已知等边三角形ABC，P为三角形ABC外一点，连接PA,PB,PC。
你好！！！ 证：延长CP，在其延长线上取O点，使PO=PB。连接BO ∠BPC=120°，则∠BPO=60°，则三角形BPO为等边三角形 则BP=BO，∠PBO=60°=∠ABC ∠CBO= ∠CBP+∠PBO;∠ABP= ∠ABC+∠CBP 即∠CBO=∠ABP；又AB=BC,BP=BO 即三角形 ABP 与 CBO 全等 PA=CO=CP+PO=PC+PB，得证 祝你学业进步！！
第一问：因为ABC为等边三角形，且BPC为120度=>对角和为180度,四点共圆。利用等弦对等角。可以确定PC等于PB。且叫PAB等于30度。ABP为90度。利用直角三角形中30角所对应的直角边为斜边的一半就能推导出PA=PB+PC.
（1）ABCP四点共圆。由托勒密定理知AB*PC+AC*BP=AP*BC
∵AC=AB=BC ∴AP=BP+CP
（2）将△BPC以C为顶点顺时针方向旋转60°则BC与AC重合 P旋转后到了Q 连PQ
∠PCQ=60°，CP=CQ∴△CPQ为等边三角形
∠CQP=60°∴∠AQP=90°∴AQ²+PQ²=AP²
即BP²+CP²=AP²
（3）AP=5 ∴BP²+CP²=25
S△BPC=½BP*PC*sin∠BPC=¼BP*PC=3 ∴BP*PC=12
可以通过这两个式子解出BP=3 CP=4
不懂再问。
已知等边三角形abc的边长为4,请建立适当的直角坐标系,表示出各定点的坐...
以BC所在的直线为x轴，以BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，则BO=CO，再根据勾股定理求出AO的长度，点A、B、C的坐标即可写出．解：如图，以BC所在的直线为x轴，以BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，∵正三角形ABC的边长为4，∴BO=CO=2，∴点B、C的坐标分别为B...
如图9,已知等边三角形ABC边长为8,点D为AB边上的一动点,过点D作DE⊥...
解：1.AD=2，BD=8-2=6，等边三角形ABC,J角B=60°，DE⊥BC，角BDE=90°-60°=30°，BE=1\/2BD=3,CE=8-3=5,EF⊥AC,角C=60°，角CEF=90°-60°=30°,CF=1\/2CE=2.5，AF=8-CF=5.5.2.假设DE=EF，在三角形BDE和三角形CEF中，DE=EF，角B=角C,角BED=角CFE=90°，三角形...
已知等边三角形ABC中AB边的V面投影平行OX轴,并知ac,求作三角形ABC的投...
这个嘛，用等边三角形的高垂直平分的关系。过a'b'中点，作d'，垂直与ox轴，向下延伸。以ac为直径，作圆，交延长线于一点，这点就是D的水平投影，即d。过b'作垂直于ox轴延长线。以ca中点，与d连线，延长，交b'延长线于一点，就是b。嗯，接下来就容易了，就不用说了吧。ABC的水平投影知道...
如图,已知等边三角形ABC现将三角形ABC折叠,使A点落在BC边上D点,折痕为...
证明：过A作AF⊥BC于F ∵∠EDB=60° ， DE=DB ∴△EDB是等边三角形，DE=DB=EB ∵△ABC是等腰三角形 ∴BF=CF，2BF=BC 又∵∠DAF=30° ∴AD=2DF 又：DF=DB+BF ∴AD=2（DB+BF）=2DB+2BF=2DB+BC （AE+ED）=2DB+BC，其中ED=DB ∴AE=DB+BC=BE+BC 或者 证明：在DC的延长线...
