二项式展开和莱布尼茨公式
莱布尼茨三角形简述
他观察到，这个序列的特性十分独特：第一阶差（即相邻项的差）呈现为1, 3, 5, 7, ...，而第二阶差恒定为2, 2, 2, ...。莱布尼茨发现，自然数序列的第二阶差趋于消失，而平方序列的更高阶差也会逐步消失。一个有趣的规律是，如果序列从0开始，那么前n项的第一阶差之和恰好等于序列的第...
图中是用莱布尼茨公式求导的,为什么只求到了第三项,后面的呢?谢谢...
第一项x²求0阶导，即不求导还是x²，第二项x²一阶导2x，第三项x²二阶导2，第四项三阶导为0之后的都为0乘后一项，都是0，所以不写了
交错级数的审敛法莱布尼茨定理是什么
交错级数是正项和负项交替出现的级数，形式满足a1-a2+a3-a4+...+(-1)^(n+1)an+...，或者-a1+a2-a3+a4-...+(-1)^(n)an，其中an>0。在交错级数中，常用莱布尼茨判别法来判断级数的收敛性，即若交错级数各项的绝对值单调递减且极限是零，则该级数收敛。此外，由莱布尼茨判别法可得到交错...
莱布尼茨交错级数判别法是什么?
莱布尼茨交错级数判别法：(1)数列{un}单调递减。(2)数列un收敛于0，即当n趋于正无穷大时，limun=0。这里默认数列{un}的每项都是正数。而交错级数则是级数各项符号正负间的，即u1-u2+u3-u4+…+(-1)^(n+1)un+….。当n趋于正无穷大时，limun=0，因此奇数项数列和偶数项数列的对应项的差S_...
用莱布尼茨求高阶导数
1、 用莱布尼茨求高阶导数的过程见上图。2、 这个导数等于0的理由：第一个划线部分两边求n阶导数，右端是常数，而常数的导数为0。3、用莱布尼茨求高阶以后还等于0，是第一个划线部分的左端两项分部用莱布尼兹公式，右端是常数0其导数是0。详细的步骤用莱布尼兹过程见上说明。
数项级数求和的发展历程
数列的系统研究可以追溯到极限思想：在运用极限思想解决不规则面积问题的时候，自然的导出数列的求和问题，这让数列求和问题系统研究成了必须的了。因为不是给出一个数列我就能求和，当时最基本的求和是：自然数的平方求和，这可以追溯到阿基米德的“穷竭法”。后来，莱布尼茨创立微积分时就想到了一种构造，...
最值得赞誉的50个数学大师,能举出来吗
计算所发现的二项式级数展开式是研究级数论、函数论、数学分析、方程理论的有力工具。在今天我们会发觉这个方法只适用於n是正整数,当n是正整数1,2,3,... ,级数终止在正好是n+1项。如果n不是正整数,级数就不会终止,这个方法就不适用了。但是我们要知道那时,莱布尼茨在一六九四年才引进函数这个词,在微积分早期...
高等数学——无穷级数
二项展开式 设 是周期为 的周期函数,且能开展称三角级数 其中 如果 中的积分都存在,这时他们定出的系数 叫做函数 的傅里叶系数,将这些系数代入 式右端,所得的三角级数 做函数 的傅里叶级数。 当 为奇函数时, 是奇函数, 是偶函数,故 即奇函数的傅里叶级数是只含有正弦项的正弦级数 当 为偶函数时,...
莱布尼茨三角形 怎么求通项公式?
就可以发现两边的数的既定的，第n行第1个数就是a(n,1)=1\/n 然后依次往内填充 在中线以左的数a(n,m)是由a(n-1,m-1)-a(n,m-1)计算出 所以a(10,3)=a(9,2)-a(10,2)=[a(8,1)-a(9,1)]-[a(9,1)-a(10,1)]=1\/8-1\/9-1\/9+1\/10 =1\/360 ...
莱布尼茨三角形怎么来的?
无穷级数展开式,得到了如下的式子: 误的.直到1734—1735年,L.欧拉(Euler)才得到 在1713年10月25日写给约翰•伯努利(John Bernoulli)的信中,莱布 “莱布尼茨判别法”,但他当时的证明却错了.在考虑级数 还相当混乱. 微分方程 微分方程在微积分创立之初就为人们所关注.1693年,莱布尼茨称微分方程为特征三角形的边...
马山县鹿茸回答：[答案] (uv)的n阶导数公式吗? 不知你说的理解是指什么意思?如果是推导的话,没什么不好理解的,就是乘法求导公式反复用就行了,书上写得很清楚了. 如果你觉得不好记的话,这个公式完全与二项式展开类似的,如果你知道二项式展开公式的话,这个...
