数列一定收敛于它的上界或者下界吗？
数列不一定收敛于它的上界或者下界，数列的极限是指当数列项数无限增大时数列会和一个常数无限接近。
数列收敛是设数列{Xn}，如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a）。
如果数列Xn收敛，每个收敛的数列只有一个极限。如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件。
数列收敛就是当n趋于正无穷时，这个数列的极限存在，举个例子：数列 a(n) 收敛到A，这里A是一个有限数。按照定义就是指：任取e>0，存在N>0，使得当n>N，有|a(n)-A|。
补充内容：
数列是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的函数，是一列有序的数。数列中的每一个数都叫作这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫作首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n项。
按一定次序排列的一列数称为数列。数列中的每一个数都叫作这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项，排在第二位的数称为这个数列的第2项，排在第n位的数称为这个数列的第n项。
以上内容参考 数列-百度百科
为什么数列收敛,级数一定收敛呢?
迭代算法的敛散性 1、全局收敛 对于任意的X0∈[a,b],由迭代式Xk+1=φ（Xk）所产生的点列收敛，即其当k→∞时，Xk的极限趋于X*，则称Xk+1=φ（Xk）在[a，b]上收敛于X*。2、局部收敛 若存在X*在某邻域R={X| |X-X*|<δ},对任何的X0∈R，由Xk+1=φ（Xk）所列收敛，则称Xk...
收敛数列一定有界吗?
有界不一定收敛是指此数列或函数存在上下限，但没有一种趋势是趋向于某一个确定的数，就像正弦函数一样，虽然有正负1给它作为上下限，但随着x的变化，函数值没有趋向于一个确定的1一样。收敛一定有界指的是此数列或函数存在一个趋势，这个趋势的极限是一个确定的值，就像反比例函数一样。收敛数列一定...
数列的收敛与有界是什么关系?
条件收敛，指的是技术给定其他条件一样的话，人均产出低的国家，相对于人均产出高的国家，有着较高的人均产出增长率，一个国家的经济在远离均衡状态时，比接近均衡状态时，增长速度快。数列介绍如下：数列（sequence of number），是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的一列有序的数。数列中的每一...
为什么单调数列一定收敛,但是收敛的必定是单调数列呢?
单调数列不一定收敛，其相关内容如下：1、单调数列可以是单调递增或单调递减。一个数列如果是有界的且单调递增（或递减），那么它一定收敛。但如果单调数列是无界的，那么它就不收敛；当数列在正数和负数之间晃动时，虽然总的趋势是收敛于0，但该数列不是单调的1。2、单调数列不一定收敛。例如，数列an=...
收敛数列必定是有极限的吗?
有极限的数列一定是收敛数列，极限存在的数列一定是收敛数列；收敛数列其极限也一定存在的。收敛数列，设数列{Xn}，如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|
数列收敛一定有极限吗?
收敛数列，设数列｛Xn}，如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有｜Xn-a|
,若数列{an}的任一子列中都必有一个收敛于a的子列,则{an}收敛于a
将∑n[an--a(n-1)]打开，=a1-a0+2a2-2a1+3a3-3a2+...+nan-na(n-1)=-a0-a1-...-a(n-1)+nan=nan-∑an，所以∑an=nan-∑n[an--a(n-1)]，由于nan和∑n[an--a(n-1)]都是收敛的，所以∑an也收敛。
为什么数列收敛的必要条件是柯西列存在呢?
这个准则的几何意义表示，数列{Xn}收敛的充分必要条件是:对于任意给定的正数ε，在数轴上一切具有足够大号码的点Xn中，任意两点间的距离小于ε。在直接使用单调有界原理证明递推数列的过程中，要验证它的有界性和单调性，通常需要先计算几项来观察可能的变化规律，然后再进行验证。
数列的发散收敛问题
1、如果数列项数n趋于无穷时，数列的极限=实数a,那么这个数列就是收敛的；如果找不到实数a,这个数列就是发散的。2、数列如果收敛的话那么它就趋向于一个唯一的值也就是当这个数列到第无穷项时，我们能判断出它的值大概是多少就如书上讲的它有一个极限。像A里面，我们是可以判断出当第无穷多的项...
