线面垂直的判定定理证明
一条直线和平面内的任意一条直线都垂直，称直线和平面垂直。定义中的关键词‘任意’，包含平面内“每一条直线”“所有直线”的含义，不能将之改成“两条”或“无数条“，因为这数条直线不可能平行。
只限于平面垂直不是直线与平面的位置关系的一种，而是直线与平面相交的一种特殊情况。
判定
要判断一条已知直线和另一个平面是否垂直，只需要在该平面内找出两条与已知直线垂直即可，至于这两条直线是否与已知直线有交点，这是无关紧要的。
线面垂直的判定定理证明，我一直觉得证明过程太过复杂。前年曾经这样证明，今天写在这里。m和n为平面中两条相交直线，通过平移或者说原本就在，使得l经过m、n的交点O，我们只需证明l垂直与平面中的任意一条直线g
即可！在m、n上分别以O点为中点截取AC、BD，则得到平行四边形ABCD。此时不难由三角形全等的知识得到l⊥g。
答案补充
证明：已知直线L1
L22相交于O点且都与直线L垂直，L3是L1
L2所在平面内任意1条不与L1
L2重合或平行的直线（重合或平行直接可得它与L1平行）
在L3上取E、F令OE=OF，
分别过E、F作ED、FB交L2于D、B
（令OD=OB）则⊿OED
≌⊿
OFB
（SAS）
延长DE、BF分别交L1于A、C
则⊿OEA≌⊿OFC（ASA）（注意角AEO与角CFO的补角相等所以它们相等）。
所以OA=OC，所以⊿OAD≌⊿OBC（SAS）所以AD=CB
因为L3垂直于L1
L2所以MA=MC，MD=MB
所以⊿MAD≌⊿MCD（SSS）所以
角MAE=
角MCF
所以⊿MAE≌⊿MCF（SAS）
所以ME=MF，所以⊿MOE≌⊿MOF（SSS），所以角MOE=角MOF
又因为
角MOE与
角MOF互补，所以角MOE=角MOF=90度，即L⊥L3
即可！在m、n上分别以O点为中点截取AC、BD，则得到平行四边形ABCD。此时不难由三角形全等的知识得到l⊥g。
答案补充
证明：已知直线L1
L22相交于O点且都与直线L垂直，L3是L1
L2所在平面内任意1条不与L1
L2重合或平行的直线（重合或平行直接可得它与L1平行）
在L3上取E、F令OE=OF，
分别过E、F作ED、FB交L2于D、B
（令OD=OB）则⊿OED
≌⊿
OFB
（SAS）
延长DE、BF分别交L1于A、C
则⊿OEA≌⊿OFC（ASA）（注意角AEO与角CFO的补角相等所以它们相等）。
所以OA=OC，所以⊿OAD≌⊿OBC（SAS）所以AD=CB
因为L3垂直于L1
L2所以MA=MC，MD=MB
所以⊿MAD≌⊿MCD（SSS）所以
角MAE=
角MCF
所以⊿MAE≌⊿MCF（SAS）
所以ME=MF，所以⊿MOE≌⊿MOF（SSS），所以角MOE=角MOF
又因为
角MOE与
角MOF互补，所以角MOE=角MOF=90度，即L⊥L3
若果能证明该直线垂直于这个面内的任意两条相交直线，则这条线垂直于这个面！
一条线和平面内两条相交直线都垂直,那么这条直线和这个平面垂直
两个平面垂直,其中一个平面内的直线垂直两平面的交线
那么这条直线和这个平面垂直
面面垂直的判定 面面垂直的判定定理是什么
面面垂直的判定定理 1、在一个平面内做2条相交直线，另一个平面内有一条直线垂直于这两条相交直线，则面面垂直。2、如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面，则面面垂直。3、如果一个平面经过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直。面面垂直的证明方法 1、定义...
面面垂直的性质定理
面面垂直的性质定理一共有四条，定理如下：1、如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。求解定理为，已知：α⊥β，α∩β=l，O∈l，OP⊥l，OP⊂α。求证：OP⊥β。2、如果两个平面相互垂直，那么经过第一个平面内的一点作垂直于第二个平面的直线在...
面面垂直怎么判断?
1、在一个平面内做2条相交直线，另一个平面内有一条直线垂直于这两条相交直线，则面面垂直。2、如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面，则面面垂直。3、如果一个平面经过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直。面面垂直的证明方法：1、利用直角三角形中两锐角...
证明线面垂直有几种方法?
1、线面垂直的判定定理：直线与平面内的两相交直线垂直。2、面面垂直的性质：若两平面垂直则在一面内垂直于交线的直线必垂直于另一平面。3、线面垂直的性质：两平行线中有一条与平面垂直，则另一条也与平面垂直。4、面面平行的性质：一线垂直于二平行平面之一，则必垂直于另一平面。5、定义法：直线...
面面垂直的判定定理是什么?
共三个定理：1、在一个平面内做2条相交直线，另一个zhi平面内有一条直线垂直于这两条相交直线，则面面垂直。2、如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。 面面垂直。3、如果一个平面经过另一平面的垂线,则这两个平面相互垂直。
怎么证明面面垂直
面面垂直的证明方法：线面垂直到面面垂直，直线a垂直于平面1，直线a平行于或包含于平面2，所以平面1垂直于平面2。平面1垂直于平面2，平面1平行于平面3，所以平面3垂直于平面2。通过2面角的夹角，如果2面角的夹角是90度，那么两个平面也是垂直的。面面垂直性质定理：定理1：如果两个平面相互垂直，那么...
