证明一致收敛的方法步骤
在实变函数中怎样用函数一致收敛,推出几乎处处收敛
对应任意正整数k，选取子集E_k使之满足m（E-E_k）<1\/k，m表示测度函数，那么将所有E_k并起来记作E0=∪E_k，利用测度函数的次可加性即单调性可以很容易证明m(E-E0)=0，而且在F上函数列处处收敛到F，在E-F上就管不着了，它是零测集，这样说明函数列在整个E上几乎处处收敛。这种方法是在...
一致收敛的充要条件是什么?
是一致收敛的 证明：令fn(x)=x^n 对[0,1]上的任意内闭区间[k,1-k]当x∈[k,1-k]时，有f(x)=lim(n->∞) fn(x)=0 任意ε>0，任意x∈[k,1-k]，要使不等式|fn(x)-f(x)|=x^n<=(1-k)^n<ε成立 解得：n>lnε\/ln(1-k)取N=[lnε\/ln(1-k)]于是，对任意ε>0，...
如图第五小题怎么证明其一致收敛
通项=2sin^2(x\/2n)，无穷远处等价于x^2\/2n^2,后面的参考幂级数。
一个函数项级数一致收敛的证明
这个问题实际上是一个充要条件，很多习题书上都有，充分性证明比较容易，直接利用Cauchy收敛准则即可，但是必要性相对比较复杂，一般书上基本都是采用很不常规的一个方法，将x分为三个区间讨论，此种方法不仅麻烦，而且相对不容易思考。（史济怀《数学分析教程》，谢惠民《数学分析习题课讲义》上都有）。下...
数学分析一致收敛
从定义上看：fn一致收敛到f：对于任意的e0,存在一个N0,使对于任意的x在定义域和nN,|f(x)-fn(x)|<e fn逐点收敛到f：对于任意的e0,对于任意的x在定义域,存在一个N_x0,使任意的和nN_x,|f(x)-fn(x)|<e 这里注意到,我在逐点收敛的N上标了一个下标x,表示N和x是有关系的.而一致收敛...
用部分和怎么证明函数的一致收敛了
敛散 说的是广义积分和无穷级数或者数列，而对于函数说的是单调性以及增减性，先把问题弄明白了 是想用部分和证明数列收敛么？如果是数项级数，也就是数列我们可以这样来做 只要证明limn->无穷 Sn+1-Sn=A . A为常数那么就可以得到这个数列收敛于A 不同的题有不同的做法要看给出的是什么样的...
高等数学中的一致性连续与一致收敛性,怎么证明?
有一定的拓扑知识（紧致性）以后可以给出一个非常短的证明，不过这里给的不假设我们知道这些知识。但是我们还是假设知道Bolzano-Weierstrass定理，这个定理说一个无穷数列在一个闭区间里可以找出一个子数列使得子数列收敛。我们用反证法。假如不是一致连续，根据定义我们可以说存在一个a>0，使得对于任意的e>...
证明函数列一致收敛的问题,请帮忙详细证明一下,谢谢啦!
这是真命题吗？在[0，1]上，fn(x)=1\/(1+nx)，当x≠0时，f(x)=0，当x=0时，f(x)=1，就满足上述条件，可fn(x)不一致收敛于f(x)。
数学分析函数列一致收敛证明题
fn（x）一致收敛于f（x）对∀δ>0,∃N(δ)，当n>N时，|fn（x）-f（x）|<δ g（x）在R上连续，必在[M，N]，上连续，其中M和N分别是f（x）在[a,b]上的最小值和最大值 闭区间上连续函数一定一致连续 所以对∀ε>0,∃δ，当|x1-x2|<δ时，|g（x1）...
如何利用柯西准则证明n趋于无穷大时一致性
为了证明一致性，我们需要证明对于任意的正数ε，都存在一个正数N，当n>N时，|f(t)dt-f(x)dx|<ε。我们可以根据柯西准则来证明这一点。柯西准则指出，如果函数序列{f_n(x)}在闭区间[a,b]上一致收敛于函数f(x)，那么对于任意的正数ε，都存在一个正数N，当n>N时，|f_n(x)-f(x)|<ε...
