎么求? - ?
凤邵奥斯:[答案] 等边三角形的中心即为三角形的重心,连接重心与顶点到对边的线段被重心分成2:1的比例,而这条边恰好就是等边三角形的高,于是中心到顶点距离为高*三分之二 而高=边长*√3/2,于是中心到顶点距离为边长*√3/3.
永嘉县18557418941: 等边三角形的中点到个顶点的距离怎么求设边为X - ?
凤邵奥斯:[答案] 重心到底边的距离比上到顶点的距离比为1:2,然后三十度六十度九十度,很简单就求出来
永嘉县18557418941: (高考)数学题:等边三角形的重心到顶点的距离怎么计算?边长已知为a - ?
凤邵奥斯:[答案] 等边三角形三心合一,三角都是60°,三点到重心的距离相等 根据图形和勾股定理得,d=√3/3 a
永嘉县18557418941: 请教一下:等边三角形的外心到各顶点的距离,谢了! - ?
凤邵奥斯: 因为是等边三角形,所以外心、垂心、内心和外心的都是一个点. 即三角形的中点. 过这个点作一边垂线并连接相应顶点 可得一个有30度角的直角三角形.设三角形边长为1 可通过勾股定理得出距离为根号3/3
永嘉县18557418941: 三角形的中心是什么的交点,它到各顶点的距离怎么算? - ?
凤邵奥斯:[答案] 准确地说,一般的三角形是没有中心的. 正三角形(即等边三角形)有中心,它到各顶点的距离等于一条高的2/3; 三角形有重心,它是三角形三条中线的交点,它到顶点的距离等于对应中线的2/3.
永嘉县18557418941: 等边三角形内心到顶点的距离为边长的几倍? - ?
凤邵奥斯: 等边三角形内心到顶点的距离就是等边三角形的半径, 根据等边三角形的半径的计算公式:边长a3=2Rsin180度/3. 可得:a3=(根号3)R 所以 R=[(根号3)/3]a3 即: 等边三角形内心到顶点的距离为边长的(根号3)/3倍.
永嘉县18557418941: 正三角形中点到顶点的距离正三角形的边长为a,则中点到顶点的距离是多少对对对,中心 - ?
凤邵奥斯:[答案] 正三角形的中心吧? 中心到顶点的距离是(√3/3)a 中心到顶点的距离是中线长的2/3 先求出中线长为(√3/2)a
永嘉县18557418941: 一个等边三角形,从其中心到一边中点的距离怎么求? - ?
凤邵奥斯: 设边长是a,要求的距离是x. 连接中心与各顶点,可以分成三个完全相同的三角形. S=ax/2*3=√3/4a²; 3/2 x=√3/4 a; 故:x=√3/6 a. 等边三角形的尺规做法:可以利用尺规作图的方式画出正三角形,其作法相当简单:先用尺画出一条任意...
永嘉县18557418941: 等边三角形的求法 是怎样的? - ?
凤邵奥斯: 等边三角形的中心为中心的重心连接的三角形的重心,并以2:1的比例划分为顶点的边的线的重心的中心,但是这仅仅是一个等边的两侧三角形是高,那么至顶点的距离的中心是高*三分之三