如图在四棱锥pabcd中pa
如图,四棱锥P-ABC的底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD,E,P分别是AC,PB的...
四棱锥P-ABCD底面是正方形，PA⊥底面ABCD，E，F分别是AC，PB的中点。（1）证明：EF‖平面PCD（2）若PA=AB，求EF与平面PAC所成角的大小.解：（1）连接BD，因为E为AC中点，即也是BD的中点，所以容易得出EF\/\/PD 因为PD属于平面PCD 所以EF‖平面PCD （2）由（1）知，EF与平面PAC所成角也就...
如图5 ,在四棱锥P-ABCD 中,PA⊥平面ABCD ,AB=4,BC=3,AD=5,∠DAB=∠AB...
（2）过点B作 由（1）CD⊥平面PAE知，BG⊥平面PAE于是 为直线PB与平面PAE所成的角，且 由 知， 为直线 与平面 所成的角 由题意，知 因为 所以 由 所以四边形 是平行四边形，故 于是 在 中， 所以 于是 又梯形 的面积为 所以四棱锥 的体积为 ...
在四棱锥P-ABCD中,ABCD是边长为3的正方形,PA⊥平面ABCD,PC的中点 求...
设PA =x,∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AB，PA⊥AC，PA⊥AD，∵〈ABC=〈ADC=90°，根据三垂线定理，∴BC⊥PB，CD⊥PD，∴PC是三个RT△PBC、△PAC、△PDC的公共斜边，E是PC中点，∴BE=AE=DE，AB=AD，∴△EAB≌△EAD，（SSS），作BH⊥AE，H是垂足，连结DH，∵△BAH≌△DAH，∴DH⊥AE，∴〈...
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD...
郭敦顒回答：∵在四棱锥P—ABCDK中,PA⊥平面ABCD,∠ABC=∠BAD=90° PA=AB=BC=AD\/2=1,（Ⅰ）求证：平面PAC⊥平面PCD；证明：连AC,作CE⊥AD于E ,则E是AD的中点,ABCE是正方形,CA=CD,∠CAD=∠CDA=45°,∴∠ACD=90°,∴DC⊥AC ∴平面PCD⊥平面PAC,即平面PAC⊥平面PCD.（Ⅱ）在棱PD上...
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PB与底面所成的角为45°,底面ABC...
证：（1）∵PA⊥面ABCD，且CD在面ABCD上 ∴PA⊥CD ∵∠PBA=45° ∴PA=AB=BC=1\/2AD ∵∠ABC=∠BAD=90° ∵AC^2=AB^2+BC^2 =2PA^2 CD^2=AB^2+(1\/2AD)^2=2PA^2 AD^2=4PA^2 可得：AC^2+CD^2=AD^2 ∴CD⊥AC ∵PA、AC在面PAC上，且PA∩AC=A ∴CD⊥面PAC 又∵CD...
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为1的菱形, ∠ABC= π 4 ,PA...
（Ⅰ）证：∵底面ABCD是边长为1的菱形， ∠ABC= π 4 ，PA⊥底面ABCD，PA=2，M为PA的中点，N为BC的中点．AF⊥CD于F，∴由题设知：在Rt△AFD中， AF=FD= 2 2 ，∴A（0，0，0），B（1，0，0），F（0， 2 2 ，0），D（ - 2 2 ， ...
(2014?上海模拟)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD...
故VP-ABC=13×SABC×PA=13×1×2＝23．（2）∵BC∥AD，∴∠ECB或其补角为异面直线EC和AD所成的角θ，又∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，又BC⊥AB，∴BC⊥平面PAB，∴BC⊥PB，于是在Rt△CEB中，BC=2，BE=12PB=52，tanθ=BEBC=54，∴异面直线EC和AD所成的角是arctan54．
如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PD⊥底面ABCD,M,N分别是...
平面PCD，CD?平面PCD，∴MQ∥平面PCD，同理可得NQ∥平面PCD，∵MQ、NQ是平面MNQ内的相交直线∴平面MNQ∥平面PCD，∵NM?平面MNQ∴MN∥平面PCD；（2）∵正方形ABCD的边长等于1∴三角形ACB的面积为S△ABC=12SABCD=12．又∵PD⊥底面ABCD，且PD=1，∴三棱锥P-ABC的高为1，因此三棱锥P-ABC的体积V...
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA垂直平面ABCD
如图 BD-AC垂直，PO -BD 垂直，PO-BD垂直，所以PBD-PAC垂直 AB=AD = 1, AC = 2, PBD 将四棱锥P-ABCD 分成两个三棱锥P-ABD和PBCD,二者体积比就是AO-CO之比，为1：3
如图,四棱锥P-ABCD中,PC⊥平面ABCD,PC=2,在四边形ABCD中,∠B=∠C=...
