已知锐角三角形abc的内角abc
已知锐角三角形ABC
∠ABD=∠EBC=90°-∠ABC BD=BC,AB=AE 所以△ABD≌△EBC 所以∠BDF=∠BCE ∠CDF=∠BDF-45° ∠FCD=180°-45°-∠BCE=135°-∠BDF ∠EFD=180°-（∠CDF+∠FCD）=180°-(135°-45°)=90° 所以DF 垂直于EF
已知锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且a=2bsinA_百度...
解:1、由正弦定理a\/sinA=b\/sinB得sinB=bsinA\/a,把a=2bsinA代入上式得sinB=bsinA\/（2bsinA）=1\/2,因0＜B＜π，故B=π\/6.2、由余弦定理b²=a²+c²-2accosB知b²=7-2accos(π\/6)=7-ac√3。又由三角形面积S=acsinB\/2=1得ac=2\/sinB=2\/sin30°=4，所以b&s...
已知锐角三角形ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若根号3b=2...
√3sinB=2sinAsinB ∵B是内角 ∴sinB>0 ∴√3=2sinA sinA=√3\/2 ∵A是锐角 ∴A=60° (2)余弦定理 cosA=1\/2=(b^2+c^2-a^2)\/(2bc)∴bc=b^2+c^2-a^2 bc=(b^2+c^2)-2bc-a^2 3bc=(b^2+c^2)-a^2 3bc=64-36=28 ∴bc=28\/3 △ABC的面积=1\/2*bc*sinA=1\/2*...
已知锐角三角形abc的角a,b,c所对的边分别为abc,且它的外接圆半径为三分...
∵角C=60 ∴OC=2√3 ∕ 3 ∴GC=FC=1 ∴△ABC的周长=2﹢2﹢2=6 ∴面积=周长×内接圆半径÷2=√3
1.已知:锐角三角形ABC中,角A的平分线交B,C于点D。E,F为AB与AC的中点...
可以用反证法，加上角平分线定理，和边角大小的不等式（边大则角大），无需添加任何辅助线即可证明。设AB=c，BC=a，CA=b，由角平分线定理（参考链接里有），BD\/DC=AB\/AC=c\/b，且BD+DC=BC=a，得 BD=ac\/(b+c)，DC=ab\/(b+c)，BE=1\/2AB=c\/2，CF=b\/2。假设BC<1\/2(AB+AC)，...
如图,已知锐角三角形ABC中,角A,角B,角C的对边分别是a,b,c
证明：(1)以A点为顶点，做一条垂直于BC的高；SABC=SADB+SADC SADC=1\/2*AD*DC=1\/2*bsinc*bcosc SADB=1\/2*AD*BD=1\/2*bsinc*(a-bcosc)则SABC=1\/2*absinc (2)三角形ABC的面积=1\/2absinC=1\/2*30*36sin30=270(平方厘米)
锐角ABC中,a=1,c=60度,求面积范围
即∠A=90°时，三角形面积最小，AC=1\/2a=1\/2，AB=√3\/2，所以S△ABC=1\/2ABxAC=√3\/8 当A移动到A"时，即∠B=90°时，三角形面积最大，AB= √3，所以S△ABC=1\/2ABxBC=√3\/2 由于是锐角三角形，所以取不到90°的值，所以锐角三角形ABC的面积范围为:√3\/8＜S△ABC＜√3\/2 ...
已知锐角三角形ABC中,三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若根号3b=2...
\/2*b=bsinA 所以sinA=(根号3)\/2,即 A=60° 又sinB=(根号3)\/2 b\/a 所以cosB=(根号(1-(3b^2)\/(4a^2)))\/(2a)c=acosB+bcosA=(根号(1-(3b^2)\/(4a^2)))\/2+b\/2 代入a,c的值，解得b=1或b=-3，而b>0，所以b=1 三角形ABC的面积为：(cbsinA)\/2=(根号3)\/2 ...
已知锐角三角形ABC中内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a∧2+b∧2=6abcosC...
1.∵a^2+b^2=6abcosC,而由余弦定理 a^2+b^2=c^2+2abcosC ∴c^2=4abcosC （1）又sin^2(C)=2sinAsinB, 即有c^2=2ab （2）比较（1）（2）两式得 cosC=1\/2 C=60° 2.f(x)=sin(ωx-π\/6)-cosωx =√3\/2sinωx-3\/2cosωx =√3sin(ωx-π\/3)∵T=π ∴...
