高等代数证明题，学霸来
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行列式的证明方法很多，从中选出最简单，最适宜的解决办法，很容易就能证得。下面这道例题，我们可以用五种方法解题，着重讲一下矩阵与行列式的关系用于解决行列式的证明问题。
1、A正定,则存在非奇异阵G使得A=G^TG,于是det（xA-B)=det(xG^TG-B)=det(G^T)det(xE-G^(-T)BG^(-1))det(G),故det(xA-B)=0等价于det(xE-G^(-T)BG^(-1))=0,当特征根全大于-1时,即G^(-T)BG^(-1)的特征值全大于-1,于是E+G^(-T)BG^(-1)是正定阵,故A+B=G^T(E+G^(-T)BG^(-1))G是正定阵.反之,倒退回去即可.2、显然有ker(T2)包含于ker(T1T2),对任意的x位于Ker(T1T2),即T1T2x=0,于是T2x属于Ker(T1),显然同时有T2x位于Im(T2).若Ker(T1)与Im(T2)交为0,则T2x=0,于是Ker(T1T2）包含于Ker(T2).反之,若Ker(T1T2)包含于Ker(T2),要证明Ker(T1)与Im(T2)交为0.设y同时位于Ker(T1)和Im(T2),即T1y=0,和存在x,使得y=T2x,于是T1T2x=T1y=0,即x位于Ker(T1T2)=Ker(T2),于是T2x=0,于是y=T2x=0.于是结论成立.
求学霸帮忙,谢谢,化简代数式,|a+3|+|a-2|+|a-4|?
令a+3=0，则a=-3 令a-2=0，则a=2 令a-4=0，则a=4 ①当a<-3时：a+3<0，a-2<0，a-4<0 则原式=-(a+3) + [-(a-2)] + [-(a-4)]=3-3a ②当-3≤a<2时：a+3≥0，a-2<0，a-4<0 则原式=a+3 + [-(a-2)] + [-(a-4)]=9-a ③当2≤a≤4时：a...
线性代数题。 第2大题。 这个题,我没有思路。 数学达人和学霸帮帮我...
1、A是3阶方阵，A的秩为3的条件是A的行列式非零，求出A的行列式|A|=bc-a\/2，所以当a≠2bc时，A的秩是3。2、A是对称矩阵，则元素aij=aji，所以a12=1=a=a21，a13=0=b=a31，阿3=0=c=a32，所以a=1，b=0，c=0。3、A是正交矩阵，首先，A的每一行或列向量的模都是1，所以a^2+b...
数学初一题目,求学霸,拜托了,有悬赏,急急急
解：根据题意得：8.3-25.6-15+27-7+36.5+98 =128.3+27+36.5+98-25.6-15-7 =289.8-47.6 =242.2（元）．则该店一周总的盈亏情况是盈利242.2元．
一道难题,求学霸指点,谢谢
【解析】先
线性代数 急求这两道题的解答……学霸救我一命吧
= QΣQ(T)【这里的Σ是对角阵】而Σ = sigma(σ1 σ2 ... σn)【这里的Σ是对角阵】故而，A = Σqi*σi*qi(T)【这里的Σ是求和符号】因而，既然题目中α与β是线性无关的单位向量，则其系数就是特征值，因而A有特征值1、2、0，1特征值对应特征向量α，2特征值对应特征向量β。
学霸严选题答案在哪
严选题答案是随书附带的，在书的后面。严选题是李永乐老师的线性代数的练习题，答案在书的后面，只是对于一些基础不太好的学生来说，
线性代数,求过程!谢谢学霸们
AX=的是2x1矩阵，就是2行1列的，X是3x1的，所以A是2x3.假设A的矩阵为 a11 a12 a13 a21 a22 a23 然后和X相乘就可以了，令他相等于题目的AX就行了
一道难题,求学霸指点,谢谢
如图，将连续的奇数1，3，5，7，…排列成如下的数表，用十字形框框出5个数．问：(1)十字形框中的五个数之和与中间的数17有什么关系？(2)将十字形框上下左右移动，可框住另外五个数，若设中间的数为a，用代数式表示十字形框中五个数之和．(3)十字形框中的五个数之和能等于2000吗？若能...
求学霸解答
已知方程组｛2x+5y=-6,3x-5y=16和方程组｛ax-by=-4,bx+ay=-8的解相同，求代数式3a+7b的值。。2x+5y=-6,3x-5y=16 解得 x=2 y=-2 代入 ax-by=-4,bx+ay=-8得 2a+2b=-4 2b-2a=-8 解得 a=1 b=-3 代入 3a+7b=3*1+(-3)*7=3-21=-18 ...
学霸们帮帮我啦
已知x=3时，多项式ax3+bx+5的值为-1，则x=-3时，这个多项式的值是多少？【解析】把x=3代入代数式求值a、b的关系式，然后把x=-3代入进行计算即可得解．【答案】解：x=3时，27a+3b+5=-1，∴7a+3b=-6，∴当x=-3时，ax3+bx+5=-27a-3b+5=6+5=11．【点评】本题考查了代数式求值，...