已知等边三角形ABC,AD为BC边上的高线,若AB等于2,求BD和AD的长
已知等边三角形ABC 且AB=2 所以,三角形三个边的长度都是2,三角形的每个角都是60° 又∵AD为BC边上的高线 所以,BD=1（30°角所对的边等于斜边的一半）所以,AD=√3
已知等边三角形ABC的边长为2,则向量AB乘以向量BC得
你画出图，然后延长AB，可以知道向量AB和向量BC的夹角为120度，不是有个公式是求两向量夹角的余弦值的公式吗，把那公式变形一下，就算得出答案是-2,看在我说出过程的分上，望采纳，已经好几次写了很多没被人采纳了，望采纳啊，谢谢…
如图,已知等边三角形ABC的边长为3,求点D的?
题目：如图,已知等边三角形ABC的边长为3,过AB边上一点P作PEAC于点E,Q为BC延长线上一点,取PA=CQ,连接PQ,交AC于M,则EM的长为___.答案解析 2\/3
【急】数学:如图,已知在等边三角形ABC的AC,BC边上各取一点P,Q,使AP...
如下图：因为：AP=CQ ∠ACQ=∠BAP AC=BA 所以：三角形BAP与三角形ACQ全等 所以∠ABP=∠CAQ 所以∠BOQ=∠ABP+∠BAQ=∠CAQ+∠BAQ=60度(因为是等边三角形)
已知等边三角形ABC AB等于AC等于BD AD=BF=CE 求证三角形DEF为等边三 ...
BE=AD,BC=AB,CE=BF 则 三角形AFB≌三角形BEC，得∠ABE=∠BCF（对应角相等），∵∠ DFE=∠BCF+∠CBF=∠ABE+∠CBF=∠CBA（等量代换），△ABC是等边三角形（已知），∴∠DEF=60°（等边三角形的性质），∴∠DFE=60°（等量代换），同理可得∠DEF=60°．∴△DEF中，DE=DF（等角对等边）．...
如图,已知等边三角形abc,d是ab边上的一点,做de垂直于ab交ac于点f_百度...
∵等边△ABC ∴AB＝BC＝AC,∠A＝∠B＝∠C＝60 ∵DE⊥AC ∴AD＝2AE＝2 ∵D是AB的中点 ∴AB＝2AD＝4 ∴AC＝AB＝4 ∴CE＝AC-AE＝4-1＝3 ∵EF\/\/AB ∴∠CEF＝∠A＝60,∠CFE＝∠B＝60 ∴等边△CEF ∴EF＝CF＝CE＝3 ∴△EFC的周长＝3CE＝9 ...
束耿三七：[答案] 不要这样用解析法.不好做 设A(-a/2,0),B(a/2,0),C(0,sqr(3)a/2),并设P(x,y) 则丨PA丨^2+丨PB丨^2+丨PC丨^2 =[(x+a/2)^2+y^... =3x^2+3y^2- sqr(3)ay+5a/4 =3[y-sqr(3)a/6]^2+3x^2+a^2 >=a^2(当且仅当x=0,y=sqr(3)a/6,即P为三角形中心时,即得最...
海晏县17513726363： 已知三角形abc为等边三角形,点p为三角形内一点.pa=2,pb=2根号3,pc=4,求三角形ab - ？
束耿三七： 解:过点B作BF垂直AP交AP的延长线于F,将三角形PAB绕点B顺时针旋转60度,得到三角形EBC 所以角AFB=90度 角PBE=60度 三角形PAB全等三角形EBC 所以PB=EB 角APB=角CEB PA=EC 所以三角形PBE是等边三角形 所以PB=PE 角...
