证明函数收敛的步骤
幂函数y= xa的收敛域怎么求?
收敛域为（-1,1】和函数：s（x）=∞∑（n=1）(-1)^n\/n*x^n，对s（x）求导，有s`（x）=∞∑（n=1）(-1)^n*x^(n-1),右边为等比级数，公比为-x。则右边=-1\/（1+x）。对s`（x）积分（从0到x），得到s（x）=-ln（x+1）∑x^n=x\/(1-x),|x|<1,① ∑(n+1)x^...
求幂函数的收敛域,题目如图,最好能说一下原始公式(定理),推导过程详细...
追答 如果幂级数中那个x的指数是n,一般用系数模比值法。如果指数是2n,或者2n+1,则用你那种比值法。因为指数是2n或者2n+1时,系数an的奇数项或者偶数项就没有意义! 本回答由提问者推荐 已赞过 已踩过< 你对这个回答的评价是? 评论 收起 其他类似问题2019-05-05 求收敛域,最好能有过程 2016-08-07 如图...
幂级数的性质
幂级数的收敛性质：幂级数收敛的判别方法：∑x^（2n+1）\/（2n+1），收敛半径R=lima\/a=lim[2(n+1)+1]\/(2n+1)=lim(2n+3)\/(2n+1)=1。当x=1时，幂级数变为∑1\/(2n+1)。>∑1\/[2(n+1)]=(1\/2)∑1\/(n+1)。后者发散，则级数发散；当x=-1时，幂级数变为-∑1\/(2n+1)。...
求幂函数的收敛域
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幂级数和函数的求法与步骤
幂级数是一种特殊的无穷级数，以幂函数的形式展开。计算幂级数的步骤如下：1. 确定幂级数的收敛域：通过判断级数的收敛性，确定幂级数的收敛域，即幂级数在哪些数值范围内成立。2. 对于收敛的范围内，将幂级数展开为幂函数的形式：将幂级数以$x$为自变量进行展开，得到幂函数形式的表达式。3. 求幂...
幂级数收敛半径
当z和a足够接近时，幂级数就会收敛，反之则可能发散。收敛半径就是收敛区域和发散区域的分界线。幂函数的性质：正值性质 当α＞0时，幂函数y=xα有下列性质：a、图像都经过点（1，1）（0，0）。b、函数的图像在区间（0，+∞）上是增函数。c、在第一象限内，α＞1时，导数值逐渐增大；α＝1...
幂函数收敛的必要条件是什么?
，收敛域是一个以为中心的区间（不一定包括端点），并且在一定范围内具有类似多项式的性质，在收敛区间内能进行逐项微分和逐项积分等运算。例如幂级数∑(2x)^n\/x的收敛区间是[-1\/2,1\/2]，幂级数∑[(x-21)^n]\/(n^2)的收敛区间是[1，3]，而幂级数∑(x^n)\/(n!)在实数轴上收敛。
如何证明xn求和幂函数的收敛性?
要证明xn求和幂函数的收敛性，我们可以使用数学分析中的一些基本定理和方法。首先，我们需要明确收敛性的定义：如果一个数列的项逐渐趋近于某个确定的值，那么我们就说这个数列是收敛的。对于xn求和幂函数，我们假设其形式为f(x)=x^n，其中n是一个正整数。我们的目标是证明当n趋于无穷大时，这个函数的...
幂函数的收敛半径怎样求?
1、如果幂级数在点x0处（x0不等于0）收敛，则对于适合不等式|x|<|x0|的一切x使这幂级数绝对收敛。2、反之，如果幂级数在点x1处发散，则对于适合不等式|x|>|x1|的一切x使这幂级数发散。如果幂级数不是仅在x0一点收敛，也不是在整个数轴上都收敛，那么必有一个确定的正数R存在，使得 （1）...
幂级数是否收敛?
