偏导连续必可微证明
偏导数连续为什么一定可微?
函数可微则这个函数一定连续，但连续不一定可微。多元函数可微则偏导数一定存在，可微比偏导数存在要求强而偏导数连续可以退出可微，但反推不行。若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在，且均在这点连续，则该函数在这点可微。必要条件：若函数在某点可微，则函数在该点必连续，该函数在该点...
偏导连续与函数连续能证明可微吗
1、偏导数 = partial differentiation 平常我们所说的偏导数是指 f\/x、f\/y、f\/z 2、如果这三个偏导数连续，那么由这三个偏导数构成的方向导数 就存在，也就是可微了；方向导数 = directional differentiation \/ directional derivative 3、在英文中，没有可微、可导的区别，只有differentiable，我们 的...
一阶偏导数连续为什么能推出可微
当它的两个偏导在小邻域内连续，该函数就足够光滑，使得它可微（因为在求函数变化量的时候可以先走x方向再走y方向），但是这只是证明的一个极其不严密的理解，其中足够光滑还是需要中值定理来刻画。一、一阶偏导数连续和存在的区别 1、偏导数存在与函数连续无任何必然关系。2、偏导数连续是函数连续的充...
连续函数一定可微吗?
1，一元函数：可导必然连续，连续推不出可导，可导与可微等价。2，多元函数：可偏导与连续之间没有联系，也就是说可偏导推不出连续，连续推不出可偏导。3，多元函数中可微必可偏导，可微必连续，可偏导推不出可微，但若一阶偏导具有连续性则可推出可微。4，对于多元函数来说：某点处偏导数存在与...
证明可微的方法
证明可微的方法如下:1、方向导数法:首先求出函数在某一点的梯度向量,然后在该点沿任意方向作出一个单位向量,计算该方向上的方向导数,如果所有方向导数都存在且连续,则该函数在该点可微。2、偏导数法:如果函数在某一点的所有偏导数存在且连续,则该函数在该点可微。3、全微分法:如果函数在某一点的全...
为什么可导必连续,可微必可导?
可导必连续的证明如下：设y=f(x)在x0处可导，f'(x0)=A可导的充分必要条件有f(x)=f(x0)+A(x-x0)+o（│x-x0│）当x→x0时，f(x)=f(x0)+o（│x-x0│）由定理：当x→x0时f(x)→A的充分必要条件是f(x)=A+a(a是x→x0时的无穷小）得，limf(x)=f(x0)。导数，也...
怎么证明函数在某点上可微 我会证明连续和可导 怎么证可微呢
如果是一元函数,那么可微和可导是等价的,所以只需证可导就行了,而对于多元函数,如果可微一定可导,但是如果仅导函数或者方向导数存在不一定可微,如果当方向导数连续,那么一定可微,只要证明各方向导数或者偏导数连续就可以了.当然还有一招,就是用定义证,有时候会有意想不到的效果.
导数连续可导一定可微么?
对于一元函数有，可微<=>可导=>连续=>可积。对于多元函数，不存在可导的概念，只有偏导数存在。函数在某处可微等价于在该处沿所有方向的方向导数存在，仅仅保证偏导数存在不一定可微，因此有：可微=>偏导数存在=>连续=>可积。可导与连续的关系：可导必连续，连续不一定可导。常用导数公式：1、y=c(c...
...怎么证明函数在某点上可微 我会证明连续和可导 怎么证可微呢_百度...
是对于多元函数来说,要证明在某一点是可微的,需要求出函数对各个未知数的偏导数。由于知道,各个偏导函数在这个点是连续的,则证明原函数在该点是可微的。证明是连续的方法也是 求出 左右极限,然后看这个极限值是否等于原函数在该点的原函数值 本回答由提问者推荐 举报| 答案纠错 | 评论(1) 15 7 wwxmud ...
偏导数存在且连续是可微的什么条件
充分不必要条件，即：偏导数存在且连续则函数可微，函数可微推不出偏导数存在且连续。1、若二元函数f在其定义域内某点可微，则二元函数f在该点偏导数存在，反过来则不一定成立。2、若二元函数函数f在其定义域内的某点可微,则二元函数f在该点连续，反过来则不一定成立。3、二元函数f在其定义域内某点...
