高等数学，连续/可积/有界/三者的关系
1,连续和可导有非常明确的关系,即可导一定连续,但连续不一定可导,例如y=|x|在x=0处连续,但该点处的左右导数不相等,故不可导.关于可导一定连续,严格证明教材上都有,这里只给一个形象的解释,函数f(x)在x0处的导数f‘(x0)定义为x趋于x0时lim[f(x)-f(x0)]/(x-x0),这个极限表达式中,分母已经是趋于0的了,如果极限值存在,分子也必须趋于0（否则极限为∞）,从而形成极限的0/0型未定式,而这就保证了limf(x)=f(x0),也就是f(x)在x0处连续.另外以上两条的逆否命题是“不连续一定不可导”,“不可导不一定不连续”,也是很有用的.
2,关于有界和连续,对于一般的情况,有界不一定连续（例如狄利克雷函数D(x)）,连续也不一定有界（例如y=x）.有界和连续只在特殊的情况下有联系,例如对点而言,函数在某点连续则在该点的某个邻域内一定有界,这是由于在某点连续的函数在该点极限一定存在,而函数极限具有局部有界性,注意我们只能断言这样的邻域一定存在,但是邻域的范围一般是不能事先断言的.对于区间而言,在闭区间上连续的函数一定有界,而对于开区间或无穷区间,都不一定成立,例如f(x)=1/x在(0,1)上连续但无界.
3,有界和可导之间一般来说没有什么关系,有界不一定可导,可导也不一定有界.
4,注意着三个概念的定义方式,连续和可导都是“逐点”定义的,即先定义在某点处函数的连续与可导,再推广到区间,推广的方式是非常自然的,即如果在区间内每一点处函数都连续或可导,则说函数在这个区间上连续或可导.连续和可导本质上是“局部”性质的概念,而有界不同,它没有“点定义”,说函数在某点处有界是没有意义的,有界性是定义在区间上的,所以本质上是“整体”性质的概念.
5,从上面的讨论可以看出,对于闭区间来说,可导一定连续,连续一定有界,即这三个概念的强弱程度为：可导>连续>有界.
高等数学连续的概念是什么?
高等数学连续的概念是：设函数y=f(x)在点x0的某邻域内有定义，如果当自变量的改变量△x趋近于零时，相应函数的改变量△y也趋近于零，则称y=f(x)在点x0处连续。函数f（x）在点x0处连续，需要满足的条件：1、函数在该点处有定义。2、函数在该点处极限lim（x→x0）f（x）=f（x0），存...
高等数学,连续一定有界,有界不一定连续。怎么解释
函数在某一点连续必定在该点有极限(且这个极限就是该点的函数值)但反过来不一定，因为f(x)在某一点有极限时，在该点并不一点有定义，所以不一定连续。函数在某一点连续也必定意味着函数在该点附近的任意一个有定义的去心邻域内有界，反过来不一定，即有界不一定连续。函数在某个区间内连续则必定在该...
高等数学连续?
右极限等于0这一点的函数值，所以右连续。左极限为无穷大，只要一边不连续就是不连续，所以选B
高等数学,连续\/可积\/有界\/三者的关系
1,连续和可导有非常明确的关系,即可导一定连续,但连续不一定可导,例如y=|x|在x=0处连续,但该点处的左右导数不相等,故不可导.关于可导一定连续,严格证明教材上都有,这里只给一个形象的解释,函数f(x)在x0处的导数f‘(x0)定义为x趋于x0时lim[f(x)-f(x0)]\/(x-x0),这个极限表达式中,分...
高等数学连续问题
高等数学连续定义：设函数y=f(x)在点x0的某个邻域内有定义。如果当自变量Δx趋向于0时。相应的函数改变量Δy也趋向于0， 则称函数y=f(x)在点x0处连续。一致连续：1 已知定义在区间I上的函数f(x)如果对于任意一个实数b>0，存在一个实数c>0使得对任意I上的x1,x2且x1,x2满足|x1-x2|<...
高等数学连续的定义
连续的定义 在数学中，连续是函数的一种属性。直观上来说，连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数。如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义，则这个函数被称为是不连续的函数（或者说具有不连续性）。常用的连续性的最根本定义是在...
高等数学函数连续?
函数在某一点处连续，则在此点必有界，因为无界的话，此点就是它的无穷间断点，与连续矛盾；反过来，有界未必是连续的，比如跳跃间断点；函数在某一点处连续，则在此点的左右极限都存在，且等于在该点的函数值，所以连续，则极限存在；反过来，极限存在，未必等于函数值，也就是说，未必连续；函数在某...
连续吗?高等数学
连续，在零处左右极限相等且都等于0
高等数学中关于函数连续与可导的充要条件是什么?
