偏导数存在不连续的例子
举例:某函数在一点的一阶导数存在且连续,而二阶导数在该点存在但是不...
有的。如函数 f(x) = (x^4)sin(1\/x)，x≠0，= 0，x=0，有 f'(x) = 4x³sin(1\/x)-x²cos(1\/x)，x≠0，= 0，x=0，f"(x) = 12x²sin(1\/x)-(6x+1)cos(1\/x)，x≠0，= 0，x=0，（其中在 x=0 的一二阶导数需用定义计算）就是。
为什么可导函数的导函数不一定是连续函数?高等数学
可导函数的导函数不一定连续，举反例如下：设分段函数f(x)：当x≠0时，f(x)=x^2*sin(1\/x)当x=0时，f(x)=0 因为lim(x->0-)f(x)=lim(x->0+)f(x)=f(0)=0，所以f(x)在x=0处连续 当x≠0时，f'(x)=2x*sin(1\/x)-cos(1\/x)lim(x->0-)f'(x)和lim(x->0+)f'(...
构造一个函数 使它的一阶导数不连续
若函数连续，且其一阶导数都存在，则可证明一阶导数是连续的，证明如下：因为可导，所以对每一点x0,都有左导数=右导数 即f'(x0-)=f'(x0+)=f'(x0)而这正是符合f'(x0)在x0处连续的条件。因此要构造一阶导数不连续的例子，则只能是其一阶导数在某些点（或所有点）不存在，这样就不连续...
函数连续,某点导数存在,但导函数在这点不连续,这种情况是怎么回事,能...
比如一个经典分段函数：f(x)=x^2·sin(1\/x)x≠0时 f(x)=0 x=0时 在 x=0 处，f(x)可导 但f '(x)=2x·sin(1\/x)-cos(1\/x)x≠0时 f '(x)=0 x=0时 f '(x)在x=0极限不存在，所以不连续。法则 定理一 在某点连续的有限个函数经有限次和、差、积、商（分母不为0） ...
可导函数的导函数不一定连续?为什么?不是有导数极限定理吗?
当x=0时，f(x)=0 这个函数在(-∞,+∞)处处可导。导数是f'(x):当x不等于0时,f'(x)=2xsin(1\/x)-cos(1\/x);当x=0时，f'(x)=lim{[f(x)-f(0)]\/(x-0),x->0}=lim[xsin(1\/x),x->0]=0 lim[f'(x),x->0]不存在，所以在x=0这一点处,f'(0)存在但f'(x)不连...
导数不连续,原函数连续吗?
，但是原函数连续---却无法推出是否存在导函数，及如若存在则导函数是否可导等问题。。。僻如说这个函数：Y= X(X<1);1(1<=X<3);X-2(X>=3).这是个很简单的例子，你画出图形就可以发现，它在R上都是连续的，但是导函数不连续，因为在两个点处属于间断点。希望对你有所帮助！
f(x)在[a,b]内可微,f(x)的导数为什么不一定连续,谁能举出反例?
典型反例：分段函数 f(x)=x²sin(1\/x) x≠0 0 x=0 此函数在x=0处可导，但导函数在x=0不连续。f '(0)=lim[x→0] [f(x)-f(0)]\/x =lim[x→0] xsin(1\/x)=0 当x≠0时 f '(x)=2xsin(1\/x)+x²cos(1\/x)(-1\/x²)=2xsin(1\/x)-cos(1\/x)...
函数在某一点可导 导函数在该点不一定连续 举例说明
但是可以看到lim(x→0)f'(x)这个极限第一部分2xsin(1\/x)=0，而第二部分cos(1\/x)却不定，因此极限不存在，故而可以得到你的结论。函数在某一点可导，但是导函数不一定连续。楼上的把题目看清楚了，可导说明原函数必定连续，人家问的是导函数连不连续，不在一个阶上。
可否举出一个函数,其一阶导数在某一点存在但在该点不连续
没有这样的函数。函数在某点可导，则函数在此点必连续。反之不成立。
谁能举个例子说明原函数可导但它的导数不一定连续,并给出图像._百度知 ...
函数f（x)= x^2 * sin(1\/x),且 f（0）定义为 0 则f(x) 可导 （当x不为零时，显然可导。在x=0处，有定义，可导，导数为0）但 f（x）的导函数 在x=0 出不连续！其导数为 -cos（1\/x)+2*x*sin(1\/x) 后一部分在x=0处连续 但前一部分 在x--》0时 极限不存在。
大竹县清音回答：[答案] 把二元函数想像成平面上的函数,则连续需要在各个方向(横的,竖的,斜的)直线上都连续;而对x的偏导数存在只说明函数限制到每条横的直线(y=a)上后作为x的一元函数可导,对y的偏导数存在只说明函数限制到每条竖的直线...
