一致收敛的判定准则
请问级数收敛的判别有哪几种?
局限性：有一些数列的特征太过明显，可以用更加简洁的判别法去判别，用柯西收敛原理是浪费时间；另一方面，如果级数本身过于复杂，用柯西收敛准则也未必能很快得到证明。2、对于正项级数，一个基本但不常用的方法是部分和有界，这同样是级数收敛的充分必要条件，这是正项级数中最强的判别法之一，局限性也是...
如何判断数列的收敛性?
判断收敛的三种方法如下：极限定义法、柯西收敛准则、单调有界原理。1、极限定义法：极限定义法是判断数列收敛最基本的方法。它是通过观察数列中元素逐渐接近一个特定的值来判断数列的收敛性。具体来说，对于一个数列 {a_n}，如果对于任意给定的正数ε，存在一个正整数N，当n大于N时，数列中第n个元素a...
怎样才能判断一个函数是否收敛呢?
1. 极限法：极限法是一种基于函数极限的定义来判断函数收敛性的方法。对于给定的函数f(x)和自变量x趋于某个值a，如果当x趋近于a时，函数f(x)的值也趋近于某个确定的值L，那么我们就说函数f(x)在x趋近于a时的极限为L。如果这个极限存在且有限，我们就可以说函数f(x)在x趋近于a时收敛到L。2...
求数列收敛的技巧有什么?
夹逼准则（夹挤定理）：如果可以找到两个已知收敛的数列 {an} 和 {bn}，且对所有 n 有 an ≤ cn ≤ bn，并且 an 和 bn 的极限相同，则数列 {cn} 也收敛于同一极限。比较准则：通过将给定数列与另一个已知收敛性的数列进行比较来判断收敛性。如果数列的每一项都小于或等于另一个收敛数列的对应...
函数收敛和发散怎么判断
对于实数函数，可以用数列收敛准则来判断函数的收敛和发散。这种方法将函数转化为数列进行判断。如果存在一个收敛的数列，使得当数列的极限等于该函数的极限时，函数是收敛的。如果所有的数列都没有收敛的极限，或者存在至少一个数列使得其极限为无穷大或不存在，则函数是发散的。3.单调性与有界性：如果函数...
怎样判断一个函数收敛和发散?
2、比较判别法：通过与已知函数比较来判断函数的收敛性。例如，如果已知函数g(x)是收敛的，并且存在常数M和正数K，使得|f(x)|≤K|g(x)|，则f(x)也是收敛的。反之，如果存在常数M和正数K，使得|f(x)|≥K|g(x)|，并且已知函数g(x)是发散的，则f(x)也是发散的。3、柯西收敛准则：柯西...
收敛准则是什么?
柯西极限存在准则又叫柯西收敛原理，给出了收敛的充分必要条件。柯西极限存在准则，又称柯西收敛准则，是用来判断某个式子是否收敛的充要条件（不限于数列），主要应用在以下方面：数列、数项级数、函数、反常积分、函数列和函数项级数每个方面都对应一个柯西准则，因此下文将按照不同的方面对准则进行说明。...
注意题目要求,用极限收敛的两个准则。
1、夹逼准则 若 yn ≤ xn ≤ zn 且 lim(n→∞) yn = lim(n→∞) zn = A 则 lim(n→∞) xn = A 2、【单调递增且有上界】或【单调递减且有下界】,则数列极限存在.
证明收敛性的方法
其后，德国数学家Stummel指出该准则并非收敛性的充要条件。中国学者石钟慈分析了工程计算中一些不满足“小片检验”准则却有收敛效果的实例，从理论上证明了这些实例在某些场合下确为收敛，否定了“小片检验”的必要性，并给出可获收敛结果的网格剖分条件。从而扩大了非协调元的使用范围，在理论和实际上均...
