小学蝴蝶定理证明过程
什么叫做蝴蝶定理
（证明过程见图片）证明方法二 对称法 证法3:对称证法 （证明过程见图片）面积法 请点击输入图片描述 （证明过程见图片）【此方法也可证明蝴蝶定理的一般形式：坎迪定理】帕斯卡证法 连接CO、EO并延长分别交圆O于I、J，连接IF、DJ交于K，连接GK、HK。由帕斯卡定理得：M、O、K共线 证法5:帕斯卡...
如何证明蝴蝶定理
右上角为C,左下角为D S1和S2的的三角形是相似的（AAA）~所以面积比=边长比的平方即a²：b²设梯形高为h,S3+S2=1\/2 bh=S4+S2.所以S3=S4 设S3+S1的三角形的CD上的高为h1,可知S3:S1=OD:OC 因为S1和S2的的三角形是相似,S3:S1=OD:OC=b：a 所以S1︰S2︰S3︰S4= a^2...
圆外蝴蝶定理的证明
题目：过圆心O的两个同心圆内弦中点M作两条直线交圆于A、B、C、D、E、F、G、H，连AF、BE、CH、DG分别交弦于点P、Q、R、S，则有等式：成立。这就是蝴蝶定理的推广。证明：引理，如右图，有结论 由及正弦定理即可得到：原结论 作OM1AD于M1，OM2EH于M2，于是，MA - MD = MB - MC = ...
蝴蝶定理的证明
解两个联立的二元二次方程组，用代入消元法得到一元二次方程，分离系数利用韦达定理给出关于x1x2，x1+x2，x3x4，x3+x4的表达式，再分别代入待证式两边运算即达到证明目的。证明的过程中，由两个联立方程组结构的相似性运用了“同理可得”，整个证明过程也令人赏心悦目，感受到了逻辑证明与表达的顺畅...
平面几何蝴蝶定理证明
：p是⊙o的弦ab的中点，过p点引⊙o的两弦cd、ef，连结de交ab于m，连结cf交ab于n。求证：mp=np。【分析】设gh为过p的直径，ff’f，显然‘∈⊙o。又p∈gh，∴pf’=pf。∵pfpf‘，papb，∴∠fpn=∠f’pm，pf=pf‘。又ff’⊥gh，an⊥gh，∴ff‘∥ab。∴∠f’pm+∠mdf‘=∠fpn+∠...
梯形蝴蝶定理的证明是什么?
蝴蝶模型又称梯形蝴蝶定理，是指在一个梯形中连接对角线后形成四个三角形。梯形蝴蝶定理是一个平面几何中的重要定理，由于该定理的几何图形形状奇特，形似蝴蝶，所以以蝴蝶来命名。梯形蝴蝶定理证明：S1和S2的三角形是相似的，所以面积比=边长比的平方即a²︰b²。S1和S4三角形同底等高，...
如何证明蝴蝶定理中的MK=MH?
无论是哪种证明方法，它们都展示了数学的对称美和逻辑严密性。蝴蝶定理的证明不仅是对几何原理的巧妙运用，也是一次对思维逻辑的锻炼。它告诉我们，每一个看似简单的定理，都可能隐藏着丰富的几何智慧。尽管本文仅分享了部分证明过程，但蝴蝶定理的魅力远不止于此。它激发了无数数学家的创新思维，揭示了...
梯形蝴蝶定理是什么?怎么证明的?
梯形蝴蝶定理是指平面几何中的重要定理，由于该定理的几何图形形象奇特，形似蝴蝶，所以以蝴蝶来命名。计算公式有S3: S4=ab：cd。在梯形中，存在以下关系：1、相似图形，面积比等于对边比的平方也就是S1：S2=a^2\/b^2 2、S1:S2:S3:S4= a2:b2:ab:ab 3、S3=S4 4、S1×S2=S3×S4(由S1\/S3=...
蝴蝶原理求面积问题
这个定理的证法不胜枚举，仍然被数学爱好者研究，在考试中时有各种变形。利用曲线系可以证明任意圆锥曲线（包括退化情形）的蝴蝶定理。圆锥曲线C上弦PQ的中点为M，过点M任作两弦AB，CD，弦AD与BC分别交PQ于X，Y，则M为XY之中点。证明：以PQ所在直线为x轴，M为坐标原点建立直角坐标系。
怎样证明梯形的蝴蝶定理?
因为S1和S2的的三角形是相似的 所以面积比=边长比的平方即a²：b²设梯形高为h，因为S3+S2=1\/2 bh=S4+S2 所以S3=S4 设S3和S1三角形(底为OA和OB)的高为h1 可知S3:S1=OB:OA 因为S1和S2的的三角形是相似 S3:S1=OB:OA=b：a 所以S1︰S2︰S3︰S4= a^2︰b^2︰ab︰ab ...
