矩阵a^2=a说明什么
线代:矩阵A^2=A , A不等于单位矩阵 答案是A的秩小于n 还有一个答案是...
A^2=A 不能推出 A=0 如 A = 0 1 0 0 则有 A^2=0, 但 A≠0.这是初学者常出现的错误:因为 A^2=A 所以 A(A-E)=0 所以A=0 或 A=E --这是将矩阵的乘法与数的乘法规则混了, 矩阵的乘法运算是有零因子的!即A≠0,B≠0时, 并不能保证 AB≠0 ...
已知A是n矩阵,A^2=A,且秩(A)=r,证明A可以相似对角化,并求A的相似对角形...
因为 A^2=A 所以 A 的特征值只能是 0 和 1.且由 A(E-A)=0 得 r(A)+r(E-A)<=n 又因为 n=r(E)=r(A+E-A)<=r(A)+r(E-A)所以 r(A)+r(E-A)=n.即有 n-r(A) + n-r(E-A) = n.所以 AX=0 的基础解系 与 (E-A)X=0 的基础解系 共有n个向量 所以A有n...
设A是n阶矩阵,且A^2=A,证明r(A)+r(A-E)=n
证明: 首先有两个个定理要知道 (1)若AB=0.则r(A)+r(B)<=n (2)r(A)+r(B)>=r(A+或 -B)由A＾2=A,得A(A-E)=0,所以r(A)+r(A-E)<=n 另外r(A)+r(A-E)>=r[A-(A-E)]=r(E)=n 所以r(A)+r(A-E)=n
矩阵A_n 满足:A^2=A,求证A与B相似。其中B=[E_r,0;0,0] 证明方法越多越 ...
A^2=A => 1. A的特征值只可能是0和1 2. A的极小多项式是x(x-1)的因子，没有重根，所以A可对角化
n阶矩阵A满足A^2=A,求A的特征值?
简单计算一下即可，答案如图所示
为啥A^2=A能推出A特征值只能是0或1?
简单计算一下即可，答案如图所示
线性代数 这是对的么 方阵A^2=A 则A=0或A=E
这是错的。如：满足A^2=A，但A≠0， A≠E
矩阵 若A^2=A,则A=0或E 对还是错?
错的。举个反例即可，详情如图所示
证明:设n阶方阵A满足A^2=A,证明A的特征值为1或0
设 a为矩阵A的特征值，X为对应的非零特征向量。则有 AX = aX.aX = AX = A^2X = A(AX) = A(aX) = aAX = a(aX) = a^2X,(a^2 - a)X = 0,因X为非零向量，所以。0 = a^2 - a = a(a-1),a = 0或1.
四阶实对称矩阵A满足A^2=A,且R(A)=3,则|A+E|=?
则 a^2-a 是 A^2-A 的特征值 因为 A^2-A=0,而零矩阵的特征值只能是0 所以 a^2-a=0 所以 a(a-1)=0 所以 A 的特征值只能是 0,1 又因为A是实对称矩阵,R(A)=3 所以 A 的特征值为 0,1,1,1 所以 A+E 的特征值为 1,2,2,2 所以 |A+E| = 1*2*2*2 = 8....
惠济区香砂回答：[答案] 若 A 为非奇异矩阵,即A可逆 则由 A^2 = A 两边左乘A^-1 得 A = E 与已知矛盾 所以A必为奇异矩阵
茌菁18891135233问： 设A是3阶实对称矩阵,秩为2,若A^2=A,则A的特征值为?详细解析 - ？
惠济区香砂回答： 秩为2,也就意味着3阶实对称矩阵A有两个不同的特征值,其中一个是重特征值. A^2=A A^2-A=0 λ^2-λ=0 λ(λ-1)=0 λ=0或者λ=1 当λ=0为矩阵A的二重特征根时,λ1=λ2=0 ,λ3=1,但此时矩阵A的秩为1,所以不成立. 当λ=1为矩阵A的二重特征根时,λ1=λ2=1,λ3=0,此时矩阵A的秩为2,符合题意.
茌菁18891135233问： 线性代数 为什么A^2=A就可以说明A的特征值为0和1 - ？
惠济区香砂回答： 因为A^2=A 所以 A(E-A)=0故 |0E-A||E-A|=0 若|0E-A|=0,则0是A的特征值,若|E-A|=0,则1是A的特征值, 即A的特征值为0或1.
茌菁18891135233问： 如果N阶矩阵A满足A^2=A,则称A是幂等矩阵.证明幂等矩阵的特征值只能是0或1 - ？
惠济区香砂回答：[答案] 因为A^2=A=AI,所以A(A-I)=0 所以A或A-I的行列式等于0 A的行列式等于0说明特征值是0 A-I的行列式等于0说明特征值是1
茌菁18891135233问： 若矩阵A满足A^2=A,证明A必不可逆并且A不为E - ？
惠济区香砂回答：[答案] A^2=A,则A为方阵. 若A可逆,则必存在A^(-1),右乘等式,使A=E. 因为A不能等于E,所以A不能可逆.
茌菁18891135233问： 求教!】A是n阶方阵,A^2=A,证明:A相似于对角矩阵 - ？
惠济区香砂回答：[答案] 证明:因为 A^2=A,所以 A(A-E)=0 所以 r(A)+r(A-E)
茌菁18891135233问： 已知n阶矩阵a满足a^2=a,试说明矩阵a+e可逆,并求出其逆矩阵 - ？
惠济区香砂回答：[答案] 因为a满足a^2=a 所以 a^2-a=0 a^2-a-2e=-2e (a+e)(a-2e)=-2e 所以 (a+e)[(a-2e)/-2]=e 所以a+e可逆,且其逆矩阵为[(a-2e)/-2]
茌菁18891135233问： 矩阵A,满足A^2=A为什么它可以对角化老 - ？
惠济区香砂回答： 因为 A^2=A, 所以A的特征值只能是0或1, 且有A(A-E) = 0. 所以r(A) + r(A-E) <= n 而r(A) + r(A-E) >= r(A-A+E) = r(E) = n 所以r(A) + r(A-E) = n. 所以 AX=0 的基础解系与 (A-E)X=0 的基础解系含(n-r(A)) + (n-r(A-E)) = n 个向量 这n个向量...
茌菁18891135233问： 若A^2=A,则称A为幂等矩阵,证明:幂等矩阵的特征值只能是0或1 - ？
惠济区香砂回答： Ax=ax,A^2x=a^2x=Ax=ax,故a^2=a,a=0或a=1
茌菁18891135233问： 矩阵A^2=A为什么特征值只能是0和1 - ？
惠济区香砂回答：[答案] 设a是A的特征值 则a^2-a 是 A^2-A 的特征值 而 A^2-A = 0,零矩阵的特征值只能是0 所以 a^2-a = 0 即 a(a-1)=0 所以 a=0 或 a=1 即A的特征值只能是0和1.