海晏县17513726363： 三角形ABC是等边三角形,P为三角形内任意一点.PE平行AB,PF平行AC,那么PEF是什么三角形?写过程 - ？
束耿三七： 解:已知:三角形ABC是等边三角形,可推出:AB=AC=BC;已知:PE//AB;PF//AC,可推出:PE/AB=PF/AC,角CAB=角FPE=60度;由于AB=AC,所以PE=AC,所以三角形PEF是等腰三角形;因为,角FPE=60度,所以三角形PEF为等边三角形
海晏县17513726363： 如图,三ABC角形是等边三角形.P为三角形ABC内部一点,将三角形ABP绕点A逆时针旋转后, - ？
束耿三七： 连接PP' ∵△ABP绕点A逆时针旋转后能与△ACP'重合 ∴AP'=AP,∠CAP'=∠BAP ∴∠CAP'+∠PAC=∠BAP+∠PAC ∠PAP'=∠BAC ∵△ABC是等边三角形 ∴∠BAC=60度 ∠PAP'=60度 ∴△APP'是等边三角形 即PP'=AP=3
海晏县17513726363： 已知等边三角形ABC中,点P是三角形ABC内任意一点 - ？
束耿三七： 设a为正△ABC边长; (1)当P为△ABC内一点时,连接P与各顶点,得△PAB,△PAC,△PBC.此3个△的面积和等于△ABC的面积; 而△PAB=1/2*a*h1,△PAC=1/2*a*h2,△PBC=1/2*a*h3, △ABC=1/2*a*h, 又因S△PAB+S△PAC+S△PBC=S△ABC,即 1/2*a*h1+1/2*a*h2+1/2*a*h3=1/2*a*h; 化简,得:h1+h2+h3=h.
海晏县17513726363： 已知等边三角形ABC,P为三角形ABC外一点,连接PA,PB,PC.(1)若角BPC为120度,求证PA等于PB+PC(2)若P为三角形内一点,角BPC为150度,猜想PA,... - ？
束耿三七：[答案] (1)ABCP四点共圆.由托勒密定理知AB*PC+AC*BP=AP*BC∵AC=AB=BC ∴AP=BP+CP(2)将△BPC以C为顶点顺时针方向旋转60°则BC与AC重合 P旋转后到了Q 连PQ∠PCQ=60°,CP=CQ∴△CPQ为等边三角形∠CQP=60°∴∠AQP=90°∴AQ...
海晏县17513726363： 已知等边三角形ABC中,点P是三角形ABC内任意一点,设点P到三角形ABC三边AB、BC、AC的距离为h1、h2、h3,三角形ABC的高为h试说明h=h1+h2+h3 - ？
束耿三七：[答案] 设a为正△ABC边长; (1)当P为△ABC内一点时,连接P与各顶点,得△PAB,△PAC,△PBC.此3个△的面积和等于△ABC的面积; 而△PAB=1/2*a*h1,△PAC=1/2*a*h2,△PBC=1/2*a*h3,△ABC=1/2*a*h, 又因S△PAB+S△PAC+S△PBC=S△...
海晏县17513726363： 如图,在等边三角形abc中,p为三角形abc内任意一点,pd垂直bc于d,pe垂直ac于d - ？
束耿三七： 证明: Sabc=Spbc+Spac+Spab =1/2*bc*pd+1/2*ac*pe+1/2*ab*pf ab=ac=bc Sabc=1/2bc(pd+pe+pf)=1/2*bc*am 所以AM=PD+PE+PF.
海晏县17513726363： 求三角形的度数已知等边三角形ABC,P为三角形内一点,PA=6,PB=8,PC=10,求角APB的度数? - ？
束耿三七：[答案] 150 肯定!用旋转做 以A为旋转中心,将三角形APC按顺时针方向旋转60度到三角形ADB位置,连DP.AD=AP=6,BD=PC=10 则三角形ADP为正三角形,DP=6,角APD为60度 故角BPD为90度,角APB为120度
海晏县17513726363： 如图所示,三角形ABC是等边三角形,P为三角形ABC内部一点,将三角形ABP饶点A逆时针旋后,能与三角形AC次P重合 - ？
束耿三七： 解:∵△ABP绕A点逆时针旋转60°后与△ACP′重合, ∴AP=AP′,∠PAB=60°, ∴△APP′为等边三角形, ∴PP′=AP=3.