南陵县麻黄回答：[答案] 级数的一致收敛用魏尔斯特拉斯判别法证明.级数的绝对收敛即判断级数每项加绝对值号形成的正项级数的敛散性,可根据比较判别法,比值判别法,根值判别法等进行证明.
景蚁19245585075问： 证明函数列一致收敛 - ？
南陵县麻黄回答：[答案] 符号说明:∫(x→x+1)f(t)dt 表示函数f(t)的定积分,其中积分下限是 x ,上限是 x+1 ; ∑(k:1→n) 表示从第1项到第n项求和; 下证函数列 fn(x) = ∑(k:1→n)[1/n*f(x+k/n)] 一致收敛到函数g(x) = ∫(x→x+1)f(t)dt . 因为f(x)在R上连续,那么f(x)在任意的闭区间上...
景蚁19245585075问： 证明一致收敛 - ？
南陵县麻黄回答： 证明一致收敛一般用外尔斯特拉斯优级数判别法,关键是要找一个闭区间上的优级数 对于每一个k,[0,Pi/4]上Sin[x]^k都是增函数,在Pi/4处去最大值.因此可以取 g[k,x] = Sin[Pi/4]^k = (1/√ 2)^k (就是g[k,x]是一个和x无关的常数函数) 为优级数,则满足: g[k,x] >= f[k,x] >=0 g[k,x] 在[0,Pi/4]上一致收敛于0,因此 f[k,x] 在[0,Pi/4]上一致收敛于0.证闭. 请采纳.
景蚁19245585075问： 如何证明级数的内闭一致收敛定理 - ？
南陵县麻黄回答：[答案] fn(z)在D内解析切一致收敛,就可以得到({ fΣ∞=1)(nnzfn(z) }) 在 D 中内闭一致收敛 这是一个定理.. 可以由一致收敛得到f(z)在D内可以逐项求积分,稍稍变化就可以了
景蚁19245585075问： 如何证明该级数一致收敛 - ？
南陵县麻黄回答： 显然不一致收敛,令ε=1/2,任取n,令n'=2n+1,x=-6n-3,则有Sn'(x)<0,1/(e^x+1)>1/2,故|Sn'(x)-1/(e^x+1)|>1/2=ε
景蚁19245585075问： 一个函数列一致收敛的证明,设连续函数列{fn(x)}在[a,b]上一致收敛于f(x),而g(x)在( - ∞,+∞)上连续.证明:{g(fn(x))}在[a,b]上一致收敛于g(f(x)) - ？
南陵县麻黄回答：[答案] 首先每个f_n(x)都有界,设其值域为[c_n,d_n],那么{f_n(x)}一致有界,即存在M>0使得-M 然后在[-M,M]上g(x)一致连续,然后完全利用一致连续和一致收敛的定义证明结论就行了,没有任何难度.
景蚁19245585075问： 高数函数项级数一致收敛的证明题! 求详细过程 - ？
南陵县麻黄回答： 这是正项级数,用比试判别法,x
景蚁19245585075问： 怎么证明函数的一致收敛性了 - ？
南陵县麻黄回答： Sn在[0,1]上最大值在n/(n+1)取到,当n趋于无穷,趋于1/e.对于每个固定的x,Sn(x)趋于0.显然不一致收敛.
景蚁19245585075问： 一个函数项级数一致收敛的证明设数列{an}是单调递减的正数列并且lim(n→无穷)nan=0,证明函数项级数∑ansinnx在R上一致收敛 - ？
南陵县麻黄回答：[答案] 这个问题实际上是一个充要条件,很多习题书上都有,充分性证明比较容易,直接利用Cauchy收敛准则即可,但是必要性相对比较复杂,一般书上基本都是采用很不常规的一个方法,将x分为三个区间讨论,此种方法不仅麻烦,而且相对不容易思考....
景蚁19245585075问： 在实变函数中怎样用函数一致收敛,推出几乎处处收敛 - ？
南陵县麻黄回答：[答案] 刻画一致收敛与几乎处处收敛的定理是Egoroff(叶戈洛夫)定理,根据这个定理的证明过程理解一致收敛和几乎处处收敛最好不过了.由于你没有给具体条件,我就举例一种常见情况,假设定义在集合E上的实值函数列F_n,对应任意误差e,存在在E...
