奔驰定理p在三角形外
在线等!已知点P在正三角形ABC所在平面外,PA=PB=PC,求证PA⊥BC_百度知...
作PO⊥平面ABC，垂足为O，因为PA=PB=PC，所以 OA=OB=OC，从而 O是正三角形ABC的中心。所以 OA⊥BC，因为OA是PA在平面ABC内的射影，从而，由三垂线定理，得PA⊥BC
已知等边三角形ABC,P为三角形ABC外一点,连接PA,PB,PC。
（1）ABCP四点共圆。由托勒密定理知AB*PC+AC*BP=AP*BC ∵AC=AB=BC ∴AP=BP+CP （2）将△BPC以C为顶点顺时针方向旋转60°则BC与AC重合 P旋转后到了Q 连PQ ∠PCQ=60°，CP=CQ∴△CPQ为等边三角形 ∠CQP=60°∴∠AQP=90°∴AQ²+PQ²=AP²即BP²+CP²=...
点P三角形ABC所在平面外一点
证：在平面abc上做p点投影p'，连结p'a、p'b、p'c 由pa、pb、pc与平面abc所成的角均相等可知p'a=p'b=p'c，即p'是三角形abc的外心 又因为pa垂直ab，根据三垂线定理可知p'a垂直bc（p'a是pa在平面abc内投影，pa垂直bc，所以p'a垂直bc）下面证明ab=bc的方法很多了，不妨以p'为圆心，做...
三角形的重心、垂心、外心、内心的定义及性质分别是什么?
一、三角形的三条高的交点叫做三角形的垂心。三角形垂心的性质 设△ABC的三条高为AD、BE、CF，其中D、E、F为垂足，垂心为H，角A、B、C的对边分别为a、b、c，p=(a+b+c)\/2。1、锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的 垂心在三角形外。2、三角形的垂心...
三角形的定律
因此,垂心定理成立![编辑本段]四、三角形内心定理 三角形内切圆的圆心,叫做三角形的内心.内心的性质：1、三角形的三条内角平分线交于一点.该点即为三角形的内心.2、直角三角形的内心到边的距离等于两直角边的和减去斜边的差的二分之一.3、P为ΔABC所在平面上任意一点,点I是ΔABC内心的充要条件...
P是三角形ABC所在平面外一点,PA,PB,PC两两垂直,PH垂直于平面ABC,H是...
即得到：Cos∠ABC=(AB^2+BC^2-AC^2)\/2AB·BC 又由 AB^2+BC^2-AC^2=PA^2+PB^2+PB^2+PC^2-PA^2-PC^2=PB^2>0 故 Cos∠ABC>0 所以∠ABC<90° 同理 ∠BAC<90° ∠BCA<90° 所以是锐角三角形 （2）PH=b·sin45° PBC是直角等腰三角形，故PH垂直于BC,H在BC上，...
P是边长为a的正三角形ABC外一点,AP垂直PB,PB垂直PC,PC垂直PA,且PA=PB...
取BC的中点D，连接PD,AD.直角△BPC中，PD垂直平分BC，又PA垂直于PB,PC,因此垂直于平面PBC.平面PBC内的直线BC垂直于平面的斜线AD的射影PD，所以BC垂直于AD。因此BC垂直于平面APD.因而平面APD与平面BPC互相垂直.过P作AD的垂线PQ，根据线面垂直的性质定理知道：PQ垂直于平面ABC。故PQ就是P到平面ABC的...
在三角形的半角定理中,p表示什么?
记号p代表三角形周长的一半。若三角形的三条边边长分别是a、b和c，则p=(a＋b＋c)\/2。
三角形的外接圆的半径怎么算?