如何证明面面垂直?
（1）利用定义证明，即利用两平面相交成直二面角来证明；（2）利用面面垂直的判定定理证明，即若a⊥ ，a ，则 ⊥ 在证明两平面垂直时，一般方法是先从现有的直线中寻找平面的垂线，若没有这样的直线，则可通过作辅助线来解决，而作辅助线则应有理论根据并且要有利于证明，不能随意添加.在有平面垂直...
面面垂直的判定定理
面面垂直性质定理 1.若两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。2.若两个平面垂直，则过第一个平面内任意一点，向另一平面作这条垂线必在第一个平面内。3.若两个平面垂直，则两个平面内除了交线的各任意的两条直线都互相垂直。面面垂直定理证明 证明：任意两个平面关系...
证明面面垂直的判定定理
判定定理：一个面如果过另外一个面的垂线，那么这两个面相互垂直。即一个平面过另一平面的垂线，则这两个平面相互垂直。面面垂直的性质定理 在一个面中做一条垂直于两面交线的直线，则这条直线垂直于另一个面。
怎样证明面面垂直?
6、面面垂直的判定定理：如果一个平面内的所有直线都垂直于另一个平面，那么这两个平面相互垂直。证明题的做题技巧：1、仔细审题：读懂题目所给的条件和要证明的结论，弄清楚需要用到哪些定理、定义和公式。2、寻找突破口：根据题目所给的条件和结论，寻找能够解决问题的“线索”，通常是通过寻找与所证...
箕米康力：[答案] 证明:已知直线L1 L22相交于O点且都与直线L垂直,L3是L1 L2所在平面内任意1条不与L1 L2重合或平行的直线(重合或平行直接可得它与L1平行) 在L3上取E、F令OE=OF, 分别过E、F作ED、FB交L2于D、B (令OD=OB)则⊿OED ≌⊿ OFB ...
永嘉县18458319807： 线面垂直判定定理的证明(用反证法) - ？
箕米康力：[答案] 面S上两直线AB、CD交与O点 直线L垂直于AB、CD 证明:如果L不垂直于面S 则L要么平行于S,要么斜交于S且夹角不等于90 若L平行于S 则不可能于AB、CD相交 矛盾 若L斜交于S且夹角不等于90 过L与S的交点做一直线K垂直于L K与L确定一个...
永嘉县18458319807： 如何证明线面垂直定理 - ？
箕米康力： 线面垂直的判定定理证明,我一直觉得证明过程太过2113复杂.前年曾经这样证5261明,今天写在这里.m和n为平面中两条相交直线,通过平移或4102者说原本就在,使得l经过m、n的交点O,我们只需证1653明l垂直与平面中的任意一条直线g 即可!在m、n上分别以O点为中点截取内AC、BD,则得到平行四边形ABCD.此时不难由三容角形全等的知识得到l⊥g.
永嘉县18458319807： 怎么证明线面垂直的性质定理 - ？
箕米康力：[答案] m和n为平面中两条相交直线,通过平移或者说原本就在,使得l经过m、n的交点O,我们只需证明l垂直与平面中的任意一条直线g 即可!在m、n上分别以O点为中点截取AC、BD,则得到平行四边形ABCD.此时不难由三角形全等的知识得到l⊥g.
永嘉县18458319807： 什么是线面垂直定理?判定和证明的方法是什么? - ？
箕米康力： 一条直线和平面内的任意一条直线都垂直,称直线和平面垂直.定义中的关键词'任意',包含平面内“每一条直线”“所有直线”的含义,不能将之改成“两条”或“无数条“,因为这数条直线不可能平行. 只限于平面垂直不是直线与平面的位置关系的一种,而是直线与平面相交的一种特殊情况. 判定 要判断一条已知直线和另一个平面是否垂直,只需要在该平面内找出两条与已知直线垂直即可,至于这两条直线是否与已知直线有交点,这是无关紧要的.
永嘉县18458319807： 叙述并证明直线与平面垂直的判定定理. - ？
箕米康力：[答案] 定理叙述:若一条直线垂直于一个平面内两条相交直线,则该直线与此平面垂直. 证明:已知:直线, , 求证: ...
永嘉县18458319807： 谁可以帮我证明一下线面垂直的判定定理?最好用高中的知识. - ？
箕米康力： 两线相交成一面,而线面垂直要求一直线与面内两条相交线垂直,所以咯
永嘉县18458319807： 求关于直线与平面垂直的判定定理的证明.判定定理是:如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,那么该直线与这一个平面垂直. - ？
箕米康力：[答案] 已知a∥b,a⊥α,求证:b⊥α 证明:在平面α内作两条相交直线m,n ∵a⊥α ∴a⊥m,n 又∵b∥a 所以b⊥m,m 又∵m,n在平面α内,m,n为两条相交直线 ∴b⊥α 书上有
永嘉县18458319807： 怎样求证一条直线与一个平面垂直? - ？
箕米康力：[答案] 一般的有三种方法 1.线面垂直判定定理,一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线,这条直线与这个平面垂直 2.直线平行于这个平面的一条垂线,这条直线与这个平面垂直 3.两个平面垂直,在一个平面内垂直于交线的直线垂直于这个平面
永嘉县18458319807： 直线与平面垂直的判定定理怎么证明一直线与一平面垂直? - ？
箕米康力：[答案] 书上是这么写的~ 只要证明这条直线和这个平面上的两条直线垂直 那么这条直线垂直于这个平面 必须这么证明哦~
