（Ⅰ）证：∵底面ABCD是边长为1的菱形， ∠ABC= ，
PA⊥底面ABCD，PA=2，M为PA的中点，N为BC的中点．AF⊥CD于F，
∴由题设知：在Rt△AFD中， AF=FD=
如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形,侧 ...
（1）证明：在底面菱形ABCD中，∠DAB=60°，G为AD边的中点，所以BG⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以BG⊥平面PAD．（2）证明：连接PG，因为△PAD为正三角形，G为AD边的中点，得PG⊥AD，由（1）知BG⊥AD，PG?平面PGB，BG?平面PGB，PG∩BG=G，所以AD⊥平面PGB，因为PB?
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AC⊥AD,AB⊥BC,∠BAC=45°,PA=A...
（1）见解析（2） （3） 解法一：如图，以点A为原点建立空间直角坐标系，依题意得A(0,0,0)，D(2,0,0),C(0,1,0), ,P（0,0,2）. （1）证明：易得 ， 于是 ,所以 (2) , 设平面PCD的法向量 ，则 ,即 .不防设 ，可得 .可取平面PAC的法向量 于...
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD⊥底面ABCD...
证明：（1）连结AC，∵底面ABCD是边长为a的正方形，F为BD的中点， ∴F∈AC，且F也是AC的中点，CD⊥AD，在△CPA中，∵E为PC的中点，∴EF∥PA，∵ 平面PAD， ∴EF∥侧面PAD； （2）∵侧面PAD⊥底面ABCD，侧面PAD∩底面ABCD=AD，CD⊥AD，∴CD⊥侧面PAD，∵ ， ∴CD⊥PA，又∵ ，...
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PB与底面所成的角为45°,底面ABC...
∴PA⊥CD ∵∠PBA=45° ∴PA=AB=BC=1\/2AD ∵∠ABC=∠BAD=90° ∵AC^2=AB^2+BC^2 =2PA^2 CD^2=AB^2+(1\/2AD)^2=2PA^2 AD^2=4PA^2 可得：AC^2+CD^2=AD^2 ∴CD⊥AC ∵PA、AC在面PAC上，且PA∩AC=A ∴CD⊥面PAC 又∵CD在面PCD上 ∴面PAC⊥面PCD （2）存在；取...
如图所示,在四棱锥P-ABCD中,PC⊥平面ABCD,PC=2,在四边形ABCD中,∠B...
CP所在直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz. ∵PC⊥平面ABCD,∴∠PBC为PB与平面ABCD所成的角,∴∠PBC=30°.∵PC=2,∴BC=2 ,PB=4.∴D(0,1,0),B(2 ,0,0),A(2 ,4,0),P(0,0,2),M( ,0, ),∴ =(0,-1,2), =(2 ,3,0), =( ,0, )....
如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=...
(1)见试题解析；（2） . 试题分析：（1）要证两直线垂直，一般通过证明其中一条直线垂直于过另一条直线的平面，这里观察已知，有PD⊥平面ABCD，则有PD⊥BC，又BC⊥CD，显然就有BC⊥平面PCD，问题得证；（2）要求点A到平面PBC的距离，由于三棱锥P－ABC的体积容易求出（底面是三角形ABC，高...
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的棱形,∠ABC=60°,EF分别...
在菱形ABCD中∠ABC=60°，∴AB=AC=AD=2,PB=PC=PD=4,∴P在平面ABCD的射影是△BCD的外心A,∴PA=√(PB^2-AB^2)=2√3，F是CD的中点，∴AF⊥CD.分别以AB,AF,AP为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则 B(2,0,0),F(0,√3,0），C(1,√3,0),P(0,0,2√3),E(1,0,√3),向量E...
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形,PA=AB=2,∠BAD...
解：（1）因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD．又因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD．因为PA∩AC=A，所以BD⊥平面PAC．设AC∩BD=O，则PB在平面PAC的射影为PO，所以∠BPO即为所求因为PA=AB=2，∠BAD=60°，所以PB=22，BO=1所以sin∠BPO=BOPB=24…（6分）（2）因为∠BAD=60°，PA=AB=2，...
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,M、N分别为PA、BC的中点,PD⊥...
AD⊥DC，如图，以D为坐标原点，射线DA，DC，DP分别为x轴、y轴、z轴的正半轴建立空间直角坐标系（4分）则D（0，0，0），A（ 2 ，0，0），B（ 2 ，1，0）C（0，1，0），P（0，0， 2 ）（6分）所以M（
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA垂直于平面ABCD,四边形ABCD为正方形,PA=AB=...
(1)由等腰△APD三线合一知AG⊥PD，且PD⊂面PCD，故AG⊥面PCD；(2)又面PEC⊥面PDC，且AG⊄面PEC，故AG\/\/面PEC；(3)先证明点E是AB的中点(不好意思，这里没有想出来)则F为PC中点，易知PG=2√2，GC=2√6，PC=4√3，S_PGC=4√2，EF=AG=2√2，PE=EC=2√5，PC=4√3...
南山区13464084885：
如图,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是边长为2的菱形,∠ABC=60°,E、F分别是PB、CD的中点,且PB=PC=PD=4.(1)求证:PA⊥平面ABCD;(2)求证:... - ？
弥莘沙博：[答案] (1)证明:取BC的中点M,连结AM,PM. ∵AB=BC,∠ABC=60°,∴△ABM为正三角形,∴AM⊥BC. 又PB=PC,∴PM⊥BC,AM∩PM=M, ∴BC⊥平面PAM,PA⊂平面PAM,∴PA⊥BC, 同理可证PA⊥CD, 又BC∩CD=C,∴PA⊥平面ABCD.…(4分). (2...
