连续函数在闭区间为什么是有界的
函数在一个闭区间内连续是有界的充分非必要条件。
闭区间内连续必有界，有界不一定要求闭区间内连续。
反例很多，比如一个函数在0点取1，其余地方取0，在闭区间[-1，1] 有界但不连续。
对于连续性，在自然界中有许多现象，如气温的变化，植物的生长等都是连续地变化着的。这种现象在函数关系上的反映，就是函数的连续性。
扩展资料：
在函数极限的定义中曾经强调过，当x→x0时f(x)有没有极限，与f(x)在点x0处是否有定义并无关系。但由于现在函数在x0处连续，则表示f(x0)必定存在，显然当Δx=0（即x=x0）时Δy=0<ε。于是上述推导过程中可以取消0<|Δx|这个条件。
函数与不等式和方程存在联系（初等函数）。令函数值等于零，从几何角度看，对应的自变量的值就是图像与X轴的交点的横坐标。
从代数角度看，对应的自变量是方程的解。另外，把函数的表达式（无表达式的函数除外）中的“=”换成“”，再把“Y”换成其它代数式，函数就变成了不等式，可以求自变量的范围。
参考资料来源：百度百科--连续函数
极限值等于函数值就是有界
连续性要求当自变量逼近某个值是，函数值也逼近对应的极限。为了满足这点，在一个有限的邻域里，函数不可能变成无穷大，否则在那个区间里它不可能连续，因为你无法找到对应的极限为什么函数在闭区间上连续
函数在闭区间上连续意味着函数在闭区间的两个端点也连续。换句话说，如果函数在闭区间上连续，那么它在该区间的任何一点都有定义，并且在闭区间的两个端点处都有定义。连续函数在数学分析中非常重要，因为它们具有许多有用的性质。例如，连续函数在其定义域内是可微的，这意味着它们具有导数。此外，连续...
闭区间上连续函数的性质
1.有界性（最大值和最小之定理）：在闭区间上连续的函数在该区间上有界且取得它的最大值和最小值。2.零点定理：设函数F(x)在闭区间[a,b]上连续，且F(a)与F(b)异号，那么在开区间（a,b)内至少有函数F(x)的一个零点，即至少有一点t(a<t<b),使F(t)=0。3.介值定理：设函数F(x)...
有界函数、无界函数、无限接近于x的函数,有何区别?
一般来说，连续函数在闭区间具有有界性。 例如: y=x+6在[1，2]上有最小值7，最大值8，所以说它的函数值在7和8之间变化，是有界的，所以具有有界性。无界：y=tanx在开区间（-π\/2，π\/2)上是无界。y=x，在R内无界。无界函数，即不是有界函数的函数。也就是说，函数y=f(x)在定义域上...
连续函数在闭区间为什么是有界的
连续性要求当自变量逼近某个值是，函数值也逼近对应的极限。为了满足这点，在一个有限的邻域里，函数不可能变成无穷大，否则在那个区间里它不可能连续，因为你无法找到对应的极限
什么是闭区间上的连续函数?
由闭区间上连续函数的介值定理知必有ξ在[a，b]中使得，[mf(c)+nf(d)]\/(m+n)=f(ξ)，即mf(c)+nf(d)=(m+n)f(ξ)。连续函数的性质：如果一个函数在定义域中的某个点f（c）可微，则它一定在点c 连续。反过来不成立；连续的函数不一定可微。例如，绝对值函数在点c=0连续，但不可...
定积分比较定理中,为什么要求两函数在闭区间连续
闭区间连续主要是保证积分的存在性，也就是说闭区间上的连续函数是可积的。把条件改成两个函数都可积的，结论仍然成立。你的问题比较深刻。很好。
什么是闭区间的连续涵数
闭区间[a,b]，函数f(x),对于任意的x属于[a,b],总有 f(x)的左极限等于f(x)的右极限等于f(x)在该点的函数值，则f(x)为闭区间[a,b]上的连续函数
什么叫做函数的有界性,能不能举一个例子?