里伊抗人：[答案] 设 f(a)=g(a)=0 则 (x-a) |f(x) (x-a) |g(x) 又f(x)在数域p上不可约.,所以 f(x)=k(x-a) 故 f(x)|g(x)
新沂市17125711199： 高等代数证明题设f(x)是一个整系数多项式,试证:如果f(0)与f(1)都是奇数,那么f(x)不能有整数根. - ？
里伊抗人：[答案] 用反证法,假设f(x)=0有整数根x=n, 那么f(x)可以分解成f(x)=(x-n)P(x),其中P(x)是整系数多项式, 因为f(0)=-nP(0)是奇数,所以n是奇数, 因为f(1)=(1-n)P(1)是奇数,所以1-n是奇数,n是偶数, 矛盾,所以f(x)不能有整数根.
新沂市17125711199： 高等代数题(多项式)证明:设 f(x)是整系数多项式,且 f(1)=f(2)=f(3)=p,,则不存在整数m,使 f(m)=2p. - ？
里伊抗人：[答案] 证明:假设存在整数m,使f(m)=2p,令F(x)= f(x)-p,显然F(X)是整系数多项式,则F(1)=F(2)=F(3)=p-p=0.故1,2,3是F(X)的根.可令 F(X)=(x-1)(x-2)(x-3)g(x),则g(x)也是整系数多项式,所以F(m)=(m-1)(m-2)(m-3)g(x)= f(m)-p=2p-p=p,根据已知,f(1)=f(2)=...
新沂市17125711199： 设A为正定矩阵,证明A的对角线上的元素都大于零高等代数题 - ？
里伊抗人：[答案] 由A正定,则对任一x≠0,x^TAx > 0. 取x=εi,第i个分量为1,其余分量都是0. 则 εi^TAεi = aii > 0,i=1,2,...,n 所以 A的对角线上的元素都大于零.
新沂市17125711199： 大学高等代数矩阵证明题 (合同标准型)设A为实对称矩阵,则1)存在正实数t,使tE+A正定;2)存在正实数t,使E+tA正定;3)若可逆,则A与A逆有相同... - ？
里伊抗人：[答案] 利用“实对称矩阵A是正定阵的充要条件是A的所有特征值大于0”即可完成所有证明.因A是实对称阵,所以A的所有特征值是实数,可设A的最小特征值是a,最大特征值是b.问题1中,取t>-a即可.问题2中,若A特征值全大于或等于0,则t...
新沂市17125711199： 高等代数课后习题1.3的第七题 证明:如果n阶行列式D中含有多于nˇ2(平方) - n个元素为零,则D=0 - ？
里伊抗人：[答案] 因为n阶矩阵中一共n^2个元素,现在零的元素个数大于n^2-n, 即是非零元素个数小于n. 根据行列式的定义,行列式是所有取自于不同行不同列的元素的乘积的代数和,因此,任意一项的n个数均有一个为0, 所以n!项全部为0. 所以D=0.
新沂市17125711199： 高等代数--证明--在数域p上,任意一个对称矩阵都合同于一个对角阵在复数域上证明.不仅仅是实数域. - ？
里伊抗人：[答案] 用矩阵分块来证明. A=[a11 aT] [a A1] 取P为[1 -a11aT] [0 I ] 则PTAP=[a11 0] [0 B] B=A1-a11(-1)aaT 重复讨论n-1方阵B即可 或者用二次型化标准型方法得到A的有理相合标准型也可以证
新沂市17125711199： 高等代数的证明题设A是实数域上的n级可逆矩阵,证明:A可以分解成A=TB,其中T是正交矩阵,B是上三角矩阵,并且B的主对角元都为正数;并证明这种... - ？
里伊抗人：[答案] 考虑到 R^n 的任何一组基可以标准正交化即可得到存在性(考虑两组基的过渡阵).唯一性是显然的,证明如下:设 T_1B_1=T_2B_2,则 {T_2}^{-1}T_1=B_2{B_1}^{-1}.注意到1.正交阵的乘积,正交阵的逆还是正交阵2.上三角阵的乘...
新沂市17125711199： 高等代数的证明题 - ？
里伊抗人： 考虑到 R^n 的任何一组基可以标准正交化即可得到存在性(考虑两组基的过渡阵).唯一性是显然的,证明如下: 设 T_1B_1=T_2B_2, 则 {T_2}^{-1}T_1=B_2{B_1}^{-1}.注意到 1.正交阵的乘积,正交阵的逆还是正交阵 2.上三角阵的乘积,可逆上三角阵的逆还是上三角阵(最后这个要好好想想) (请证明) 故左侧是正交阵,右侧是上三角阵,于是必为对角阵而且对角元不是 1 就是 -1(注意正交阵的定义,以及它是上三角的正交阵).但是由于已知 B_i(i=1,2) 的对角元是正的,于是只能是 E. 由此 T_1=T_2, B_1=B_2.证毕
新沂市17125711199： 高等代数的一道课后习题证明任意一个复矩阵都可以表示成两个对称矩阵的乘积 - ？
里伊抗人：[答案] 先化Jordan标准型A=PJP^{-1}, 然后把J的列颠倒过来排得到J=SQ,Q是反对角线全为1的排列阵. 显然S和Q都对称. 于是A=PSQP^{-1}=PSP^T * P{-T}QP^{-1}.