俟贱13077919612问： 请教二元函数可微,但一阶偏导不连续的例子假设f(x,y)在(x.,y.)可微,但f(x,y)的两个一阶偏导数在(x.,y.)却不一定连续.哪位达人能举一个例子,或说明这种情... - ？
大竹县清音回答：[答案] f(x,y)=x^2*sin(1/x)+y^2*sin(1/y) (如果x->0,第一项会变为0,如果y->0,第二项会变为0,因此当遇到x,y等于0时,取极限即... (Δx,Δy)->(0,0)取极限知df|(0,0)=0,所以f(x,y)在(0,0)可微. 而f的偏导数,分别记为fx,fy fx(x,y)=2x*sin(1/x)-cos(1/x) (x不等于0时) ...
俟贱13077919612问： 偏导数存在不一定连续多元函数,偏导数存在 函数不一定 连续为什么?(一元函数,可导一定连续,为何不能推广到多元?) - ？
大竹县清音回答：[答案] 把二元函数想像成平面上的函数,则连续需要在各个方向(横的,竖的,斜的)直线上都连续;而对x的偏导数存在只说明函数限制到每条横的直线(y=a)上后作为x的一元函数可导,对y的偏导数存在只说明函数限制到每条竖的直线(x=a)上后作...
俟贱13077919612问： 1.可微但偏导数不连续的函数有?(举例) 2.偏导数存在但不可微的函数有?(举例) - ？
大竹县清音回答： 1:f(x,y)=(x²+y²)sin[1/(x²+y²)],(x,y)≠(0,0).f(x,y)=0,(x,y)=(0,0) 2,4:f(x,y)=xy/(x²+y²),(x,y)≠(0,0).f(x,y)=0,(x,y)=(0,0) 3:f(x,y)=|x|
俟贱13077919612问： 请问为什么二元函数偏导存在不一定连续? - ？
大竹县清音回答：[答案] Z=f(x,y)在点P1(x1,y1)处存在偏导数,即fx(x,y) {1} ,fy(x,y){2}存在.但这只能表示函数上的点P(x,y)沿着平行X轴(对于{1})或沿着平行Y轴的方向趋近于P1时,函数值f(p)趋近于(p1),但并不能保证点P以任何方式(也可以说以任何方向)趋近于点P1.
俟贱13077919612问： 连续和偏导数存在的问题为什么连续能够推出偏导数存在,而偏导数存在推不出连续【如果能够举个例子的话那更好 - ？
大竹县清音回答：[答案] 举个例子就应该明白了. 分段函数 f(x,y)=xy/(x^2+y^2) , (x,y)≠(0,0); f(x,y)=0, (x,y)=(0,0). 用定义法求得 f'(0,0)=0, f'(0,0)=0. 当 f(x,y) 沿直线 y=kx 趋于 (0,0) 时,有 limf(x,y)=k/(1+k^2), 其值与k有关, 则极限 limf(x,y) 不存在,即函数 f(x,y) 不连续.
俟贱13077919612问： 二元函数可微,一阶偏导数一定连续吗?如果不连续 请举例? - ？
大竹县清音回答：[答案] 不对. 偏导连续—》可微—》连续—》有极限 可微—》有偏导 对于本题 如函数 Z=(X2+Y2)SIN(X2+Y2)(-1/2)当X2+Y2不等于零时 0当X2+Y2等于零时
俟贱13077919612问： 高数:一:偏导数不连续也可能可微对吗?二:偏导数不存在一定不可微对吗? - ？
大竹县清音回答：[答案] 两个结论都正确. 前者可考虑例子: f(x,y)=(x^2+y^2)sin(1/(x^2+y^2)),当x^2+y^2>0时; f(x,y)=0,当x^2+y^2=0时. 这个函数偏导数在(0,0)不连续,但是可微. 函数可微,则偏导数必存在,因此偏导数不存在必不可微.
俟贱13077919612问： 有无大神可以提供一个图形 说明偏导数存在不一定连续 和 连续了偏导数不一定存在 的这种关系 - ？
大竹县清音回答：[答案] 1、偏导存在但不连续,可以考虑如下函数的图形:f(x,y)=1,x=0,或者y=00,其它这个函数的函数值几乎都是0,只有在两个坐标轴上为1,于是在原点,显然两个偏导存在但是不连续.2、连续但偏导不存在的例子:想想一元的绝对值...
俟贱13077919612问： 若多元函数在某点不连续,则在此点偏导数一定不存在 这句话对吗 - ？
大竹县清音回答： 错的. 多元函数中,函数f(x,y)在某点是否连续与f在该点处两个偏导数是否都存在两者没有关系!例如f=|x|+|y|;f=xy/(x^2+y^2). 偏导数f'x(x0,y0)表示固定面上一点对x轴的切线斜率;偏导数f'y(x0,y0)表示固定面上一点对y轴的切线斜率. 可积函数...