则称函数f(x)在D上有下界，而K2称为函数f(x)在D上的一个下界。连续函数在闭区间具有有界性。 例如: y=x+6在[1，2]上有最小值7，最大值8，所以说它的函数值在7和8之间变化，是有界的，所以具有有界性。但正切函数在有意义区间，比如(-π\/2，π\/2)内则无界。
求为什么函数在闭区间内连续不一定有界
所以闭区间上的连续函数一定是有界的。根据连续函数的性质，闭区间上的连续函数必存在最大值M和最小值n,我们取这两者绝对值较大者为K，显然k是这函数的一个界。即闭区间内连续必有界。但是，开区间上的连续函数不一定有最大值和最小值，因而存在函数极限趋于无穷大的情况。比如，y=1\/x在(0,+...
闭区间上连续函数的性质
闭区间上连续函数的性质有：1、有界性与最大值最小值。2、零点定理与介值定理。它们的定义分别为：1、有界性的定义为：若存在两个常数m和M，使函数y=f（x），x∈D满足m≤f（x）≤M，x∈D。则称函数y=f(x)在D有界，其中m是它的下界，M是它的上界。2、最大值：为已知的数据中的最大...
镡律谓乐：[答案] : 函数在一个闭区间内连续是有界的充分非必要条件 闭区间内连续必有界,有界不一定要求闭区间内连续.
贵州省13144003520： f(x)在(负无穷,正无穷)连续,且以T为周期,则其有界是根据什么定理出来的? - ？
镡律谓乐：[答案] 证明思路:取一个长度为T的闭区间,f(x)在(负无穷,正无穷)连续,所以f(x)在此闭区间有界;再由周期为T,于是f(x)在(负无穷,正无穷)有界. 用到的定理:连续函数在闭区间上必有界.(这个是用有限覆盖定理证明的).
贵州省13144003520： 怎样证明函数有界性? - ？
镡律谓乐： 在判别函数的有界性时,我们需要先知道以下两个重要结论,即: 若函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,则函数f(x)在闭区间[a,b]上有界. 若函数f(x)在开区间(a,b)上连续,且端点处函数的极限存在,则函数f(x)在开区间(a,b)内有界. 遇到类似这样的题...
贵州省13144003520： 闭区间上的函数一定有界吗?(没说连续)求证明 - ？
镡律谓乐： 函数在闭区间上连续,函数的极限存在,函数在x0的某一邻域内有界. 反证法: 设函数f(x)在闭区间[a,b]连续,函数在[a,b]无界. 将[a,b]划分为[a,a+b/2][a+b/2,b],设函数在[a,a+b/2]无界(函数不可能在两个闭区间有界),设a=a1,a+b/2=b1. ...
贵州省13144003520： 连续函数一定有界 - ？
镡律谓乐： 连续函数不一定有界 如:y=x连续函数但无界y=1/x在(0,1]上连续但是无界 一般是连续函数在闭区间上必有界
贵州省13144003520： 有界性定理关于闭区间上连续函数有界性是为什么,y=tanx在[0 - pi/2]还有y=1/x[0,3]不都没有最大值吗? - ？
镡律谓乐：[答案] 因为这2个函数在定义域上不是连续函数... 所以如果闭区间刚好取到不属于定义域或者不连续的部分,看上去就好像没有最值了
贵州省13144003520： 闭区间上的连续函数一定是有界的吗 - ？
镡律谓乐： 一定有界
贵州省13144003520： 为什么在闭区间连续的函数一致连续 - ？
镡律谓乐： 不一定一致连续.反例:y=sin(1/x)在(0,1)上连续有界,但不一致连续! 如果是闭区间就好了,闭区间上连续函数必一致连续.
贵州省13144003520： 函数的有界和无界搞不懂,可不可以举个例区分下 - ？
镡律谓乐： 有界:sinx和cosx在R上是有界的. 一般来说,连续函数在闭区间具有有界性. 例如: y=x+6在[1,2]上有最小值7,最大值8,所以说它的函数值在7和8之间变化,是有界的,所以具有有界性. 无界:y=tanx在开区间(-π/2,π/2)上是无界.y=x,...
贵州省13144003520： 函数在一个闭区间内连续是有界的必要条件吗? - ？
镡律谓乐： 函数在一个闭区间内连续是有界的充分非必要条件 闭区间内连续必有界,有界不一定要求闭区间内连续. 反例很多. 比如一个函数在0点取1,其余地方取0 在闭区间[-1,1] 有界但不连续
