二阶欧拉方程求解
常微分方程问题,关于欧拉方程的一个小问题
设g(t)=f(e^t),g’=e^t*f’(e^t);g’’=e^tf’+e^2tf’’g’’=g’+e^2tf”,所以二阶导数项变成了g''-g'。本题e^t=x。
二阶常系数线性微分方程、欧拉方程?
dy\/dx=(dy\/dt)*(dt\/dx)=1\/e^t*(dy\/dt)d^2y\/dx^2={d[1\/e^t*(dy\/dt)]\/dt}*(dt\/dx)=(1\/e^t)*(d^2y\/dt^2-dy\/dt)*(1\/e^t)=(1\/e^t)^2*(d^2y\/dt^2-dy\/dt)d^3y\/dx^3={d[(1\/e^t)^2*(d^2y\/dt^2-dy\/dt)]\/dt}*(dt\/dx)=[(1\/e^t)^2*(d^3y\/...
证明能用改进的欧拉方法精确求解初值问题y'=ax+b,y(0)=0
它的系数具有一定的规律：二阶导数D²y的系数是二次函数ax²，一阶导数Dy的系数是一次函数bx，y的系数是常数。这样的方程称为欧拉方程。例如：(x²D²-xD+1)y=0,(x²D²-2xD+2)y=2x³-x等都是欧拉方程。化学中足球烯即C-60和此方程有关。
常微分方程的欧拉方程是什么意思??
欧拉ax²D²y+bxDy+cy=f(x),其中a、b、c是常数，这是一个二阶变系数线性微分方程。它的系数具有一定的规律：二阶导数D²y的系数是二次函数ax²，一阶导数Dy的系数是一次函数bx，y的系数是常数。这样的方程称为欧拉方程。例如：(x²D²-xD+1)y=0,(x&#...
牛顿 欧拉方程
（ax^2D^2+bxD+c）y=f(x),其中a、b、c是常数，这是一个二阶变系数线性微分方程。它的系数具有一定的规律：二阶导数D^2y的系数是二次函数ax^2，一阶导数Dy的系数是一次函数bx，y的系数是常数。这样的方程称为欧拉方程。例如：(x^2D^2-xD+1)y=0,(x^2D^2-2xD+2)y=2x^3-x等都是...
材料力学里面的欧拉公式是啥
其中μl称为相当长度，表示不同压杆屈曲后，挠曲线上正弦半波的长度。μ称为长度系数，反应不同支承的影响。I：压杆在失稳方向横截面的惯性矩。欧拉b公式（英语：Euler's formula，又称尤拉公式）是复分析领域的公式，它将三角函数与复指数函数关联起来，因其提出者莱昂哈德·欧拉而得名。欧拉公式提出...
理想欧拉方程的等号左边第2项怎么推出来的?
理想欧拉方程的等号左边是一个二阶偏微分方程：\\frac{\\partial^2u}{\\partial x^2} \\frac{\\partial^2u}{\\partial y^2}=0 由泰勒公式可以将它写成如下形式：\\frac{1}{h_x}\\left[ \\frac{u(x h_x,y)-u(x,y)}{h_x} - \\frac{u(x,y)-u(x-h_x,y)}{h_x}\\right] \\frac{1...
有哪些常用的泰勒公式?
3、欧拉方程：欧拉方程描述物理系统变化的微分形式，可表示为：L(u)=0，这里L为微分运算符，u为待求解函数，可以使用泰勒展开式L(u)=u+u'+u''+…，即L(u)为u函数及其导函数、二阶导函数等的多次累加和。4、船平偏航力计算：用来计算船只在水面上的偏航力，可表示为：N_x=-mβ(ru-v)+h...
二阶常系数线性齐次微分方程y''-(1\/x)y'+(1\/x^2)y=0有一个特解y1(x...
两边乘以x^2得到 x^2y''-xy'+y=0 这是典型的欧拉方程。设x=e^t，那么x^2y''=y''(t)-y'(t)，xy'=y'(t)带入原方程后得到y''(t)-2y'(t)+y(t)=0 对应参数方程为r^2-2r+1=0 所以r1,2=1 所以y=(c1+c2t)e^t 把t=lnx带入后得到 y=(c1+c2lnx)x ...
常微分方程的常见题型与解法
由于题型种类与解题方法的多样性，此处的分类比较混乱。部分按方程的类型分类（如线性、非线性，齐次、非齐次），部分按解法分类（如可分离变量，可降阶），还有按其特定命名分类（如伯努利方程和欧拉方程）。因此，需要特别说明的是，同一分支下的不同类别并不是严格互斥的。比如说：齐次方程，线性微分...
商南县恒运回答： 欧拉方程有固定解法 把一阶导,二阶导,三阶导换元 具体换元如下图 换完元,正常解方程就行了 dy/dx=(dy/dt)*(dt/dx)=1/e^t*(dy/dt) || d^2y/dx^2={d[1/e^t*(dy/dt)]/dt}*(dt/dx)=(1/e^t)*(d^2y/dt^2-dy/dt)*(1/e^t)=(1/e^t)^2*(d^2y/dt^2-dy/dt) || d^3y/dx^3={d[(1/...