克山县邦德回答：[答案] 蝴蝶定理 蝴蝶定理最先是作为一个征求证明的问题,刊载于1815年的一份通俗杂志《男士日记》上.由于其几何图形形象奇特、貌似蝴蝶,便以此命名,定理内容:圆O中的弦PQ的中点M,任作两弦AB,CD,弦AD与BC分别交PQ于X,Y,则M为XY之...
束俘13651509473问： 蝴蝶定理的内容及证明过程?这个定理是谁提出来的? - ？
克山县邦德回答：[答案] 蝴蝶定理 自从学习几何画板以来,我一直在思索着这样一个问题:怎么才能把“蝴蝶定理”推广一下. 我想,能不能把“蝴蝶定理”中的圆由一个变为两个,相应的,还保持一种美妙的性质呢?如图I,是“蝴蝶定理”,有结论EP=PF;如图II,是“...
束俘13651509473问： ＂蝴蝶定理＂的证明 - ？
克山县邦德回答：[答案] 已知圆O,PQ是一条弦,设M为弦PQ的中点,过M作弦AB和CD. 设AD和BC各相交PQ于点X和Y,则M是XY的中点. 证明:过圆心O作AD与BC垂线,垂足为S、T,连接OX,OY,OM,SM,MT. ∵△AMD∽△CMB,且SD=1/2AD &n...
束俘13651509473问： 蝴蝶定理的证明 - ？
克山县邦德回答：[答案] 这里介绍一种较为简便的初等数学证法. 证明:过圆心O作AD与BC的垂线,垂足为S、T,连接OX,OY,OM,SM,MT. 蝴蝶定理∵△AMD∽△CMB ∴AM/CM=AD/BC ∵AS=1/2AD,BT=1/2BC ∴AM/CM=AS/CT 又∵∠A=∠C ...
束俘13651509473问： 蝴蝶定理的证明方法？
克山县邦德回答： 证明:过圆心O作AD与BC的垂线,垂足为S、T,连接OX,OY,OM,SM,MT.∵△AMD∽△CMB∴AM/CM=AD/BC∵AS=1/2AD,CT=1/2BC∴AM/CM=AS/CT又∵∠A=∠C∴△AMS∽△CMT∴∠MSX=∠MTY∵∠OMX=∠OSX=90°∴∠OMX+∠OSX=180°∴O,S,X,M四点共圆同理,O,T,Y,M四点共圆∴∠MTY=∠MOY,∠MSX=∠MOX∴∠MOX=∠MOY ,∵OM⊥PQ∴∠OMX=∠OMY=90°又OM=OM∴△OMX≌△ △OMY ∴XM=YM
束俘13651509473问： 证明蝴蝶定理 - ？
克山县邦德回答： 如图I,取圆O内一条弦的中点P,过P点作AB、CD交圆于A、B、C、D点,连AD、BC交弦于E、F点,则EP=PF.这就是著名的“蝴蝶定理”. 题目:过圆心O的两个同心圆内弦中点M作两条直线交圆于A、B、C、D、E、F、G、H,连AF、...
束俘13651509473问： 如何证明蝴蝶定理 - ？
克山县邦德回答： 右上角为C,左下角为D S1和S2的的三角形是相似的(AAA)~所以面积比=边长比的平方即a²:b² 设梯形高为h,S3+S2=1/2 bh=S4+S2.所以S3=S4 设S3+S1的三角形的CD上的高为h1,可知S3:S1=OD:OC 因为S1和S2的的三角形是相似,S3:S1=OD:OC=b:a 所以S1︰S2︰S3︰S4= a^2︰b^2︰ab︰ab
束俘13651509473问： 蝴蝶定理的证明 - ？
克山县邦德回答： 蝴蝶定理 自从学习几何画板以来,我一直在思索着这样一个问题:怎么才能把“蝴蝶定理”推广一下. 我想,能不能把“蝴蝶定理”中的圆由一个变为两个,相应的,还保持一种美妙的性质呢?如图I,是“蝴蝶定理”,有结论EP=PF;如图II...
束俘13651509473问： 蝴蝶定理的证明？
克山县邦德回答： 分析: 要证OX=OY,线段OX,OY关于点O,与过O的直径成轴对称,垂径定理的基本图形是一个轴对称图形,因此我们想到可添加轴对称形全等三角形加以证明.因此可作C关于直径PQ的对称点C',然后设法证明△OC'X≌△OCY 略证: 过O...
束俘13651509473问： 蝴蝶定理的对称法证明 - ？
克山县邦德回答： 蝴蝶定理是平面几何的古典结果.蝴蝶定理最先是作为一个征求证明的问题.由于其几何图形形象奇特、貌似蝴蝶,便以此命名,定理内容:圆O中的弦PQ的中点M,任作两弦AB,CD,弦AD与BC分别交PQ于X,Y,则M为XY之中点. 出现过许...
