点P三角形ABC所在平面外一点

~ 等腰三角形
证：
在平面abc上做p点投影p'，连结p'a、p'b、p'c
由pa、pb、pc与平面abc所成的角均相等可知p'a=p'b=p'c，即p'是三角形abc的外心
又因为pa垂直ab，根据三垂线定理可知p'a垂直bc（p'a是pa在平面abc内投影，pa垂直bc，所以p'a垂直bc）
下面证明ab=bc的方法很多了，不妨以p'为圆心，做abc外接圆，abc三边分别为圆内一条弦
由于半径p'a垂直弦bc，所以弦ab=ac
三角形abc为等边三角形

证明：连结pc',pA',pB'并延长交对边与D,E,F三点，
由A'，B'，C'分别是三角形PBC,三角形PCA,三角形PAB的重心知，
D,E,F分别是三边中点，则有
D平面A'B'C'平行于ABC.
DE//AC,DF//BC,EF//AB，且A'C'//DE,A'B'//EF,B'C'//BC，故
平面A'B'C'平行于ABC
(2)1:3

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浏阳市17653373765： 点P是三角形ABC所在平面外一点,若PA、PB、PC与这个平面所成角相等,则点P在平面ABC上的射影是三角形什么心 - ？
闻熊舒尔： 外心. 作PO⊥ 平面ABC于O,连结OA、OB、OC,则∠PCO、∠PBO、∠PAO分别是PC、PB、PA与平面ABC所成的角,所以∠PCO=∠PBO=∠PAO. 易证ΔPAO≌ΔPBO≌ΔPCO∴OA=OB=OC∴点O是ΔABC的外心 ,即……

浏阳市17653373765： 点P为三角形ABC所在平面外一点,PA垂直于平面ABC,角ABC=90°,AE垂直于PC于E,AF垂直于PB于F求证:1 平面PBC垂直于平面PAB2.平面AEF垂直于... - ？
闻熊舒尔：[答案] 1.因为PA垂直 面ABC 所以 BC垂直PA 因为AB垂直BC 所以BC垂直面PAB 所以平面PBC垂直于平面PAB 2.因为AF垂直PB BC垂直面PAB 所以BC垂直AF 所以AF垂直面PBC 所以平面AEF垂直于平面PBC 3.由上问可得AF垂直面PCB 所以AF垂直...

浏阳市17653373765： 点P为三角形ABC所在平面外一点,PA垂直于平面ABC,∠BAC=90,AB=AC=2,PA=根号2,求异面直线PC与AB夹角 - ？
闻熊舒尔：[答案] ∵PA⊥平面ABC, AB∈平面ABC, ∴PA⊥AB, 又∵AB⊥AC,(已知∠BAC=90°), PA∩AC=A, ∴AB⊥平面PAC, ∵PC∈平面PAC, ∴AB⊥PC, ∴异面直线PC与AB夹角为90度.

浏阳市17653373765： 点P是△ABC所在平面外一点,O为点P在平面ABC内的射影,若PA=PB=PC,则点O是△ABC的______心. - ？
闻熊舒尔：[答案] 由点P作平面ABC的射影O,由题意:PA=PB=PC, ∵PO⊥底面ABC, ∴△PAO≌△POB≌△POC 即:OA=OB=OC ∴O为三角形的外心. 故答案为:外

浏阳市17653373765： 已知点P是△ABC所在平面外一点,点A',B',C'分别是△PAB△PBC△PAC的重心,求证:平面A'B'C'//平面ABC - ？
闻熊舒尔： 连PA'PB'并延长分别交AB,BC于E,F;连结A'B',EF;则依题意可得:PA':PE=PB':PF=2:3(三角形重心的性质)故A'B'//EF,即A'B'//平面ABC,同理可得B'C'//平面ABC,从而得证.

浏阳市17653373765： p是三角形abc所在平面外一点,pa=pb,bc垂直于平面pab - ？
闻熊舒尔： 证明:取AB中点D,连结PD,则 结合PA=PB有PD⊥AB,(以下为向量运算) AB·MN=AB·(1/4BA-1/2(BP+BC))=1/2AB·(1/2BA-BP)=1/2AB·PD=0,即AB⊥MN,得证

浏阳市17653373765： P是三角形ABC所在平面外的一点,A1、B1 、C 1分别是三角形PBC、PCA、PAB的重心,1、求证:平面A1B1C1平行 - ？
闻熊舒尔： 连结PA1,并延长交BC于A2,连结PB1,并延长交AC于B2,连结PC1,并延长交AB于C2, 连结A2B2,B2C2,A2C2. 因为A1、B1是三角形PBC、PCA的重心,所以PA1:A1A2=2:1,PB1:B1B2=2:1, 故PA1:A1A2=PB1:B1B2,故A1B1‖A2B2,即平面A1B1C1‖A2B2, 同理可证B1C1‖B2C2,即平面A1B1C1‖B2C2, 又A2B2∩B2C2=B2,所以平面A1B1C1//平面ABC.

浏阳市17653373765： p是三角形abc所在平面外的一点,d.e分别是三角形pab和三角形pbc的重心,且ac=12,则de= ( A3B4C6D7) - ？
闻熊舒尔：[答案] B 连CE,AD并延长,交BP于点F.在ΔBCP中,FE=1/3FC;在ΔPAB中,FD=1/3FA. ∴在ΔFAC中,DE=1/3AC=4

浏阳市17653373765： p为三角形abc所在平面外一点,pa垂直pb,pb垂直pc,pc垂直pa,ph垂直平面abc于h,求证h是三角形abc的垂心;2.三角形abc为锐角三角形(图应该能想来吧) - ？
闻熊舒尔：[答案] (1)证明: 连接ch延长线交ab于点d,连接ah延长线交cb于点e 因为pc垂直于pa,pb垂直于pc 所以pc垂直于平面pab 所以有:pc垂直于ab 因为ph垂直于平面abc 所以ph垂直于ab ab垂直于平面phc 所以ab垂直于ch 同理可证ah垂直于cb 所以h是三角形...

浏阳市17653373765： 点P是△ABC所在平面外一点,PA、PB、PC两两垂直,且PO⊥平面ABC于点O,则O是△ABC的() - ？
闻熊舒尔：[选项] A. 外心 B. 内心 C. 垂心 D. 重心