抛物线方程 抛物线y2=2px上各点与焦点连线中点的轨迹方程
作者&投稿：肇雨 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
设（xo,yo）是抛物线上任意一点,其与焦点的中点坐标是（x,y)
那么x=(xo+p/2)/2,y=yo/2
求得:xo=2x-p/2,yo=2y
代入抛物线方程：(2y)^2=2p(2x-p/2)
化简得：4y^2-4px+p^2=0
别唯玉屏：[答案] 设中点(x,y) 焦点(p/2,0) 点是(a,b) 则x=(a+p/2)/2,y=(b+0)/2 a=2x-p/2 b=2y 点在抛物线上 b²=2pa 4y²=4px-p²
西市区15338632676： 抛物线方程若抛物线y2=2px上到焦点距离为3的点之横坐标为2,则p 等于? - ？
别唯玉屏：[答案] 准线x=-p/2 抛物线定义 到焦点距离等于到准线距离 2到准线距离=2-(-p/2)=3 p=2 所以y²=4x
西市区15338632676： 在抛物线y2=2px上,横坐标为2的点到抛物线焦点的距离为3,则p= - ----- - ？
别唯玉屏： 根据抛物线方程可知准线方程为x=- p 2 ,∵横坐标为2的点到抛物线焦点的距离为3,根据抛物线的定义可知其到准线的距离为3 ∴2+ p 2 =3,p=2 故答案为:2
西市区15338632676： 在抛物线y2=2px上,横坐标为2的点到抛物线焦点的距离为3,则p=______. - ？
别唯玉屏：[答案] 根据抛物线方程可知准线方程为x=- p 2, ∵横坐标为2的点到抛物线焦点的距离为3,根据抛物线的定义可知其到准线的距离为3 ∴2+ p 2=3,p=2 故答案为:2
西市区15338632676： 已知抛物线y2=2px上一点M(1,m)到其焦点的距离为5,则点M到坐标原点O的距离为 - ？
别唯玉屏：[答案] 抛物线y²=2px上一点M(1,m)到其焦点的距离为5 ∴M到准线x=-p/2的距离=5 ∴1+p/2=5 p/2=4 p=8 ∴y²=16x m²=16 M到坐标原点O的距离 =√(1+m²) =√17
西市区15338632676： 若抛物线y2=2px(p>0)上一点到焦点和抛物线对称轴的距离分别为10和6,则抛物线方程为()A.y2=4xB - ？
别唯玉屏： ∵抛物线y2=2px(p>0)上一点到的对称轴的距离6,∴设该点为P,则P的坐标为(x0,±6) ∵P到抛物线的焦点F( p 2 ,0)的距离为10 ∴由抛物线的定义,得x0+ p 2 =10…(1) ∵点P是抛物线上的点,∴2px0=36…(2) 由(1)(2)联立,解得p=2,x0=2或p=18,x0=1 则抛物线方程为y2=4x或y2=36x. 故选:C.
西市区15338632676： 抛物线 y2=2px上横坐标为6的点到焦点的距离是10,则焦点到准线距离为? - ？
别唯玉屏：[答案] y^2=2px的焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2 根据抛物线的定义得 (焦半径公式|AF|=x1+p/2):6+p/2=10所以p=8即焦点到准线的距离8.
西市区15338632676： 抛物线切线方程已知抛物线方程为y^2=2px,抛物线上一点M(a,b),求过M点的抛物线的切线方程~ - ？
别唯玉屏：[答案] 可设切线方程为y-b=k(x-a)联立切线与抛物线.y=k(x-a)+b则[k(x-a)+b]^2-2px=0整理得k^2x^2-(2k^2a+2p-2kb)x+k^2a^2+b^2-2kba=0因为为相切,所以△=0则(2k^2a+2p-2kb)^2-4k^2*(k^2a^2+b^2-2kba)=0可求得k=p/b.代回y-b=k...
西市区15338632676： 抛物线的题目已知抛物线Y^2=2px上一动点p,抛物线内一点A(3,2)F为焦点且丨PA丨+丨PF丨的最小值为7/2求抛物线的方程以及使得丨PA丨+丨PF丨取最小... - ？
别唯玉屏：[答案] 丨PA丨+丨PF丨的最小值为7/2,根据抛物线定义,过A向抛物线的准线做垂线段,得p/2+3=7/2,∴p=1 抛物线方程为y²=2x; 此时P(2,2)
西市区15338632676： 已知抛物线y2=2px(p>0)上一点M(1,m)到其焦点的距离为5,则m=___. - ？
别唯玉屏：[答案] ∵抛物线方程为y2=2px ∴抛物线焦点为F( p 2,0),准线方程为x=- p 2 又∵点M(1,m)到其焦点的距离为5, ∴p>0,根据抛物线的定义,得1+ p 2=5, ∴p=8,∴抛物线方程为:y2=16x. M(1,m)在抛物线上,可得m2=16,解得m=±4 故答案为:±4.
