球体表面积积分推导
如何证明旋转体表面积积分公式
曲线方程 f(x)dS=2π*∫f(x)*√[1+f'(x)^2] dx 从 a积到b 图中那个灰色的带环就是表面积的微元dS，它应该等于这个带子的周长乘以宽度，带子的周长为2πf(x)。因为这个带子的宽度并不是一个线段，而是弧线，因此这里要用弧微分，就是ds，根据弧微分公式，ds=√(1+f(x)^2)dx这样...
怎么用微积分证明球的表面积和体积公式?
解：设球半径为a，圆心位于原点，则其上半部的方程为z＝（a＾2－x＾2－y＾2）＾0．5．dz／dx＝－x／（a＾2－x＾2－y＾2）＾0．5，dz／dy＝－y／（a＾2－x＾2－y＾2）＾0．5．由此得，球体表面积为：A＝2∫∫（D）a／（a＾2－x＾2－y＾2）＾0．5dρ。其余部分详见图。
如何用微积分推出球体的表面积,体积公式
有dV=2(2(pi)(R^2-x^2))对其在[0,R]积分可得V=(4\/3)(pi)(r^3)这个函数积分很简单就不写过程了.球面积相对复杂点(在积分方面)思想还是一样 对球截面圆的周长函数积分可得球表面积 照上面,球截面圆的周长函数为2(pi)√(R^2-x^2)对x进行[0,R]积分得到半球表面积 即dS=4(pi)√...
如何使用微积分进行球的面积公式推导?
要使用微积分推导球的表面积公式，我们可以从球的体积公式出发，通过对球的体积进行微分来得到表面积。球的体积公式为：𝑉= 𝑓𝑟𝑎𝑐43 𝜋𝑟3 V=frac43πr 3 其中，𝑉V 是球的体积，𝑟r 是球的半径。球的体积是其半径的...
球体的表面积公式推导
定积分的应用：旋转面的面积。好多课本上都有，推导方法借助于曲线的弧长。让圆y＝√(R^2－x^2)绕x轴旋转，得到球体x^2+y^2+z^2≤R^2。求球的表面积。以x为积分变量，积分限是[－R，R]。在[－R，R]上任取一个子区间[x，x+△x]，这一段圆弧绕x轴得到的球上部分的面积近似为2π×...
球的表面积 体积 公式是怎么蓷出来的 要过程哦
剩下的部分与一个半球用平面去割时处处面积相等。等出它们体积相等的结论。而那个被挖体的体积好求。就是半球体积了。V＝2\/3πR^3 。因此一个整球的体积为4\/3πR^3 球是圆旋转形成的。圆的面积是S=πR^2，则球是它的积分，可求相应的球的体积公式是V=4\/3πR^3 表面积：让圆y＝√(...
球体的表面积推导公式是怎样的?请写详细点。不要太复杂,我才高一_百 ...
用“魏氏狂飙数学”推导球体的表面积公式就更简单了，先导出圆锥体公式，其过程跟球体公式推导基本相同，具体步骤如下：（1）根据三角形相似比的原理，先求出圆锥体分割后每个圆柱饼的半径得：r1=R\/n,r2=2R\/n,r3=3R\/n---.(2)然后再求出每个圆柱饼的体积之和得：V1+V2+V3---=π(R\/n)^...
球的表面积公式推导过程
让圆y＝√(R^2－x^2)绕x轴旋转，得到球体x^2+y^2+z^2≤R^2。求球的表面积。以x为积分变量，积分限是[－R，R]。在[－R，R]上任取一个子区间[x，x+△x]，这一段圆弧绕x轴得到的球上部分的面积近似为2π×y×ds，ds是弧长。所以球的表面积S＝∫<－R，R>2π×y×√(1+y'^...
微积分如何推导圆锥体表面积
新年好!Happy Chinese New Year ! 1、下面的三张图,前两张是圆锥图,尤其第一张显示了圆锥侧面的公式. 侧面积,可以用英文 lateral surface area 表示,也可以用 curved area. 2、第三张图片,是积分过程,若看不清楚,请点击放大.
如何计算旋转体的表面积?
1、根据定积分公式可得：2π∫(1,t)(t-x)\/x^2dx+2π∫(t,2)(x-t)\/x^2dx。2、一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面；该定直线叫做旋转体的轴；封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体。3、表面积是指所有立体图形的所能触摸到的面积之和。球体表面积...
成县儿康回答：[答案] 把一个半径为R的球的上半球切成n份, 每份等高并且把每份看成一个圆柱, 其中半径等于其底面圆半径 则从下到上第k个... +S(n)当n取极限(无穷大)的时候就是半球表面积 2πR^乘以2就是整个球的表面积4πR^ 也可以积分的方式求得,积分是计算表...