濮邵17756535203问： 二阶常系数线性微分方程、欧拉方程? - ？
商南县恒运回答：[答案] dy/dx=(dy/dt)*(dt/dx)=1/e^t*(dy/dt) d^2y/dx^2={d[1/e^t*(dy/dt)]/dt}*(dt/dx) =(1/e^t)*(d^2y/dt^2-dy/dt)*(1/e^t) =(1/e^t)^2*(d^2y/dt^2-dy/dt) d^3y/dx^3={d[(1/e^t)^2*(d^2y/dt^2-dy/dt)]/dt}*(dt/dx) =[(1/e^t)^2*(d^3y/dt^3-d^2y/dt^2)-2(1/e^t)^2*(d^2y/dt^2-dy/dt)]*(1/e^t) =(1...
濮邵17756535203问： 在求解欧拉方程是如何使用微分算子法?？
商南县恒运回答： 微分算子法适用于求非齐次微分方程的特解,对应的齐次微分方程的通解通过特征方程(二阶或者可以转化成二阶)和分离变量法(一阶,此时的非齐次方程常用常数变易法解比较简单)求解. 2.方程转化:令 则,……将微分方程改写为的形...
濮邵17756535203问： 欧拉方程求解 - ？
商南县恒运回答： 令x=e^t,然后转化为y与t的微分方程,求出y(t)后再把t=ln x代回去.
濮邵17756535203问： 高数 欧拉公式求解 求步骤 - ？
商南县恒运回答： 设解为x^r,则y''=r(r-1)x^(r-2),y'=rx^(r-1),代入齐次方程得: r(r-1)-r+2=0, 求出r=1±i,所以齐次方程的解为y=C1xcos(lnx)+C2xsin(lnx) 设特解为Axlnx,代回原式求得A=1 所以原方程的解为y=C1xcos(lnx)+C2xsin(lnx)+xlnx
濮邵17756535203问： 欧拉方程x2d2ydx2+4xdydx+2y=0(x>0)的通解为y=c1x+c2x2y=c1x+c2x2. - ？
商南县恒运回答：[答案] 作变量替换x=et或t=lnx,则:dydx=dydt•dtdx=1xdydt,①d2ydx2=−1x2dydt+1xd2ydt2•dtdx=1x2[d2ydt2−dydt],②将①,②代入原方程,原方程可化为:d2ydt2+3dydt+2y=0,③③是一个常系数齐次微分方程,它的特...
濮邵17756535203问： 求常微分方程t^2*x''+t*x' - x=0的通解 - ？
商南县恒运回答： 这是最常见的欧拉方程,用欧拉方程的一般解法即可.做变换t=exp(s),即s=lnt.带入原方程消掉t,得x关于s的方程,解得其特征根为+1和-1.所以其通解为 x=C1expt+C2exp(-t)
濮邵17756535203问： 二阶常系数线性齐次微分方程y'' - (1/x)y'+(1/x^2)y=0有一个特解y1(x)=x, - ？
商南县恒运回答： 两边乘以x^2得到 x^2y''-xy'+y=0 这是典型的欧拉方程.设x=e^t, 那么x^2y''=y''(t)-y'(t),xy'=y'(t) 带入原方程后得到y''(t)-2y'(t)+y(t)=0对应参数方程为r^2-2r+1=0 所以r1,2=1 所以y=(c1+c2t)e^t 把t=lnx带入后得到 y=(c1+c2lnx)x
濮邵17756535203问： 求欧拉方程 x²·d²y/dx² + 4x·dy/dx +2y = 0 (x>0) 1、据说令x=+或 - e^t ,请问何时取正何时取负?2、令x=e^t后,怎么带入求啊?后来式子变为了d²y/dt²... - ？
商南县恒运回答：[答案] 我从来都是只令x=e^t的!那么(dy/dx)=(dy/dt)(dt/dx)=(1/e^t)(dy/dt) 同样y＂也是换成Y对 t的2阶导,带入原方程,e^t就会被消掉!我是用手机打的,2阶导不好打,要是还不清楚的话你再问我,明天我给你贴图!
濮邵17756535203问： x''+x'+x=0求通解的过程,没学过欧拉方程所以不太会做 - ？
商南县恒运回答：[答案] 学过求解微分方程没? 它的特征根为:r^2+r+1=0; r1=a+bi=-1/2+√3i; r2=a-bi=-1/2-√3i; 对于二阶共轭它的通解是:y=e^(a*x)(C1*cos(b*x)+C2*sin(b*x)) [不懂翻书] 把a=-1/2,b=√3代入即得:y=e^(-0.5)(C1*cos(√3x)+C2*sin(√3x))