3 ，分别以CD，CB，CP为x，y，z轴，C为原点建立空间直角坐标系，则C（0，0，0），B（0，2 3 ，0），A（4，2 2 ，0），D（1，0，0），P（0，0，2），设E为PA的中点，则E（2， 3 ，1）
呼中区导升回答：[答案] 因为AB=BC且∠ABC=60所以AB=BC=PA=AC 因为PA⊥底面ABCD所以PA⊥DC且AC⊥DC所以DC⊥三角形PAC所以CD⊥AE
象纨15751572935问： 如图,在四棱锥P - ABCD中,PA垂直于面ABCD,底面ABCD是菱形,AB=2,角BAD=60度.当平面PBC与平面PDC垂直时求PA长 - ？
呼中区导升回答：[答案] 作BE⊥PC于E 连DE 依题意DE⊥PC BD=AB=BC=2 当BE=√2时BE⊥DE 面PBC⊥面PDC BE=CE=DE=√2 作EF⊥面BCD于F 可证F为△BCD的重心 CF=AC/3=2√3/3 EF=√6/3 PA=√6
象纨15751572935问： 如图,四棱锥P - ABCD中,PA垂直平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,角ABC=角BAD=90度E为AB - ？
呼中区导升回答：[答案] 证:(1)∵PA⊥面ABCD,且CD在面ABCD上 ∴PA⊥CD ∵∠PBA=45° ∴PA=AB=BC=1/2AD ∵∠ABC=∠BAD=90° ∵AC^2=AB^2+BC^2 =2PA^2 CD^2=AB^2+(1/2AD)^2=2PA^2 AD^2=4PA^2 可得:AC^2+CD^2=AD^2 ∴CD⊥AC ∵PA、AC...
象纨15751572935问： 11.如图,在四棱锥P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,∠ABC =∠BAD=90°,AD>BC,E,F分别为棱AB,PC的中点.(I)求证:PE⊥BC;... - ？
呼中区导升回答：[答案] 证明: (1) ∵PA⊥平面ABCD BC⊂平面ABCD ∴PA⊥BC ∵∠ABC=90º,即AB⊥BC PA∩AB=A PA⊂平面PAB AB⊂平面PAB ∴BC⊥平面PAB ∵PE⊂平面PAB ∴PE⊥BC (2) 取CD中点G,连接EG,FG ∵F是PC中点 ∴FG//PD【三角形中位...
象纨15751572935问： (2014•上海模拟)如图,在四棱锥P - ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠ABC=90°,AD∥BC,且PA=AD=2,AB=BC=1,E为PD的中点.(Ⅰ... - ？
呼中区导升回答：[答案] (Ⅰ)证明:因为PA⊥平面ABCD,CD⊂平面ABCD,所以PA⊥CD.…(1分)取AD的中点G,连结GC,因为底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,∠ABC=90°,且AB=BC=1,所以四边形ABCG为正方形,所以CG⊥AD,且CG=12AD,所以∠ACD=9...
象纨15751572935问： 如图,在四棱锥P - ABCD中,PA垂直平面ABCD,AC垂直BD于O.(1)证明:平面PBD垂直平面PAC; - ？
呼中区导升回答：[答案] ∵PA⊥面ABCD ∴PA⊥BD ∵BD⊥AC ∴BD⊥面PAC ∴面PBD⊥面PAC
象纨15751572935问： 如图,在四棱锥P - ABCD中,PA⊥平面ABCD,E为PA的中点,F为BC的中点,底面ABCD是菱形,对角线AC,BD交于点O.求证:(1)平面EFO∥平面PCD;... - ？
呼中区导升回答：[答案] (1)因为E为PA的中点,O为AC的中点,所以EO∥PC 又EO⊄平面PCD,PC⊂平面PCD,所以EO∥平面PCD 同理可证,FO∥平面PCD,又EO∩FO=O 所以,平面EFO∥平面PCD. (2)因为PA⊥平面ABCD,BD⊂平面ABCD,所以PA⊥BD 因为底面...
象纨15751572935问： 如图,在四棱锥P - ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是平行四边形,E.F为PD的两个三等分点.Ⅰ求证BE‖平面A如图,在四棱锥P - ABCD中,PA⊥... - ？
呼中区导升回答：[答案] (1) 连接BD AC交BD于O 连接FO E,F为PD的两个三等分点 PE=EF=FD ∴F为ED中点 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴BD平分AC且O为BD中点(AC,BD为对角线) ∵F为ED中点 O为BD中点 ∴FO∥BE FO∈面ACF BE∉面ACF 所以 BE∥面ACF ...
象纨15751572935问： 如图,在正四棱锥P - ABCD中,PA=PB=3,点MN分别在PA,BD上,且PN/PA=BN/BD=1/3 - ？
呼中区导升回答： 如图,在正四棱锥P-ABCD中,PA=PB=3,点MN分别在PA,BD上,且PN/PA=BN/BD=1/3请在图中选择适当的基底向量证明(1)MN垂直AD(2)MN与面PBC平行 ∵在正四棱锥P-ABCD中,PA=PB=3,∴底面ABCD为正四边形 连接AC,BD交...
象纨15751572935问： 如图,在四棱锥P - ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形,PA=AB,G为PD中点,E在AB上,平面PEC⊥平面PCD.(1)求证:AG⊥平面PCD;(2)... - ？
呼中区导升回答：[答案] (1)证明:∵四边形ABCD为正方形,PA=AB, ∴PA=AB=AD, 又∵G为PD中点, ∴AG⊥PD; ∵PA⊥平面ABCD;∴平面PAD⊥平面ABCD, ∵CD⊥AD, ∴CD⊥平面PAD, ∴CD⊥AG, ∴AG⊥平面PCD; (2)取PC的中点F,连接FG,EF. 则GF∥AE,且...