玉环县盼得回答： 二元函数连续、偏导数存在、可微之间的关系 1、若二元函数f在其定义域内某点可微,则二元函数f在该点偏导数存在,反过来则不一定成立. 2、若二元函数函数f在其定义域内的某点可微,则二元函数f在该点连续,反过来则不一定成立. 3、二元函数f在其定义域内某点是否连续与偏导数是否存在无关. 4、可微的充要条件:函数的偏导数在某点的某邻域内存在且连续,则二元函数f在该点可微. 上面的4个结论在多元函数中也成立
戚匡19550764184问： 多元函数之间的极限,连续,偏导存在,可微分是如何呢推导的? - ？
玉环县盼得回答：[答案] 按定义是最根本的方法,除定义外,还有几个结论可用,连续一定极限存在,可微一定偏导存在,偏导连续一定可微.
戚匡19550764184问： 怎么证明函数在某点上可微 我会证明连续和可导 怎么证可微呢是多元函数的一阶偏导数 证明可微 - ？
玉环县盼得回答：[答案] 是对于多元函数来说,要证明在某一点是可微的,需要求出函数对各个未知数的偏导数.由于知道,各个偏导函数在这个点是连续的,则证明原函数在该点是可微的.证明是连续的方法也是 求出 左右极限,然后看这个极限值是否等于原函数在该点的原...
戚匡19550764184问： 求证:若二元函数的偏导数存在且连续,则该函数可微. - ？
玉环县盼得回答： 这是可微的充分条件,其证明有的《高等数学》教材略过了,写起来一大段,有兴趣的可找《数学分析》的教材读读.
戚匡19550764184问： 证明多元函数的可微性有几种方法呢?证明多元函数可微性几种思路:1证偏导数连续2用定义3.用定义证貌似不太熟练! - ？
玉环县盼得回答：[答案] 证明多元函数可微主要有两种方法:方法一:证明偏导存在且连续方法二 用定义.简单来说就是全增量的表达式和p做比求极限,如果极限为0,可微
戚匡19550764184问： 可微与偏导数的关系 - ？
玉环县盼得回答：[答案] 一楼说反了,可微必然偏导数存在,偏导数存在不一定可微; 若偏导数存在且偏导函数连续则必可微; 但是可微只能推出偏导数存在,不能说明偏导函数连续. 希望可以帮到你,如果解决了问题,请点下面的＂选为满意回答＂按钮,
戚匡19550764184问： 如何证明多元函数连续、偏导存在和可微?求实例 - ？
玉环县盼得回答： 如讨论2元函数f(x,y)在(x1,y1),偏导存在的条件:x的偏导存在,y的偏导存在.(用定义求,课本上有详细求法).连续性只要看该函数趋于点(x1,y1)的极限指是否等于f(x1,y1).可微有两种方法,一是证明了该函数在点(x1,y1)处的偏导连续.二是用定义法,定义法结果趋于0则不可微.明天给你穿一个实例,现在不方便找.
戚匡19550764184问： 如果偏导存在且连续,如果偏导存在且偏导连续,则可微;那么如果不可微是不是偏导就一定不连续(假设偏导存在)? - ？
玉环县盼得回答：[答案] 其实在某点的偏导数存不存在都不能推导出是否微 但 :某点偏导均连续,则必定可以微 可微必定能推出F(X,Y)连续,但不能推出该点偏导数连续参考那个黄先开人大真题94页的推断关系图 查看原帖>>
戚匡19550764184问： 函数连续,偏导数存在,能推出可微吗?函数的连续与偏导数的连续有无关系 - ？
玉环县盼得回答：[答案] 函数连续,偏导数存在,不能推出可微,还需要偏导连续才能推出可微 但是可微必连续必可偏导
戚匡19550764184问： 可微,偏导数连续关系偏导数连续必可微 2.可微偏导数一定连续 2. - ？
玉环县盼得回答：[答案] 2不对,偏导数连续一定可微没错,而可微一定偏导数存在(不一定连续!),例如函数 f(x,y)=xysin[1/(x^2+y^2)^(1/2)],x^2+y^2≠0 0 ,x^2+y^2=0 这个函数在原点可微,但偏导数在原点不连续,你可以自己验证一下. 偏导数连续是可微的充分条件,偏导...