连续：某区间上，任意点处的极限存在且等于该点处的的函数值。 可导：在连续的基础上，该点的左右导数也要相等。
高等数学,连续的问题!
初等函数在定义域内处处连续.∵当x∈R时,恒成立(sinx)^2≥0,∴1+(sinx)^2≠0,所以题目中的函数的定义域为R,从而在R上连续,而[0,π]是R的子集,当然该函数也就在[0,π]上连续了.
镡念捷芝： 在一元微积分中,可导 可微等价 相对比而言 可导要求的条件最强,可积要求的条件最弱 有可导(可微)必连续,连续必可积 即可导(可微)==>连续==>可积,反之不成立 在多元微积分中,可导和可微是不等价的 只有偏导数,没有导数
伊吾县13720936071： 高等数学中可积 连续之间的关系?连续一定可积 对吗??? - ？
镡念捷芝： 可积一定连续 连续不一定可积
伊吾县13720936071： 连续函数一定可积吗我举个例子哈.连续函数不一定可积,如[1,无穷] - ？
镡念捷芝：[答案] 定理一:f(x)在区间[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上可积. 定理二:设f(x)在区间[a,b]上有界,且只有有限个间断点,则f(x)在[a,b]上可积. 高等数学第五版(p226) 我看不懂你那个是什么函数,只有个区间?
伊吾县13720936071： 高等数学中可积 连续 可导之间的关系?相互推证 哪个条件要求高?可导一定连续?连续一定可积 - ？
镡念捷芝：[答案] 可导必定连续, 连续不一定可导, 不连续则不可导
伊吾县13720936071： 高数各种条件1.可导的条件 2.可微 3.连续 4.可积 5.极限存在.麻烦归纳一下以上成立的条件. - ？
镡念捷芝：[答案] 一切皆源于极限.定义: 一点有极限:左右极限皆存在且相等. 一点连续:左右极限皆存在且相等并等于该点的函数值. 一点可导(微):左右导数皆存在且相等. 函数可积:函数在积分域上有界,且只有第一类间断点.
伊吾县13720936071： 为什么函数连续一定可积而可积不一定连续? 还望能另外举例证明 - ？
镡念捷芝： 可积函数不一定连续,如分段函数,连续函数不一定可积,如[1,无穷]$(1/x)dx.但连续函数在有界闭区间上一定是可积的. 数学上,可积函数是存在积分的函数.除非特别指明,一般积分是指勒贝格积分.否则,称函数为＂黎曼可积＂(也...
伊吾县13720936071： 高数 如果f(x)在[a,b]上可积,则f(x)在[a,b]上连续如果f(x)在[a,b]上可积,则f(x)在[a,b]上连续A.错误B.正确究竟是对的还是错的?只知道连续则可积,但是反过来... - ？
镡念捷芝：[答案] (1)f(x)在区间[a,b]上连续,则f(x)在区间[a,b]上可积. (2)f(x)在区间[a,b]上可积,则f(x)在区间[a,b]上未必连续. 所以函数f(x)在区间[a,b]上连续是f(x)在区间[a,b]上可积的(充分条件) 应该选B 参考资料:
伊吾县13720936071： 高等数学里的 连续 有界 可导 可积 可微 偏导 之间的关系 最好是充分条件或必要条件 或充要条件的推理 - ？
镡念捷芝： 闭区间内连续 必 有界;可导 必 连续;连续 必 可积;一元函数 可导=可微;单调有界 必 有极限;多元函数:偏导连续 必 可微;f(x,y)可微 f(x,y) 必 连续;可微 必 存在偏导. 这种东西很多,你要是为了应付期末考试,死记硬背倒没什么.要是考研,必定背晕,线代里这种东西更多.一定要打好基础,理解好定义.如果你把极限,可导,可积等等的定义都弄得一清二楚,这种东西根本不用背,看见题直接就知道对错.
伊吾县13720936071： 高数中,什么叫可积,什么时候可积 - ？
镡念捷芝： 如果f(x)在[a,b]上的定积分存在,我们就说f(x)在[a,b]上可积.即f(x)是[a,b]上的可积函数.函数可积的充分条件定理1设f(x)在区间[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上可积.定理2设f(x)在区间[a,b]上有界,且只有有限个间断点,则f(x)在[a,b]上可积.定理3设f(x)在区间[a,b]上单调有界,则f(x)在[a,b]上可积.
伊吾县13720936071： 高数 函数可积可以得出什么 - ？
镡念捷芝： 满足下列条件之一的函数必定可积: (1) 连续 (2) 不连续,但间断点是第一类的而且只有有限多个.这就是黎曼可积条件.在勒贝格积分下,以上条件可以继续放宽.黎曼可积函数必定是连续函数或者只有有限个第一类间断点的函数,这些函数在所有的函数类中不多,实际上构成了一个整个函数空间的疏集.
