调和级数一定收敛吗
可和级数一定收敛吗?
不一定。在数学分析中，与收敛（convergence)相对的概念就是发散（divergence)。简介 在实际的数学研究以及物理、天文等其它学科的应用中，经常会自然地涉及各种发散级数，所以数学家们便试图给这类发散级数客观地指派一个实或复的值，定义为相应级数的和，并在这种意义之下研究所涉及的发散级数。每一种定义...
级数在小的收敛域内收敛,级数相加也一定收敛吗?
一个级数在小的收敛域内收敛，一个级数在大的收敛域内收敛；这两个级数相加时，自然是在小的收敛域内收敛！因为两者在小的收敛域内收敛，各自有各自的收敛值，它们之和才为定值，才收敛。.否则，在大的收敛域内，一个发散，一个收敛，它们之和 肯定发散，没有可能得到收敛的结论。.本题是常识问题！
两个级数的和收敛,这两个级数一定都收敛吗?为什么
和收敛，但每一个都不收敛
两个级数的和收敛,这两个级数一定都收敛吗
不一定，反例：(-1)^n和(-1)^(n+1)，他们分别是不收敛的，但是他们的和恒为零，所以和收敛于0。
数项级数能求和,一定收敛吗
不一定，需要看和函数是否收敛。1+2+…+n可以求和，为n(n+1)\/2，但和函数不收敛，级数∑n也不收敛。
级数的和函数收敛吗?
答：一定收敛。分析：这其实是级数的性质，任何两个收敛的级数Un和Vn分别收敛于S和T，则Un+Vn收敛于S+T，Un-Vn收敛于S-T。楼上的说考虑an=(-1)^n是没有道理的，因为它的奇数项构成的级数和偶数项构成的级数均是发散的，级数的相关概念要和数列的相关概念区别开来.级数本质是求和，通项趋于0不...
两个发散级数的和是否一定收敛?
收敛级数(∑（-1）^n*(1\/n)) 和 发散级数 (∑1) 的乘积是收敛级数，更加极端的情况：常数级数0和任何级数的乘积都是收敛级数。但是收敛级数 (∑（-1）^n*(1\/n))和发散级数 ∑（-1）^n的乘积是发散级数。4、收敛级数与收敛级数的乘积可能是收敛的也可能是发散的。级数∑(（-1）^n *...
两个收敛数列的和不一定收敛
收敛的和收敛。不妨假设两个级数的和分别是Sn和Tn，且Sn≤Tn，那么：Sn + Sn ≤ Sn + Tn ≤Tn + Tn。而Sn和Tn的极限是存在的，2Sn，2Tn极限也存在。Sn+Tn的和介于二者之间，极限也是存在的。有界性 定义：设有数列Xn , 若存在M>0,使得一切自然数n,恒有|Xn|<M成立，则称数列Xn有界。定...
级数有和一定表示收敛吗
有和与收敛是等价的说法。
两个发散级数和一定发散吗?
两个发散级数的和可能是收敛的也可能是发散的。例子：发散级数∑(1\/n) 和发散级数 ∑(1\/n²-1\/n) 的和是收敛级数；发散级数∑(1\/n) 和发散级数 ∑(1\/n²+1\/n) 的和是发散级数。
高县盐酸回答：[答案] 没有,调和级数是发散的,所以没有收敛的条件,希望对你有所帮助!
贯宰15682072941问： 调和级数收敛证明 - ？
高县盐酸回答： 把调和级数看成一个数列,数列通项是调和级数前n项和 数列收敛的充要条件是:柯西判别法(什么名字记不清楚了) 对于调和级数的这个数列,满足 ∀ε>0 ,存在n>0,∀m>n,有 1/n + 1/(n+1)+ ……+1/m < ε 就叫做满足柯西判别法 现在 存在ε...
贯宰15682072941问： 证明级数收敛的一个必要条件是,n趋于无穷时,其通项趋于0.调和级数满足这个条件.但是调和级数是发散的.那么它跟其他收敛的级数有什么本质的区别呢?... - ？
高县盐酸回答：[答案] 把调和级数看成一个数列,数列通项是调和级数前n项和 数列收敛的充要条件是:柯西判别法(什么名字记不清楚了) 对于调和级数的这个数列,满足 ∀ε>0 ,存在n>0,∀m>n,有 1/n + 1/(n+1)+ ……+1/m 就叫做满足柯西判别法 现在 存在ε=0.1,∀n...
贯宰15682072941问： p级数如何判断是发散还是收敛 ？
高县盐酸回答： p级数判断是发散还是收敛的方法:当p>1时,p级数收敛;当1≥p>0时,p级数发散.当p=1时,得到调和级数:1+1/2+1/3+…+1/n+….形如1+1/2^p+1/3^p+…+1/n^p+…(p>0)的级数称为p级数.p级数又称超调和级数,是指数学中一种特殊的正项级数.当p=1时,p级数退化为调和级数.p级数是重要的正项级数,是用来判断其它正项级数敛散性的重要级数.
贯宰15682072941问： 若limun=0 则级数∑un 收敛么 - ？
高县盐酸回答： 未必.如级数 ∑(1/n),……
贯宰15682072941问： 级数的敛散性:( - 1)^n * (ln n)^2 /n - ？
高县盐酸回答： 条件收敛.(ln n)^2 /n,n趋近无穷时,二次使用洛必达法则,结果为0,所以级数条件收敛.又因为(ln n)^2 /n>1/n,调和级数1/n发散,所以(ln n)^2 /n不收敛,整个级数只能是条件收敛
贯宰15682072941问： 条件收敛的级数必绝对收敛 - ？
高县盐酸回答： 错.反例:1-1/2+1/3-1/4+1/5-...很显然,交错级数收敛,但是取绝对值后变成调和级数,就发散了
贯宰15682072941问： 调和数列的结果是有理数还是无理数 - ？
高县盐酸回答： 调和数列组成的级数是不收敛的.所以调和数列前有限项,即前n项的和,当然是有理数(如果该数列的每项都是有理数的话).而无穷项的和,因为前n项和不收敛,所以无穷项和不存在,也就说不上是有理数还是无理数了.
贯宰15682072941问： 这个数列收敛吗 - ？
高县盐酸回答： 是发散的,1/n是著名的调和级数证明如下 如果1/n收敛,那么前2n项和-前n项和=0 而S(2n)-S(n)=1/(n+1) + 1/(n+2)+....+1/2n 大于 1/2n +1/2n +...1/2n=1/2 所以矛盾,不趋向于0
贯宰15682072941问： 条件收敛级数加调和级数结果一定发散吗? - ？
高县盐酸回答： 一定的,条件收敛时,那级数是一个常数,但是调和级数是发散的.所以你想想,一个定值+一个无穷大,结果依然是无穷大.