刁贱18697815288问： 球体的表面积公式推导要用积分 - ？
成县儿康回答：[答案] 定积分的应用:旋转面的面积.好多课本上都有,推导方法借助于曲线的弧长.让圆y=√(R^2-x^2)绕x轴旋转,得到球体x^2+y^2+z^2≤R^2.求球的表面积.以x为积分变量,积分限是[-R,R].在[-R,R]上任取一个子区间[x,x+△x],...
刁贱18697815288问： 如何用微积分推出球体的表面积,体积公式 - ？
成县儿康回答： ^设球的半径为R,球截面圆到球心的距离为x 则球截面圆的半径为√(R^2-x^2) 以x作球截面圆的面积函数再对其积分就是半球的体积 有dV=2(2(pi)(R^2-x^2)) 对其在[0,R]积分可得V=(4/3)(pi)(r^3) 这个函数积分很简单就不写过程了.球面积相对复杂...
刁贱18697815288问： 球表面积的公式是怎么推导出来的?微积分法 - ？
成县儿康回答：[答案] 设球半径为a,圆心位于原点,则其上半部的方程为z=(a^2-x^2-y^2)^0.5. dz/dx=-x/(a^2-x^2-y^2)^0.5,dz/dy=-y/(a^2-x^2-y^2)^0.5.由此得,球体表面积为:A=2∫∫(D)a/(a^2-x^2-y^2)^0.5dρ.(曲面面积计算公式,楼主应该知道吧)其余部分详见图.
刁贱18697815288问： 怎样用积分推导球的表面积和体积? - ？
成县儿康回答： 没什么公式,要求球的体积用球面坐标变换计算一个很简单滴三重积分,即I=∫∫∫F(r,ψ,θ)r^2sinψdrdψdθ,当积分区域Ω为球面r=a所围成时,此时I就是球滴体积算出来为4\3πa^3;表面积就用重积分的应用算,即A=∫∫[1+(z'x)^2+(z'y)^2]^1\2dxdy,取上半球面方程为z=(a^2-x^2-y^2)^1\2,半径为a,则它在xoy面上的投影区域D={(x,y)│x^2+y^2≤a^2},算出来是2πa^2,因为是半个球,所以乘个2就完了,很基础滴.
刁贱18697815288问： 关于一道求定积分的题想推导一下球体表面积的公式.是这样想的,取球的一半 ,对其进行切割,把每部分近似看作是圆柱,求其侧面积,然后从0到R进行... - ？
成县儿康回答：[答案] 问题出在等价无穷小代换上,在求曲线弧长时,我们采用折线段√dx^2+dy^2来代替曲线段,而不是用dx来代替,就是因为折线段长度与曲线段长度是等价无穷小量. 如果是一般的曲面求面积的话在曲面积分一章有讲,这里不叙述,我只叙述球体表面...
刁贱18697815288问： 球体表面积推导公式我是这样想的把球形上半部分想成一个扇形圆心角的两条边相接而成则S=πd/π^2r*1/16π^3d^2则2S=球表面积=πd/π^2r*1/16π^3d^2*2=π^... - ？
成县儿康回答：[答案] 值得肯定是你善于思考,但思维不全面. 如果你是初、高中生就不必要去推导了,因为你的知识储备还不够,如果你是大学生可以用积分的方法去推导.
刁贱18697815288问： 球体表面积的推导过程 - ？
成县儿康回答： 把一个半径为R的球的上半球切成n份, 每份等高并且把每份看成一个圆柱, 其中半径等于其底面圆半径 则从下到上第k个圆柱的侧面积S(k)=2πr(k)*h 其中h=R/nr(k)=根号[R^-(kh)^] S(k)=根号[R^-(kR/n)^]*2πR/n=2πR^*根号[1/n^-(k/n^)^] 则S(1)+S(2)...
刁贱18697815288问： 三棱锥体积,球表面积,球体积公式的推导 - ？
成县儿康回答：[答案] 可用球的体积公式+微积分推导 定积分的应用:旋转面的面积.好多课本上都有,推导方法借助于曲线的弧长. 让圆y=√(R^2-x^2)绕x轴旋转,得到球体x^2+y^2+z^2≤R^2.求球的表面积. 以x为积分变量,积分限是[-R,R]. 在[-R,R]上任取一个子区间[x,x+△x]...
刁贱18697815288问： 球体的体积公式、表面积公式的推导 - ？
成县儿康回答：[答案] 推导圆球的体积和表面积计算公式的过程是这样的: 假设圆球的半径和圆柱的底面半径相等,都为r,则圆柱的高是2r,或者是d,再用字母和符号表示出圆柱的体积和表面积计算公式,然后分别乘 ,就得出圆球的体积和表面积,最后进行整理.具体...