南山区13464084885：
如图,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD为正方形,PA=AC=2,PB=PD=根号6.若点E在PD上,且PE=2ED,F为PC的中点,求证BF平行平面ACE - ？
弥莘沙博：[答案] 证明: 连接FD,BD 设FD交EC于G BD交AC于H 连接HG 易知H为BD中点 又因为FG=GD 所以G是FD中点 所以GH是FB的中位线 所以FB平行GH GH∈面EAC 所以FB平心面EAC
南山区13464084885：
如图,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB垂直BC,AB平行CDAB=2BC=2CD=2,PA垂直底面ABCD,E为PB中点,PA=a 若a=2,求证:AE垂直... - ？
弥莘沙博：[答案] 因为PA=AB=2,PA垂直AB所以三角形pab是等腰直角三角形,E是中点,所以AE垂直PB,然后证明BC垂直PAB平面(较简单不多说了),得到BC垂直AE,证明出AE垂直pBC面,就得到AE垂直pc了
南山区13464084885：
如图,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是菱形 PA垂直平面ABCD,AB=1,PA*AC=1,角ABC=90度,E为PC的中点,求异面直线PA与BR所成的角的大小 - ？
弥莘沙博：[答案] 由面ABCD是菱形且角ABC=90可知ABCD是一正方形,边长为1,则AC=根号2,又PA*AC=1,所以PA=2分子根号2 PA垂直于底面 过E作EF垂直于AC,则EF平行于pa ∠FEB即为异面直线PA与BR所成的角 知EF垂直于底面且E即为AC中点,EF=4...
南山区13464084885：
如图,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD,PA=AD,又M,N,E分别是AB,PC PD的中点1.求证MN〃平面PAD2.求证AE⊥平面PDC3.... - ？
弥莘沙博：[答案] 1.∵M,N,E分别是AB,PC PD的中点∴NE‖CD且NE=CD/2所以四边形AMNE是平行四边形,有MN‖AE∴MN〃平面PAD2.∵PA⊥平面ABCD,AE是一条斜线,AD为其在平面ABCD上的射影AD⊥CD由三垂线定理,AE⊥CD ①又PA=AD,E为PD中点...
南山区13464084885：
如图,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD为直角梯形, , ,平面 底面 , 为 中点,M是棱PC上的点, .(1)若点M是棱PC的中点,求证: 平面 ;(2)求证... - ？
弥莘沙博：[答案] (1)见解析;(2)见解析;(3)3. 试题分析:(1)连接AC,交BQ于N,连接MN,在三角形PAC中,利用中位线定理证明PA... ＂:{id:＂45556010d3714a5060673fb6b5ff2c2e＂,title:＂ 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形, , ,平面 ...
南山区13464084885：
如图,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD.(1)指出图中有哪些三角形是直角三角形,并说明理由;(2)若PA=AD=AB,试求PC与... - ？
弥莘沙博：[答案] 好吧,应该是. 连接AD,因为,PA垂直平面ABCD,AD属于平面ABCD,所以BD垂直于PA; 因为ABCD为矩形,BD垂直于AC,AC属于平面PAC,所以BD垂直于AC 所以BD垂直于平面PAC (2)因为AC垂直于BD,相交于O,AC属于平面PAC,BD属于...
南山区13464084885：
如图所示,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD为正方形,侧棱PA垂直底面ABCD,PA=AD=1,E,F分别为PD,AC的中点(1)求证:EF平行于平面PAB(2)求点F... - ？
弥莘沙博：[答案] 几何法: (1)连接BD ∵四边形ABCD是正方形,F是AC中点,∴F是BD中点 ∵E是PD中点,∴EF∥PB ∴EF∥面PAB (2)S△FAB=S正方形ABCD/4=1/4 取AD中点G,连接EG,则EG是△PAD的中位线 ∴EG∥PA,EG=PA/2=1/2 ∵PA⊥面ABCD,...
南山区13464084885：
如图,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是矩形,点E、F分别是棱PC和PD的中点.(1)求证:EF∥平面PAB;(2)若AP=AD,且平面PAD⊥平面ABCD,证明... - ？
弥莘沙博：[答案] (本题满分为12分) (1)证明:因为点E、F分别是棱PC和PD的中点, 所以CD∥EF. 因为底面ABCD是矩形, 所以AB∥CD.可得:AB∥EF, 又因为EF⊄平面PAB,AB⊂平面PAB, 所以EF∥平面PAB.…(6分) (2)证明:在矩形ABCD中,CD...
南山区13464084885：
如图,在四棱锥P - ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AP=AB=2,BC=2,BC=2√2,EF分别是AD,PC的中点1.证明PC⊥平面BEF2.求平面BEF与平... - ？
弥莘沙博：[答案] 解法一 (Ⅰ)如图,以A为坐标原点,AB,AD,AP算在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系. ∵AP=AB=2,BC=AD=2√ 2,四边形ABCD是矩形. ∴A,B,C,D的坐标为A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2 √ 2,0),D(0,2 √ 2,0),P(0,0,2) 又E,F分别是AD,PC的中点, ∴...
| | |