鄘狠14777013851问： 那个高阶求导的莱布尼茨公式听不懂...有没有详细得来教下啊.. - ？
马山县鹿茸回答： 高阶的莱布尼茨公式,形式就跟二项式定理一样, (u*v)^(n)=u(n) + n*u(n-1)*v(1) + [n*(n-1)/2]*u(n-2)*v(2)+……+[n*(n-1)/2]*u(2)*v(n-2)+n*u(1)*v(n-1)+v(n) 就跟二项式展开(u+v)^n=…… 一样,只是n次方换成了n次求导 很显然例如对 a*x^b (其中b为自然数)求n次导数,必然求b+1次就为0了 有的N阶求导一下子只有3项,形式如(e^x)*(x^2) 对它求n次导数, 右边第一项为e^x,第二项n * e^x * 2x,第三项[n*(n-1)/2] * e^x * 2,第四项自然是0了 所以只有三项
鄘狠14777013851问： 二项展开式系数和公式 ？
马山县鹿茸回答： 二项展开式系数和公式:(0,n)+C(1,n)+…+C(n,n)=2^n.二项展开式是依据二项式定理对(a+b)n进行展开得到的式子,由艾萨克·牛顿于1664-1665年间提出.二项展开式是高考的一个重要考点.系数(coefficient),是指代数式的单项式中的数字因数.单项式中所有字母的指数的和叫做它的次数.通常系数不为0,应为有理数.
鄘狠14777013851问： 莱布尼兹公式 高阶导数 - ？
马山县鹿茸回答： 莱布尼兹公式好比二项式定理,它是用来求f(x)*g(x)的高阶导数的.展开的形式我就不多说了. 一般来说,f(x)和g(x)中有一个是多项式,因为n次多项式求n+1次导数就变成0了,可以给计算带来方便. 就本题: y的100阶导数=(x的0阶导数*shx的100阶导数)+100(x的1阶导数*shx的99阶导数)+99*100/2(x的2阶导数*shx的98阶导数)+...... 如前所说,x的2阶以上导数都是0,所以上式只有前两项, 所以:y的100阶导数=xshx+100chx
鄘狠14777013851问： 牛顿 - 莱布尼兹公式是什么? - ？
马山县鹿茸回答： 牛莱公式: 设函数f(x)在[a,b]上连续,F(x)是f(x)的任意一个原函数则 (定积分a到b)f(x)dx=F(b)-F(a) 另做补充: 牛莱公式是微积分里面一个很基本的公式,详细可以参看任何一本高等数学
鄘狠14777013851问： 牛顿 - 莱布尼茨公式的介绍 - ？
马山县鹿茸回答： 牛顿-莱布尼兹公式(Newton-leibniz formula),通常也被称为微积分基本定理,揭示了定积分与被积函数的原函数或者不定积分之间的联系.1牛顿-莱布尼茨公式的内容是一个连续函数在区间 [ a,b ] 上的定积分等于它的任意一个原函数在区间[ a,b ]上的增量.牛顿在1666年写的《流数简论》中利用运动学描述了这一公式,21677年,莱布尼茨在一篇手稿中正式提出了这一公式.1因为二者最早发现了这一公式,于是命名为牛顿-莱布尼茨公式.牛顿-莱布尼茨公式给定积分提供了一个有效而简便的计算方法,大大简化了定积分的计算过程.
鄘狠14777013851问： 牛顿——莱布尼茨公式 - ？
马山县鹿茸回答：[答案] 若函数f(x)在[a,b]上连续,且存在原函数F(x),则f(x)在[a,b]上可积,且 b(上限)∫a(下限)f(x)dx=F(b)-F(a) 这即为牛顿—莱布尼茨公式. 牛顿-莱布尼茨公式的意义就在于把不定积分与定积分联系了起来,也让定积分的运算有了一个完善...
鄘狠14777013851问： 牛顿莱布尼茨公式是什么啊? - ？
马山县鹿茸回答：[答案] 若函数f(x)在[a,b]上连续,且存在原函数F(x),则f(x)在[a,b]上可积,且 b(上限)∫a(下限)f(x)dx=F(b)-F(a) 这即为牛顿—莱布尼茨公式.牛顿-莱布尼茨公式的意义就在于把不定积分与定积分联系了起来,也让定积分的运算有了一个完善、令...
鄘狠14777013851问： 谁能给讲讲莱布尼茨公式 - ？
马山县鹿茸回答： 这个公式是说,对y(x)=u(x)v(x)求n阶导数时候,可以表示为u(x)的n-i阶导数乘v(x)的i阶导数的积的叠加,其系数是C(i,n).那个C是组合符号,C(i,n)=n!/(i!(n-i)!)
鄘狠14777013851问： 二项式公式是啥 - ？
马山县鹿茸回答： 二项展开式的通项公式为:... 其i项系数可表示为:...,即n取i的组合数目. 因此系数亦可表示为帕斯卡三角形(Pascal's Triangle) 二项式定理(Binomial Theorem)是指(a+b)n在n为正整数时的展开式.(a+b)n的系数表为: 1 n=0 1 1 n=1 ...