数列收敛的必要条件是什么?
或有两个子数列收敛于不同的极限值，可断定原数列是发散的。2、收敛数列与其子数列间的关系。子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|<M若已知一个子数列发散，或有两个子数列收敛于不同的极限值，可断定原数列是发散的。如果数列{Xn}收敛于a，那么它的任一子数列也收敛于a。
骑振恩通：[答案] 答:有界数列不一定是收敛数列,例如,摆动数列 是有界的,因对一切n,有 ,但它是发散的;而数列 也是有界的,因对一切n,有 ,但数列是收敛的,有. 无界数列一定是发散的,因为如果它是收敛的,根据收敛数列是有界的,得出数列有界的结...
长治市18230548771： 一定要同时具有上界和下界的数列才能称之为有界数列吗如果是的话,那有界数列都有上下两个极限就说明一定不收敛了呀,为什么没有“有界数列必发散”... - ？
骑振恩通：[答案] 有界数列一定有上界和下界. 但是有界数列不一定是收敛的,例如 {(-1)^n} 具有上界1和下界-1,但是发散; 事实上,单调的有界数列必定收敛,例如 {1/n } 单调递减,有上界1和下界0,其极限为0.
长治市18230548771： 收敛与有界比如数列{1/x}(x>0)这个数列是收敛于0把,但是这个数列不是只有上界没有下界么?有界的定义:对于一切数列{Un}如果存在正数N使得一切Un都... - ？
骑振恩通：[答案] 数列收敛则一定有界. 请注意这里是数列,而不是函数.你那个例子:数列{1/x}(x>0),x是正整数,当然有上界且有下界.注意数列的定义域都是正整数.
长治市18230548771： 有界数列为什么不一定收敛 - ？
骑振恩通： 1、单调递增且有上界的数列一定收敛 2、单调递减且有下界的数列一定收敛 3、有界数列且单调性不确定的数列不一定收敛 比如摆动数列(-1)^n就不收敛 因为这个数列有界|(-1)^n|≤1,但它不收敛.
长治市18230548771： 收敛与有界 - ？
骑振恩通： 数列收敛则一定有界. 请注意这里是数列,而不是函数.你那个例子:数列{1/x}(x>0),x是正整数,当然有上界且有下界.注意数列的定义域都是正整数.
长治市18230548771： 数列收敛到a则a一定等于它的上确界或者下确界吗 - ？
骑振恩通： 设数列 {a(n)} 收敛,其极限为 a.如果 a(n) 恒等于 a ,则数 a 显然既是 {a(n)} 的上确界又是下确界,结论已成立.如果 a(n) 不恒等于 a,那么必定存在某个 a(n(0))≠a,不妨设 a(n(0))n(0) ,凡是 n>N 时便有 |a(n)-a| a(n(0)).设 a(n(1)) 是有限个数 a(1),a(2),...,a(N) 中的最小者,则显然有 a(n(1))≤a(n(0)),并且 a(n(1)) 即是所有 a(n) 中最小的,即数列 {a(n)} 达到它的下确界.同理可证如果存在 a(n(0))>a,则数列 {a(n)} 达到它的上确界.RR254就 2014-12-03
长治市18230548771： 我有个疑问,如果说一个数列收敛,它一定只有一个极限,但是这个数列一定是有界的,有界意味着有上下界, - ？
骑振恩通： 数列不一定收敛于它的上界或者下界.数列的极限是指当数列项数无限增大时数列会和一个常数无限接近.
长治市18230548771： 谈谈你对数列的上下极限的理解 - ？
骑振恩通： 数列上下限是用于判断极限是否存在的. 对于收敛于a(或无穷大)的数列,其任意收敛子列都收敛于a,因此有上下限存在且相等 对于发散数列,必存在两个收敛子列极限值不等,所以上下限不等 综上可以得出,数列上下限相等是数列收敛的充要条件.
长治市18230548771： 高数初步解答对于单调减数列有下界没上界是不是收敛数列?有上界没下界是不是收敛数列? - ？
骑振恩通：[答案] 对于单调减数列有下界没上界是收敛数列.有上界没下界数列收敛不一定
