近世代数群论
群论是本科的课程吗
群论是本科的课程。群论就是抽象代数或近世代数，一般在本学阶段学习的表较多。群论主要在物理学中应用很广，它是描述对称的一门工具。在很多其他数学分支，比如代数拓扑等，也有着很基础的作用。简介：近世代数即抽象代数。 代数是数学的其中一门分支，当中可大致分为初等代数学和抽象代数学两部分。初等...
近世代数中群论与环论的异同
群当中之定义了一种运算,也就是加法；而环中定义了两种运算,首先是对于加法构成Abel群,其次定义了乘法
近世代数2——群同态
丘维声的《近世代数》李文威的《代数学选讲》赫恩福德的权威著作《Algebra》在群论的繁星中，群同态犹如明亮的北极星，引导我们穿越抽象概念的迷雾。它定义为映射 φ，从群 G 到群 H，满足 φ(gh) = φ(g)φ(h)，这就是同态的精髓。当 φ 能保证单射（一一分配）时，我们称之为单同态；若是...
抽象代数创始人及理论
群论的诞生，革新了数学研究方法，从计算导向转向结构分析，奠定了代数结构理论的基础，推动了近世代数的快速发展，并深远影响了物理学、化学和哲学领域。1843年，Hamilton引入了四元数代数，其交换律的独特性预示了抽象代数的可能性。随后，Grassmann的进一步研究扩展了代数的范畴。Cayley的矩阵代数进一步拓宽了...
最小正幂是什么意思近世代数
对某个元素进行幂运算时，该元素的最小正整数次幂。在近世代数中，最小正幂是一个重要的概念，特别是在群论中。对于一个群中的元素，最小正幂是指最小的正整数n，使得该元素的n次幂等于群的单位元。这个最小正幂也被称为元素的阶。
近世代数理论构成
20世纪初，群的抽象公理系统得以建立，群论的研究开始沿着不同方向展开，包括有限群的分类、群分解等课题。在有限群表示、群特征标、群论与数论的结合以及有限域理论等方面，群论的研究不断深入，使得抽象代数的理论体系逐渐完善。与此同时，域论与环论作为抽象代数的另一重要分支，也在20世纪取得了显著...
近世代数发展历史
抽象代数包含了群论、环论、伽罗瓦理论、格论、线性代数等多个分支，并与数学的其他领域相结合，产生了代数几何、代数数论、代数拓扑、拓扑群等新的数学分支。近世代数已经成为当代数学的基础语言，对于数学及其他领域的研究具有深远的影响。伽罗瓦（1811-1832）被誉为天才数学家，他是近世代数的奠基人之一...
最近学高等代数看到最后一章是群,群论是不是属于高代!
群论是近世代数的内容 .在高等代数的末尾介绍一下近世代数的内容，为进一步学习打点基础
近世代数的发展历史
抽象代数，包含有群论、环论、伽罗瓦理论、格论、线性代数等许多分支，并与数学其它分支相结合产生了代数几何、代数数论、代数拓扑、拓扑群等新的数学学科。抽象代数已经成了当代大部分数学的通用语言。被誉为天才数学家的伽罗瓦（1811-1832）是近世代数的创始人之一。他深入研究了一个方程能用根式求解所...
数学群论的概念是什么?
数学群论是研究抽象代数结构的一个分支，它主要关注于群（Group）这一基本概念及其性质。群是一种具有特定运算的集合，这个运算满足四个条件：封闭性、结合律、存在单位元和存在逆元。群的概念在数学中有着广泛的应用，例如在几何学、代数学、数论等领域都有群的身影。群论的起源可以追溯到19世纪，当时...
苏仙区派芬回答：[答案] 设G是一个非空集合,*是它的一个代数运算,如果满足以下条件:Ⅰ.结合律成立,即对G中任意元素a,b,c都有 (a*b)*c=a*(b*c); Ⅱ.G中有元素e,叫做G的左单位元,它对G中每个元素a都有 e*a=a; Ⅲ.对G中每个元素a在G中都有元素a^(-1),叫做...
