等价无穷小替换求极限
极限中可以用无穷小替换无穷大吗?
例如sinx和x等价，但（sinx-tanx）=-sinx(1-cosx)=-2sinx sin^2(x\/2)，等价于-2x(x\/2)^2 =-1\/2x^3,是比x高阶的无穷小。利用的是极限存在时，乘积的极限等于极限的乘积。即下图中的画线部分。其中分母用等价无穷小代替。其画线部分是两个函数乘积的极限，两个极限都是存在的。第一部分...
等价无穷小量替换求极限
以用无穷小等量代换即可求解，一般 arcsinx~x,sinx~x,ln(1+x)~x,(1+x)^(1\/n)=1+1\/nx 所以，最终的结果如下
等价无穷小代换规则(求极限时)
当减数与被减数的等价无穷小不相等时，可用等价替换，相等时则不能用。如tan5x-sinx等价于5x-x=4x,但若是tanx-sinx,则不等价于x-x=0,而需因式分解化成乘积式再等价替换。
等价无穷小的替换有什么误区吗?
等价无穷小替换只能应用于乘积或商的形式，不能应用于加减法或除法。例如，在求解极限lim(x->0)(1-cosx)\/x^2时，不能直接将cosx替换为1，因为此处是求极限的商，不能应用等价无穷小替换。误区二：未充分理解等价无穷小替换的本质 等价无穷小替换的本质是将高阶无穷小替换为低阶无穷小，从而简化...
换元法用等价无穷小量替换求极限
先化简，再换元，最后利用等价无穷小替换即可求出结果。
急急急!!利用等价无穷小替换原理求极限
记住几个基本等价无穷小 x趋于0时 sinx~arcsinx~tanx~e^x-1~ln（1十x）~x 还有1-cosx~0.5x²，（1十x）^n-1~nx 所以这里可以得到 1、0.5x*0.5x\/2x²=1\/8 2、[（cos5x-1）-（cos3x-1）]\/0.5x²=（-12.5x²十4.5x²）\/0.5x²=-16 ...
无穷小量的等价代换在幂指函数求极限中的代换原则
在幂指函数求极限的过程中，无穷小量的等价代换是非常重要的技巧之一。等价代换的原则如下：1、等价无穷小代换只适用于乘除极限，不适用于加减极限。在进行等价无穷小代换时，需要先确定分子或分母是否为无穷小量，这可以通过极限的运算性质来判断。2、在进行等价无穷小代换时，需要选择与无穷小量相对应的...
高数求极限中,什么时候才能用等价无穷小替换?
在同一变量的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的。相关内容解释 等价无穷小替换通常计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。求极限时，使用等价无穷小的条件：1、被代换的量，在...
等价无穷小怎么代换?
求极限时使用等价无穷小的条件：1、被代换的量，在去极限的时候极限值为0。2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。无穷小比阶：高低阶无穷小量：lim（x趋近于x0）f（x）\/g（x）=0，则称当x趋近于x0时，f为g的高阶无穷小量，或称g...
利用等价无穷小代换求极限
这时极限为常数 如果是x^4的等价无穷小 那么极限就是0了 所以当加减变换把已知部分抵消掉的时候不能用等价无穷小代换 否则就可以 比如说sinx+tanx=2x+o（x）就是0了 还有比较特殊的情况 比如说sinx-tanx\/x x趋近于0的极限 这时等价无穷小代换可得o（x）\/x 因为o（x）是x的高阶无穷小 所以...