设在三角形ABC中，已知一边和它的对角，那么用已知边和角来表示它的外接圆的半径R的公式是 很明显，这几个公式可以从正弦定理的推论导出。2、用三角形的三边来表示它的外接圆的半径 设在三角形ABC中，已知三边abc，那么，用已知边表示三角形的外接圆半径R的公式为：其中p=（a+b+c）\/2。
△ABC为正三角形,P是△ABC所在平面外一点,且PA=PB=PC
作PD垂直于AB，垂足为D，则D为AB中点，故CD垂直于AB，则角PDC即为所求二面角。设PD为2，则CD为3，可求得PC为根号7，由余弦定理可得二面角为60度
封开县苏复回答： 奔驰定理:有△ABC,点p为该三角形内的一点(在三角形边上为定比分点公式).那么则有SA·PA + SB·PB + SC·PC =0,其中:SA为△BCP的面积,SB为△ACP的面积,SC为△ABP的面积.
谈彪17182026462问： 奔驰定理点在外面成立吗 - ？
封开县苏复回答： 奔驰定理的点必须在三角形内,才能构成三角形中的面积之间的关系.
谈彪17182026462问： 如图,在△ABC中,角ACB=120°,点P在三角形外,且点PC在AB的同侧,有AC=BC=PC,求角APB的度数不用圆的定理 - ？
封开县苏复回答：[答案] 费尔马点的证明 点P为△ABC所在平面内一点,如果∠APB=∠BPC=∠CPA=120°,那么这个点P叫费尔马点. 平面内一点P... 将△BCD绕着点B逆时针旋转60°得到△BC′D′,连结DD′、CC′. 容易知道△BC′D′是等边三角形,DA+DB+DC= DA+D ...
谈彪17182026462问： 己知矩形ABCD,P为矩形所在平面内的任意一点,求证:PA2+PC2=PB2+PD2.(提示:应分P在矩形内、P在矩形上、P在矩形外,三种情形加以讨论.) - ？
封开县苏复回答：[答案] 证明:①如图1,P在矩形的边上, 在Rt△ABP中,由勾股定理,得PA2-PB2=AB2, 同理可得PD2-PC2=CD2, 由矩形的性质可得AB=CD, ∴PA2-PB2=PD2-PC2, ∴PA2+PC2=PB2+PD2. ②P在矩形内,如图2,过点P作AD的垂线,交AD于点E,交...
谈彪17182026462问： 已知BP、CP分别是三角形ABC的内角平分线和外角平分线,求证:P在三角形ABC的外角EAC的平分线上 - ？
封开县苏复回答： 作PG⊥CB于G,PD⊥AB于D,PF⊥PE于F 因为BP、CP分别是三角形ABC的内角平分线和外角平分线 所以PG=PD PG=PF 所以PF=PD 所以PA平分 角EAC
谈彪17182026462问： 点P在平面ABC外,若PA=PB=PC,则点P在三角形ABC内的射影是三角形ABC的外心、重心、内心还是垂心? - ？
封开县苏复回答：[答案] 外心P是它的旁心,它射影在三角行内是外心
谈彪17182026462问： 有哪些关于三角形垂心的定理? - ？
封开县苏复回答：[答案] 你好:三角形的五心定理 重心定理:三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍.该点叫做三角形的重心. 外心定理:三角形的三边的垂直平分线交于一点.该点叫做三角形的外心. 垂心定理:三角形的三条高交于一点.该...
谈彪17182026462问： 急求立体几何问题!点P是三角形外一点,点O是点P在平面ABC上的投影··· - ？
封开县苏复回答： (1)若点P到三角形ABC的三个顶点距离相等,而PA⊥平面ABC,则各侧棱的射影相等,故O点是外接圆圆心,故是三角形的外心.(2)若点P到三角形ABC的三边所在的直线的距离相等且O在三角形ABC内,则O至三边距离相等,即三角形的内切圆圆心,是内心.(3)要满足PQ⊥DQ,根据三垂线定理,则PQ的射影AQ⊥DQ,而Q必须在BC上,且唯一性,因此Q应在以AD为直径的半圆上,此半圆与BC相切(仅一个交点),要满足这个要求,则AD=2AB=2,BC=AD=2,即a=2.
