怎么证明线面垂直的判定定理
怎么证明线面垂直?
判定方法:1、平面外一条直线,如果和平面中的两条相交直线垂直,那么,这条直线就和这个平面垂直。2、如果已知一条直线和一个平面a垂直,那么这条直线和所有与平面a平行的平面垂直。3、如果以知一条直线l和一个平面垂直,那么所有与直线l平行的直线都和这个平面垂直。直线与平面垂直的定义:平面外的一条...
线面垂直的判定定理及其证明
∴m⊥AB 又∵l⊥CD ∴m⊥CD ∴AB∥CD,与已知条件矛盾。当l斜交S时,过交点在S内作一直线n⊥l,则n和l构成一个新的平面T,且T和S斜交(若T⊥S,则n是两平面交线。由面面垂直的性质可知l⊥S,与l斜交S矛盾)。∵l⊥AB ∴AB∥n ∵l⊥CD ∴CD∥n ∴AB∥CD,与已知条件矛盾。综上...
线面垂直判定定理的证明
线面垂直判定定理的证明基于向量几何和点积运算,可以通过以下步骤进行证明。1.定义 线面垂直判定定理指出:如果一条直线与一个平面相交,且直线上任意一向量与平面上任意一向量的点积为零,则该直线与平面垂直。2.向量表示 首先,我们将直线表示为起点为P,方向向量为v的参数方程:L:P+tv,其中t为实数...
线面垂直怎么证明
符号表示:aα,bα,a∩b=P,l⊥a,l⊥b=>β∥α (3)利用面面垂直的性质:两个平面垂直,如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的交线,则这条直线与另一个平面垂直。(4)空间向量法:即证明直线的向量与平面的法向量平行,就可以说明该直线与平面垂直。用空间向量法证明线面垂直的方法和...
空间向量线面垂直的判定定理
空间向量线面垂直是指在三维空间中,如果一个向量与一个平面上的任意一个向量垂直,则该向量与该平面垂直。具体表述为:设平面的法向量为n,向量a与平面上任一向量b垂直,则向量a与平面垂直。判定方法有内积法,首先计算向量n和向量a的内积,若内积结果为零,则说明向量a与向量n垂直,即向量a与平面垂直...
线面垂直的判定定理证明
线面垂直的判定定理证明,我一直觉得证明过程太过复杂。前年曾经这样证明,今天写在这里。m和n为平面中两条相交直线,通过平移或者说原本就在,使得l经过m、n的交点O,我们只需证明l垂直与平面中的任意一条直线g 即可!在m、n上分别以O点为中点截取AC、BD,则得到平行四边形ABCD。此时不难由三角形...
怎么证线面垂直
证线面垂直的方法:方法1、只要能够证明平面α内有两条相加直线垂直于已知直线L,那么就可以证明:平面α⊥直线L。方法2、用向量法来证明。只要找出平面α的法向量n,证明它与直线L的方向向量i满足n*i=0,那么就有向量n⊥向量i,即可证明平面α⊥直线L。
线面垂直的判定
线面垂直判定定理:如果一条直线与平面内两条相交直线都垂直,那么这条直线与这个平面垂直。注意关键词“相交”,如果是平行直线,则无法判定线面垂直。直线与平面垂直定义:如果一条直线与平面内任意一条直线都垂直,那么这条直线与这个平面垂直。是将“三维”问题转化为“二维”解决是一种重要的立体几何...
空间直角坐标系线面垂直怎么证
空间直角坐标系是一种三维坐标系,由三个相互垂直的坐标轴x、y、z组成。若直线L垂直于平面P,则称直线L与平面P垂直。换言之,线面垂直的定义是:如果一条直线与一个平面相交,且与该平面上的任意一条直线垂直,则该直线与该平面垂直。空间直角坐标系线面垂直的证明方法 要证明线面垂直,可采用向量法...
线面垂直的判定定理
直线与平面垂直的判定定理(线面垂直定理):一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直。已知m∥n,m⊥α,求证n⊥α。证明:设m∩α=M,n∩α=N。再在m、n上分别另取P、Q。∵m∥n ∴设m与n确定平面β,且α∩β=MN 过N在α内作AB⊥MN,连接PN。∵PM⊥α,AB...