姚姜15042937217问： 群论和群理论有区别吗?群论的主要内容是什么?群论主要研究哪些方面的问题? - ？
苏仙区派芬回答：[答案] 我们知道群论是数学的一个重要分支,它在很多学科都有重要的应用,例如在物理中的应用,群论是量子力学的基础.本课程的目的是为了使学生对群论的基本理论有感性的认识和理性的了解.本课程介绍群论的基本理论及某些应用. 主要内容有:首先...
姚姜15042937217问： 近世代数的理论构成 - ？
苏仙区派芬回答： 抽象代数学对于全部现代数学和一些其它科学领域都有重要的影响.抽象代数学随着数学中各分支理论的发展和应用需要而得到不断的发展.经过伯克霍夫、冯.诺伊曼、坎托罗维奇和斯通等人在1933-1938年所做的工作,格论确定了在代数学的...
姚姜15042937217问： 近世代数中群论与环论的异同 - ？
苏仙区派芬回答： 群当中之定义了一种运算,也就是加法;而环中定义了两种运算,首先是对于加法构成Abel群,其次定义了乘法
姚姜15042937217问： 数学分为几类 - ？
苏仙区派芬回答：[答案] 数学的内容十分广泛,它有许多分支.迄今,还没有一种公认的划分的原则.但就数学和现实生活的联系来说,大体分为两大... 它讨论群、环、向量空间等的性质和结构.近世代数有群论、环论、伽罗华理论等分支.它在分析数学、几何、物理学等学科中...
姚姜15042937217问： 怎样理解近世代数中群的概念 - ？
苏仙区派芬回答： 尽量举一些例子,然后抽象出他们的共同的性质.比如{Z,+},{Q*,*},{GL(K,n),*},某个集合S上的变换群,等等. 他们都在某个集合G上定义了一种代数运算即乘法,乘法有结合律,有一个幺元,每个元都有逆元,这样的集合和运算{G,*}就是群的概念.
姚姜15042937217问： 抽象代数(关于抽象代数的基本详情介绍) ？
苏仙区派芬回答： 1、抽象代数(Abstract algebra)又称近世代数(Modern algebra),它产生于十九世纪.2、伽罗瓦〔1811-1832〕在1832年运用「群」的概念彻底解决了用根式求解代数方程的可能性问题.3、他是第一个提出「群」的概念的数学家,一般称他为近世代数创始人.4、他使代数学由作为解方程的科学转变为研究代数运算结构的科学,即把代数学由初等代数时期推向抽象代数.5、抽象代数包含群论、环论、伽罗瓦理论、格论、线性代数等许多分支,并与数学其它分支相结合产生了代数几何、代数数论、代数拓扑、拓扑群等新的数学学科.6、抽象代数也是现代计算机理论基础之一.
姚姜15042937217问： 有关近世代数关于群的定义的理解 - ？
苏仙区派芬回答： 由单位元,且每个元素都有逆元的半群就是群
姚姜15042937217问： 最近学高等代数看到最后一章是群,群论是不是属于高代! - ？
苏仙区派芬回答： 高等代数后面是近世代数(抽象代数) 群论是近世代数的内容
姚姜15042937217问： 在数学中,什么叫群论? - ？
苏仙区派芬回答： 在数学和抽象代数中,群论研究名为群的代数结构.群在抽象代数中具有基本的重要地位:许多代数结构,包括环、域和模等可以看作是在群的基础上添加新的运算和公理而形成的.群的概念在数学的许多分支都有出现,而且群论的研究方法也对抽象代数的其它分支有重要影响.群论的重要性还体现在物理学和化学的研究中,因为许多不同的物理结构,如晶体结构和氢原子结构可以用群论方法来进行建模.于是群论和相关的群表示论在物理学和化学中有大量的应用.