收敛和发散怎么判断
极限不为无穷）就是收敛，没有极限（极限为无穷）就是发散。收敛与发散的判断其实简单来说就是看极限存不存在，当n无穷大时，判断Xn是否是常数,是常数则收敛，加减的时候把高阶的无穷小直接舍去，乘除的时候，用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来代。
雷山县严弗回答：[答案] 函数列{fn(x)}在数集D上一致收敛⇔∀ɛ>0,∃N∈N*,∀n,m>N,∀x∈D,有 |fn(x)-fm(x)|<ɛ
纳待15954797784问： 判断是否一致收敛 - ？
雷山县严弗回答： 第一个是一致收敛的,因为|sin(nx)/n^2|∑|sin(nx)/n^2| 第二个不是一致收敛.用反证法.令f(x)=∑x/(1+x)^n显然 f(0)=0;若x不等于0,由于 这是一个等比级数,我们有求和 f(x)=x∑1/(1+x)^n=x*{1/(1+x)/[1-1/(1+x)]}=1,即:f(x)是这样一个分段函数f(x)=0当x=0时;而f(x)=1当x>0时.所以如果这个函数项级数一致收敛的话,它应当收敛于一个连续函数,矛盾!
纳待15954797784问： 收敛与一致收敛的关系是什么?我看书上写的判断收敛的必要条件和判断一致收敛的一样啊 - ？
雷山县严弗回答：[答案] 那还有充分条件呢! A是B的必要条件就是说B能推出A,但是A不能推出B.A是B的充分条件就是说A能推出B,但B不能推出A.你要说A和B一样,那就必须A是B的充分必要条件才行. 以下是一致收敛的定义: 设{Sn(x)}(x∈D)是一函数序列,若对任意...
纳待15954797784问： 级数的一致收敛和绝对收敛怎么证明 - ？
雷山县严弗回答：[答案] 级数的一致收敛用魏尔斯特拉斯判别法证明.级数的绝对收敛即判断级数每项加绝对值号形成的正项级数的敛散性,可根据比较判别法,比值判别法,根值判别法等进行证明.
纳待15954797784问： 一致收敛的定义怎么解释 - ？
雷山县严弗回答： 在数学中,一致收敛性(或称均匀收敛)是函数序列的一种收敛定义.其概念可叙述为函数列 fn一致收敛至函数 f 代表所有的 x,fn(x) 收敛至 f(x) 有相同的收敛速度.由于它较逐点收敛更强,故能保持一些重要的分析性质,例如连续性、黎曼可积...
纳待15954797784问： 数学分析中一致收敛与收敛有什么区别 - ？
雷山县严弗回答： 从定义上看: fn一致收敛到f:对于任意的e0,存在一个N0,使对于任意的x在定义域和nN, |f(x)-fn(x)|<e fn逐点收敛到f:对于任意的e0,对于任意的x在定义域,存在一个N_x0,使任意的和nN_x, |f(x)-fn(x)|<e 这里注意到,我在逐点收敛的N上标了...
纳待15954797784问： 判断函数级数在给定区间上的一致收敛性 - ？
雷山县严弗回答： 将【0,1)分为【0,1/2】和【1/2,1)两个区间,分别用Weierstrass和Dirichlet判别法. 将通项写为an(x)sinnx,其中an(x)=(1-x)x^n/(1-x^2n) =x^n/(1+x+x^2+....+x^(2n-1)). 在【0,1/2】上,通项|an(x)sinnx|<=an(x)<=x^n<=(1/2)^n,一致收敛. 在【1/...
纳待15954797784问： 一致收敛的定义公式 - ？
雷山县严弗回答： 设S为一集合,(M,d)为一度量空间.若对一函数序列fn:S→M,存在f:S→M满足 对所有ϵ>0,存在N∈\N,使得n≥N⇒∀x∈S,d(fn(x),f(x))则称fn一致收敛到f.
纳待15954797784问： 怎样判别这个函数一致收敛? - ？
雷山县严弗回答： 利用不等式x-sinx
纳待15954797784问： 证明一致收敛 - ？
雷山县严弗回答： 证明一致收敛一般用外尔斯特拉斯优级数判别法,关键是要找一个闭区间上的优级数 对于每一个k,[0,Pi/4]上Sin[x]^k都是增函数,在Pi/4处去最大值.因此可以取 g[k,x] = Sin[Pi/4]^k = (1/√ 2)^k (就是g[k,x]是一个和x无关的常数函数) 为优级数,则满足: g[k,x] >= f[k,x] >=0 g[k,x] 在[0,Pi/4]上一致收敛于0,因此 f[k,x] 在[0,Pi/4]上一致收敛于0.证闭. 请采纳.