△ABC为锐角三角形,求证sinA+sinB>cosA+cosB
:∵△ABC为锐角三角形,∴A+B>90° 得A>90°-B ∴sinA>sin(90°-B)=cosB,即 sinA>cosB,同理可得 sinB>cosC,sinC>cosA 上面三式相加:sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC 所以sinA+sinB＞cosA+cosB
靖远县诺安回答：[答案] 根据余弦定理 b²+c²-a²=2bc(cosA) 所以2bc(cosA)=2acsinB/✔3 ✔3b(cosA)=asinB 又根据正弦定理得 asinB=bsinA 所以✔3b(cosA)=bsinA tanA=✔3 A=60°
糜彦17893718357问： 设锐角三角形ABC的内角为ABC,其中B=TT/6,求cosA+sinC的取值范围 - ？
靖远县诺安回答： 锐角三角形ABC的内角为ABC ∴A+B+C=π,0<A<π/2,0<B<π/2,0<C<π/2 ∵B=π/6 ∴A+C=5π/6 ∴π/3<A<π/2,π/3<C<π/2 ∴cosA+sinC=cos(5π/6-C)+sinC=-√3/2cosC+1/2sinC+sinC=-√3/2cosC+3/2sinC ∵-√3/2cosC+3/2sinC=√3(sinCcosπ/6-cosCsinπ/6)=√3sin(C-π/6) ∵π/3<C<π/2 ∴1/2=sin(π/6)<sin(C-π/6)<sin(π/3)=√3/2 ∴√3/2<cosA+sinC<3/2 cosA+sinC的取值范围是(√3/2,3/2)
糜彦17893718357问： 已知锐角三角形ABC中,内角ABC的对边长分别为a,b,c,向量m=(根号3,2 - sinB)已知锐角三角形ABC中,内角ABC的对边长分别为a,b,c,向量m=(根号3,... - ？
靖远县诺安回答：[答案] 第一个问题:∵向量m=(√3,-2sinB)、向量n=(2[cos(B/2)]^2-1,cos2B),且向量m∥向量n,∴√3cos2B+2sinB{2[cos(B/2)]^2-1}=0,∴√3cos2B+2sinBcosB=0,∴√3cos2B+sin2B=0,∴tan2B=-√3.∵0...
糜彦17893718357问： 已知锐角三角形ABC中,内角ABC的对边分别为a,b.c,向量m=(sinB,根号三ac).n=(b方 - a方 - c方,cosB)且m垂直n.求角B的大小 ,若b=1,试求三角形ABC... - ？
靖远县诺安回答：[答案] (1)因为m垂直于n,则m*n=0; 即sinB*(b*b-a*a-c*c)+(根号3*a*c)*cosB=0; 利用余弦定理: a*a+c*c-b*b=2*a*c*cosB; 则sinB*cosB*2*a*c=根号(3*a*c)*cosB; 则sinB=根号3/2; B=60度. (2)根据余弦定理,代入B的值则a*a+c*c-b*b=a*c; 则a*...
糜彦17893718357问： 已知锐角三角形ABC的三个内角ABC对边分别是abc且a/cosA=b+c/ - ？
靖远县诺安回答： cosC=(a^2+b^2-c^2)/2abcosB=(a^2+c^2-b^2)/2accosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc 代入a/cosA=b+c/cosB+cosC 化简得 a^2=b^2+c^2-bc ∴2cosA=1 锐角三角形ABC A=60° B+C=2A ∴60°<B<90° sinB-cosB =√2sin(B-45°) (√6-√2)/4<sin(B-45°)<√2...
糜彦17893718357问： 已知锐角三角形abc的内角abc对的边为abc,23cos^2A+cos2A=0,a=7c=6,b - ？
靖远县诺安回答： 23cos²A+2cos²A-1=0.得cosA=1/5
糜彦17893718357问： 已知三角形ABC 是锐角三角形,三个内角ABC 的对边分别是abc ,满足b平方=a 平方+c 平方 - 4bc cos 平方B ,且b不等于c,①求证A =2B ②诺b=1,试求三角... - ？
靖远县诺安回答：[答案] ①证明: 在三角形ABC中,根据余弦定理有 b平方=a 平方+c 平方-2ac cosB ∵b平方=a 平方+c 平方-4bc cos 平方B ∴2ac cosB =4bc cos 平方B 即a/b=2cosB 在三角形ABC中,根据正弦定理有a/b=sinA/sinB ∴sinA=2cosBsinB=sin2B ∴A=2B或A+2...
糜彦17893718357问： 已知锐角三角形ABC的三个内角ABC对边分别是abc且a/cosA=b+c/cosB+cosC.求角A的大小若角B是三角形ABC的最大内角,求sinB - cosB的取值范围具体点 - ？
靖远县诺安回答：[答案] cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac cosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc 代入a/cosA=b+c/cosB+cosC 化简得 a^2=b^2+c^2-bc ∴2cosA=1 锐角三角形ABC A=60° B+C=2A ∴60°
糜彦17893718357问： 已知锐角三角形ABC中,abc分别为内角ABC的对边,cos平方加二分之一等于sin平方A,求角A - ？
靖远县诺安回答：[答案] (cosA)^2+1/2=(sinA)^2即(sinA)^2-(cosA)^2=1/2∵(sinA)^2+(cosA)^2=1∴(sinA)^2=3/4∴sinA=√3/2因而A=60或A=120度
糜彦17893718357问： 已知锐角三角形ABC的三个内角A,B,C,满足A>B>C,用a表示... - ？
靖远县诺安回答： A应该大于60度因为如果A小于60度A+B+C就小于180度 同理C应小于60度 这样90-A<30度 对于B-C 因为C是最小值所以C可以无限的接近0度此时A+B接近180度但B<A所以B<90度,所以B-C<90度 对于A-B 此时C可以接近0度,这样B就可以也接近0度,只要保证比C大就行 这样A就可以接近180度A-B就接近180度但因为ABC都不等于0,所以所以只能说 a可以无限接近180度但没有最大值