岗巴县欧智回答：[答案] 这里可以代入,这就是极限的四则运算法则 但是如极限lim(x->0)(sinx-x)/x^3中是绝对不可以把sinx换成x计算的,原因是这两者是等价无穷小,如果替换则变成sinx-x~x-x=0,即sinx-x~0,这是错误的,没有任何函数与0是等价的
帛疤17630392115问： 微积分 无穷小量等价替换的求极限问题.1.求(xsin(1/x)+x/sinx+x/cosx)的极限,x趋于0.2.求(xsin(1/x)+sinx/x+cosx/x)的极限,x趋于无穷. - ？
岗巴县欧智回答：[答案] 1.xsin(1/x),x无穷小,sin(1/x)有界,趋于0 x/sinx,套公式,是1 x/cosx,x无穷小,cosx趋于1,最后趋于0 最后结果是1 2.xsin(1/x)=sin(1/x)/(1/x),1/x趋于0,套公式结果为1 sinx/x,sinx有界,x无穷大,结果为0 cosx/x同sinx/x,为0 最后结果是1
帛疤17630392115问： 用等价无穷小量代换求极限 lim (x趋于0) sin x^n/(sin x)^m (m,n为正整数)lim (x趋于0) sin x^n/(sin x)^m (m,n为正整数) - ？
岗巴县欧智回答：[答案] sinx等价于x,故sinx^n等价于x^n,(sinx)^m等价于x^m,原表达式变为lim x^n/x^m,因此当n>m时,极限是0,当n=m时,极限是1,当n
帛疤17630392115问： 在计算极限的时候,什么情况下可以用等价无穷小替换?能说明原因吗? - ？
岗巴县欧智回答：[答案] 独立的乘积的因子若是无穷小,可以用等价的无穷小替换.例如lim(x→0) sinx*tanx/x^2,这里的sinx,tanx都可以替换,如果是lim(x→0) (sinx-tanx)/x^3,分子的sinx,tanx都不能替换,可以化成lim(x→0) tanx(cosx-1)/x^3后,替换sinx与1-cosx
帛疤17630392115问： 利用等价无穷小的替换求极限 {ln[x+√(1+x^2)]}/x x趋近于0 - ？
岗巴县欧智回答：[答案] x->0 时, ln[x+√(1+x^2)]=ln{1+[√(1+x^2)+x-1]}~√(1+x^2)+x-1=√(1+x^2)-1+x~x^2/2+x~x 原式=lim{x->0}x/x=1
帛疤17630392115问： 请教两道高数的题目利用等价无穷小替换求极限(1)lim{sin(x^n)/[(sinx)^m]} X→0 (2) lim{(tanx - sinx)/(x^3)} X→0 - ？
岗巴县欧智回答：[答案] 由于是手机回答,符号不太好打,我就说一下~第一个把分子换成x的n次方,下面是x的m次方,第二个是把分母换成sinx的三方,化简后把cosx先算出来为1,后面你就知道了
帛疤17630392115问： x趋于无穷时的等价代换公式 ？
岗巴县欧智回答： 当x趋近于0的时候有以下几个常用的等价无穷小的公式:1、sinx~x、tanx~x、arcsinx~x、arctanx~x、1-cosx~(1/2)*(x^2)~secx-12、(a^x)-1~x*lna [a^x-1)/x~lna]3、(e^x)-1~x...
帛疤17630392115问： 高数极限用等价无穷小替换做!!!怎么做?? - ？
岗巴县欧智回答： 因为本题的极限是分母趋向于0,而结果是存在的,所以, 分子的极限也必须趋向于0,得到 a + b = 1. . 本题的解答方法是运用等价无穷小代换; 具体解答如下,若有疑问,欢迎追问,有问必答,有疑必释. . 若点击放大,图片更加清晰. . . 【敬请】 敬请有推选认证《专业解答》权限的达人, 千万不要将本人对该题的解答认证为《专业解答》. . 一旦被认证为《专业解答》,所有网友都无法进行评论、公议、纠错. 本人非常需要倾听对我解答的各种反馈,请不要认证为《专业回答》. . 请体谅,敬请切勿认证.谢谢体谅!谢谢理解!谢谢!谢谢!
帛疤17630392115问： 高等数学利用等价无穷小代换求极限lim,(1 - cos3x)/ln(1+x2) - ？
岗巴县欧智回答：[答案] x->0 1-cos3x等价于9xx/2 ln(1+xx)等价于xx 所以原式limx->0(9xx/2)/xx=9/2
