连续为什么一定有界
为什么说函数有极限就是局部有界的?
数列如果存在极限，那么它前面的有限项必然都是有限的数，所以肯定有界，而后面的无限多项由于极限的存在性所以也一定有界的，但是函数不具有这样的特性。函数的局部有界性是指函数在极限点的邻域内有界，而在整个定义域上并不一定有界。数列其实可以看作是一个离散的函数，但数列求极限是总是令N趋向于...
连续函数在闭区间为什么是有界的
连续性要求当自变量逼近某个值是，函数值也逼近对应的极限。为了满足这点，在一个有限的邻域里，函数不可能变成无穷大，否则在那个区间里它不可能连续，因为你无法找到对应的极限
为什么说在闭区间[ a, b]上连续的函数必有界?
这是关于积分的第一中值定理：完整叙述为：若函数f(x)、g(x)在区间[a,b]上有界且可积，f(x)连续，g(x)在区间[a,b]内不变号，则在区间[a,b]内至少存在一个数ξ(a<ξ0,首先利用闭区间上连续函数的最值定理得到不等式，然后利用定积分的估值定理得到不等式 最后应用积分中值定理得到问题...
高等数学,连续\/可积\/有界\/三者的关系
2,关于有界和连续,对于一般的情况,有界不一定连续（例如狄利克雷函数D(x)）,连续也不一定有界（例如y=x）.有界和连续只在特殊的情况下有联系,例如对点而言,函数在某点连续则在该点的某个邻域内一定有界,这是由于在某点连续的函数在该点极限一定存在,而函数极限具有局部有界性,注意我们只能断言这样...
高等数学中函数连续,有界,极限存在三者有什么关系
函数在某一点连续必定在该点有极限(且这个极限就是该点的函数值)但反过来不一定，因为f(x)在某一点有极限时，在该点并不一点有定义，所以不一定连续。函数在某一点连续也必定意味着函数在该点附近的任意一个有定义的去心邻域内有界，反过来不一定，即有界不一定连续。函数在某个区间内连续则必定在该...
函数连续,一定存在极限吗?
不是的。连续必有极限,有极限未必连续。一个函数f(x)在点x0处连续必须有三个条件：1、函数f(x)在点x0处有定义；2、函数f(x)在点x0处有极限；3、函数f(x)在点x0处的极限等于该点的函数值f(x0)。这三个条件缺一不可,是判断函数在该点连续的充要条件，因此说函数有极限是函数连续的...
有界函数是连续
结论是，有界函数并不自动意味着它是连续的。以函数y=1, 当x为奇数时；y=2, 当x为偶数时，其他情况下y=0为例，尽管这个函数的值域被限制在一定范围内，即存在某个M值大于函数的所有值，但它并不是连续的。实际上，这种函数的不连续性是明显的。类似的例子在数学中比比皆是，它们说明了有界性并...
一道高数证明题!!(关于连续有界问题)
由于x趋于无穷时f(x)有极限A，所以存在M>0，当x>M或者x<-M时，|f(x)-A|<1，所以x>M或者x<-M时，f(x)有界。当x属于[-M, M]时，利用定理：有界闭区域上的连续函数必定有界，所以f(x)在[-M, M]上有界。所以f(x)在R上必定有界。
收敛、连续、有界的关系是什么?
有界不一定收敛,收敛一定有界。单调有界连续函数一定收敛单调函数不一定连续，也不一定有界，比如y=1\/x，单调减， x=0时间断，无界。定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(...
连续的函数一定有界吗?
不一定。在闭区间上的连续函数有界。例如：y=1\/x在（0，正无穷）上连续，但在（0，正无穷）无界。
云龙区马来回答：[答案] : 函数在一个闭区间内连续是有界的充分非必要条件 闭区间内连续必有界,有界不一定要求闭区间内连续.
秘询18666763946问： 连续函数必有界 - ？
云龙区马来回答：[答案] 这句话必须加一个前提,是闭区间连续函数必有界而且有最大值最小值.不加是错的,比如y=x,连续无界
秘询18666763946问： 连续函数一定有界 - ？
云龙区马来回答： 连续函数不一定有界 如:y=x连续函数但无界y=1/x在(0,1]上连续但是无界 一般是连续函数在闭区间上必有界
秘询18666763946问： 连续的函数一定有界吗?如题?怎么证呢?说个思路就可以了~ - ？
云龙区马来回答：[答案] 不一定. 在闭区间上的连续函数有界. 例如:y=1/x在(0,正无穷)上连续,但在(0,正无穷)无界.
秘询18666763946问： “f(x)在[a,b]上有界”是“f(x)在[a,b]上连续”的(必要)条件 为什么? - ？
云龙区马来回答： 有界不一定连续,可举个分段函数(前推不出后)闭区间上连续,则闭区间上必有最大值和最小值,所以一定有界.(后能推前)必要不充分条件.
秘询18666763946问： 高等数学中函数连续,有界,极限存在三者有什么关系这三者之间有什么联系 - ？
云龙区马来回答：[答案]函数在某一点处连续,则在此点必有界,因为无界的话,此点就是它的无穷间断点,与连续矛盾; 反过来,有界未必是连续的,比如跳跃间断点; 函数在某一点处连续,则在此点的左右极限都存在,且等于在该点的函数值,所以连续,则极限存在...
秘询18666763946问： 连续的周期函数必有界吗? - ？
云龙区马来回答：[答案] 连续周期函数就是说当自变量连续变化的时候函数值出现一定的周期性!这是从图象上考察函数的性质!同一个函数值可对应多个自变量.形式:f(x+na)=f(x)其中a为周期!最明显的例子就是正弦余弦函数!因为其函数值的周期性又因为连续所以肯定...
秘询18666763946问： 高数极限和连续中为什么说数列收敛则必定有界 可是有界数列不一定收敛 具体点说明一下 - ？
云龙区马来回答：[答案] 收敛的数列最后都挤到一起了,那当然有界了 有界不收敛的例子:1,-1,1,-1,1,.
秘询18666763946问： 连续函数有没有无界的 - ？
云龙区马来回答： 太多了,首先你要区分是开区间还是闭区间连续,另外还要分有限区间和无穷区间.如果是闭区间连续的话一定有界,这个是定理或者说性质,书上有证明,如果是有限开区间连续可能无界比如lnx这个函数在(0,1)连续但是无界.如果是无穷开区间比如( 0,正无穷)依然举这个例子lnx连续但是无界.如果左边是闭区间,只能是x趋于无穷大函数值极限趋于无穷大,例子1/x.
秘询18666763946问： 单调函数一定有界吗?连续函数一定有界吗? - ？
云龙区马来回答：[答案] (1) 单调函数不一定有界. 例如指数函数 f(x)=e^x 在其定义域区间(-∞,+∞)内是单调递增的, 但是显然它无上界,从而无界! (2) 连续函数也不一定有界. 例如同样考虑指数函数 f(x)=e^x,(-∞,+∞),它是一个基本初等函数, 所以一定连续,但是显然它...