收敛半径和收敛区间: 幂级数的敛散性具有很好的特征,即所谓阿贝尔定理:如果幂级数在点x=k处收敛,那么它在区间内的每一点处都绝对收敛。 反之,如果幂级数在点x=k 处发散,那么对于不属于的所有x都发散。上面的定理使得幂函数的收敛域只能是一个开区间,称为幂级数的收敛区间。收敛区间的长度的一半称为收敛半径。
蒙城县博士回答： 敛散 说的是广义积分和无穷级数或者数列,而对于函数说的是单调性以及增减性,先把问题弄明白了 是想用部分和证明数列收敛么?如果是数项级数,也就是数列我们可以这样来做 只要证明limn->无穷 Sn+1-Sn=A . A为常数那么就可以得到这个数列收敛于A 不同的题有不同的做法要看给出的是什么样的条件具体问题具体分析
阮法19336804555问： 证明函数列一致收敛 - ？
蒙城县博士回答：[答案] 符号说明:∫(x→x+1)f(t)dt 表示函数f(t)的定积分,其中积分下限是 x ,上限是 x+1 ; ∑(k:1→n) 表示从第1项到第n项求和; 下证函数列 fn(x) = ∑(k:1→n)[1/n*f(x+k/n)] 一致收敛到函数g(x) = ∫(x→x+1)f(t)dt . 因为f(x)在R上连续,那么f(x)在任意的闭区间上...
阮法19336804555问： 如何证明下列式子收敛 - ？
蒙城县博士回答： 第一个式子x(n+1)-x(n)后可以看出他和x(n)-x(n-1)同号,从而证明他单调减,且有下确界(>0),所以收敛 第二个看不出如何递减
阮法19336804555问： 如何证明∑[( - 1)^(n - 1)]*(Inn÷n)的收敛性. - ？
蒙城县博士回答： 先判断绝对收敛,利用比较判别法的极限形式,与1/n比较,得∞,因为调和级数发散,所以此级数不绝对收敛,然后用莱布尼兹法则,首先判断lim(lnn/n)在n→∞时等于零(洛必达法则),然后设函数f(x)=lnx/x,求导,判断得在x>3时单调递减.此时莱布尼兹法则两个条件均已满足,故条件收敛
阮法19336804555问： 怎样快速证明一个函数收敛和有界? - ？
蒙城县博士回答： 我弱弱的回答一下我遇到有界的证明方法:1.用定义求.2.求函数单调性,然后求极值和最值,最后求函数极限,判断函数是否有上下界.这是我遇到有界的方法,也很局限望高手来补充!
阮法19336804555问： 怎么证明函数的一致收敛性了 - ？
蒙城县博士回答： Sn在[0,1]上最大值在n/(n+1)取到,当n趋于无穷,趋于1/e.对于每个固定的x,Sn(x)趋于0.显然不一致收敛.
阮法19336804555问： 一个函数列一致收敛的证明,设连续函数列{fn(x)}在[a,b]上一致收敛于f(x),而g(x)在( - ∞,+∞)上连续.证明:{g(fn(x))}在[a,b]上一致收敛于g(f(x)) - ？
蒙城县博士回答：[答案] 首先每个f_n(x)都有界,设其值域为[c_n,d_n],那么{f_n(x)}一致有界,即存在M>0使得-M 然后在[-M,M]上g(x)一致连续,然后完全利用一致连续和一致收敛的定义证明结论就行了,没有任何难度.
阮法19336804555问： 在实变函数中怎样用函数一致收敛,推出几乎处处收敛 - ？
蒙城县博士回答： 刻画一致收敛与几乎处处收敛的定理是Egoroff(叶戈洛夫)定理,根据这个定理的证明过程理解一致收敛和几乎处处收敛最好不过了.由于你没有给具体条件,我就举例一种常见情况,假设定义在集合E上的实值函数列F_n,对应任意误差e,存...
阮法19336804555问： 有关于泰勒级数的问题!一个函数展开成泰勒级数后,用什么方法证明它是收敛级数? - ？
蒙城县博士回答：[答案] 展开后是一个函数项级数,它有收敛区间,也就是说,当自变量x在一定范围内级数是收敛的,当自变量x超出一定范围级数就是发散的.要先求收敛半径,再判断端点情况.还是举个例子吧:y=lnx在x=0点展开:lnx=x-(x^2)/2+...