界首市灵孢回答:[答案] 证明:已知直线L1 L22相交于O点且都与直线L垂直,L3是L1 L2所在平面内任意1条不与L1 L2重合或平行的直线(重合或平行直接可得它与L1平行) 在L3上取E、F令OE=OF, 分别过E、F作ED、FB交L2于D、B (令OD=OB)则⊿OED ≌⊿ OFB ...
相倪18261297076问: 如何证明线面垂直定理 - ?
界首市灵孢回答: 线面垂直的判定定理证明,我一直觉得证明过程太过2113复杂.前年曾经这样证5261明,今天写在这里.m和n为平面中两条相交直线,通过平移或4102者说原本就在,使得l经过m、n的交点O,我们只需证1653明l垂直与平面中的任意一条直线g 即可!在m、n上分别以O点为中点截取内AC、BD,则得到平行四边形ABCD.此时不难由三容角形全等的知识得到l⊥g.
相倪18261297076问: 什么是线面垂直定理?判定和证明的方法是什么? - ?
界首市灵孢回答: 一条直线和平面内的任意一条直线都垂直,称直线和平面垂直.定义中的关键词'任意',包含平面内“每一条直线”“所有直线”的含义,不能将之改成“两条”或“无数条“,因为这数条直线不可能平行. 只限于平面垂直不是直线与平面的位置关系的一种,而是直线与平面相交的一种特殊情况. 判定 要判断一条已知直线和另一个平面是否垂直,只需要在该平面内找出两条与已知直线垂直即可,至于这两条直线是否与已知直线有交点,这是无关紧要的.
相倪18261297076问: 线面垂直判定定理的证明(用反证法) - ?
界首市灵孢回答:[答案] 面S上两直线AB、CD交与O点 直线L垂直于AB、CD 证明:如果L不垂直于面S 则L要么平行于S,要么斜交于S且夹角不等于90 若L平行于S 则不可能于AB、CD相交 矛盾 若L斜交于S且夹角不等于90 过L与S的交点做一直线K垂直于L K与L确定一个...
相倪18261297076问: 怎样证明线面垂直的办法 - ?
界首市灵孢回答:[答案] 找出一条与你已经证明垂直的线平行的线,只要有两条平行线同时垂直于这个面,那么就证明了你想要的答案了.
相倪18261297076问: 怎么证明线面垂直的性质定理 - ?
界首市灵孢回答:[答案] m和n为平面中两条相交直线,通过平移或者说原本就在,使得l经过m、n的交点O,我们只需证明l垂直与平面中的任意一条直线g 即可!在m、n上分别以O点为中点截取AC、BD,则得到平行四边形ABCD.此时不难由三角形全等的知识得到l⊥g.
相倪18261297076问: 怎样求证一条直线与一个平面垂直? - ?
界首市灵孢回答:[答案] 一般的有三种方法 1.线面垂直判定定理,一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线,这条直线与这个平面垂直 2.直线平行于这个平面的一条垂线,这条直线与这个平面垂直 3.两个平面垂直,在一个平面内垂直于交线的直线垂直于这个平面
相倪18261297076问: 叙述并证明直线与平面垂直的判定定理. - ?
界首市灵孢回答:[答案] 定理叙述:若一条直线垂直于一个平面内两条相交直线,则该直线与此平面垂直. 证明:已知:直线, , 求证:  ...
相倪18261297076问: 判断线面垂直的所有方法 - ?
界首市灵孢回答:[答案] 直线与平面垂直的判定定理(线面垂直定理):一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直. 推论1:如果在两条平行直线中,有一条直线垂直于一个平面,那么另一条直线也垂直于这个平面. 推论2:如果两条直线垂直于同...
相倪18261297076问: 证面面垂直的方法 - ?
界首市灵孢回答: 1.证明平面与平面垂直的方法:(1)利用定义:证明二面角的平面角为直角;(2)利用“面面垂直”判定定理:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,则这两个平面互相垂直.简述为:“若线面垂直,则面面垂直”.2. 平面与平面垂直...