求不定积分∫excosxdx

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敏王19374053870问： 计算不定积分∫xconsxdx - ？
和布克赛尔蒙古自治县唐恒回答： 明显看出,于是我们的积分 ∫xcosxdx=y(x)z(x)-∫z(x)dy(x)=x^2cosx/? 显然. 我们想把这个积分可以看成∫y(x)dz(x),利用y(x)*z(x)-∫z(x)dy(x) =∫y(x)dz(x)计算它,dz(x)=xdx: 1--设y(x)=cosx;2+C(C为常数),于是z(x)=∫dz(x)=∫xdx=x^2/. 2--设y(x)=x,dz(x)=...

敏王19374053870问： ∫√dx的不定积分怎么求 - ？
和布克赛尔蒙古自治县唐恒回答： ∫√xdx=(2/3)x^(3/2)+ C

敏王19374053870问： 求不定积分∫xcos xdx - ？
和布克赛尔蒙古自治县唐恒回答：[答案] ∫cos²xdx =∫cosxdsinx=sinxcosx-∫sinxdcosx=sinxcosx+∫sin²xdx=sinxcosx+∫(1-cos²x)dx=sinxcosx+x-∫cos²xdx 2∫cos²xdx =sinxcosx+x∫cos²xdx =(sinxcosx+x)/2 +C

敏王19374053870问： 求不定积分∫sin2xcosxdx - ？
和布克赛尔蒙古自治县唐恒回答：[答案] 因为sin2x = 2sinxcosx; ∫sin2xcosxdx = ∫2sinxcosxcosxdx = -2∫cosx^2dcosx = -2/3∫cosx^3

敏王19374053870问： 求不定积分 - ？
和布克赛尔蒙古自治县唐恒回答： ∫(2+lnx)/x dx=∫2dx/x+∫lnxdx/x=2lnx+∫lnxd(lnx)=2lnx+(1/2)(lnx)^2+C

敏王19374053870问： 求不定积分∫secxdx - ？
和布克赛尔蒙古自治县唐恒回答：[答案] ∫secxdx =∫dx/cosx =∫cosxdx/cos²x =∫dsinx/cos²x =∫dsinx/(1-sin²x) =(1/2)[∫dsinx/(sinx+1)-∫dsinx/(sinx-1)] =(1/2)(ln|sinx+1|-ln|sinx-1|)+C =(1/2)ln|(sinx+1)/(sinx-1)|+C (对数里分子分母都乘以sinx+1) =(1/2)ln|(sinx+1)²/cos²x|+C =ln|(sinx+1)/cosx|+...

敏王19374053870问： 求不定积分∫secx dx - ？
和布克赛尔蒙古自治县唐恒回答：[答案] ∫secx dx=∫(dx)/cosx=∫(cosx/cos²x)dx=∫(d sinx)/(1-sin²x)=(1/2)ln│(1+sinx)/(1-sinx)│+C=(1/2)ln(1+sinx)²/(1-sin²x)+C=(1/2)ln[(1+sinx)/cosx]²+C=ln│secx+tanx│+C

敏王19374053870问： 求不定积分∫cos√x - ？
和布克赛尔蒙古自治县唐恒回答：[答案] 求不定积分∫cos(√x)dx 令√x=u,则dx/2√x=du,dx=2(√x)du=2udu,于是 原式=2∫ucosudu=2∫ud(sinu)=2[usinu-∫sinudu]=2(usinu+cosu)+C=2[(√x)sin(√x)+cos(√x)]+C

敏王19374053870问： 如何求∫xdsinx的不定积分 - ？
和布克赛尔蒙古自治县唐恒回答： x*sinx-∫cosxdxx*sinx+sinx+c

敏王19374053870问： 求不定积分∫cos√x - ？
和布克赛尔蒙古自治县唐恒回答： 求不定积分∫cos(√x)dx 解:令√x=u,则dx/2√x=du,dx=2(√x)du=2udu,于是 原式=2∫ucosudu=2∫ud(sinu)=2[usinu-∫sinudu]=2(usinu+cosu)+C=2[(√x)sin(√x)+cos(√x)]+C

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