常微分方程的常见题型与解法
因此，需要特别说明的是，同一分支下的不同类别并不是严格互斥的。比如说：齐次方程，线性微分方程以及非线性微分方程处于同一级分支。但这并不意味着齐次方程既不是线性微分方程，也不是非线性微分方程。
如果我们依照阶数、常系数与变系数、齐次与非齐次、线性与非线性来进行分类。确实会让分类更为严谨，判断题型类别时候更加得心应手，但这有时候并不会让你更快的想到解题方法。比如说： 方程 ，按方程类型分类，应为 一阶变系数非齐次非线性方程 。这样描述你可能并不知道应该怎么求解，但是如果说它是可分离变量的微分方程，你马上就知道应该怎么做了。
可分离变量的微分方程 是指可化为 形式的微分方程，两边同时积分便可以求得结果。
如果一阶微分方程可化为 的形式，那么就称为 齐次方程 。
齐次方程的一个重要特征是，每一项关于x、y的次数和是相等的。如 、 、 都是二次项， 、 、 都可以看做一次项。因此，方程 可以用求解齐次方程的方法进行求解。
值得注意的是 与 一个没有负号，一个有负号。
高阶微分方程 是指二阶及二阶以上的微分方程。
容易注意到，可降阶的微分方程中缺少了部分元素。 型微分方程缺少了 、 、 、 。 型的微分方程缺少了 。 型的微分方程缺少了 。也因此。后两种类型的微分方程在令 后，一个继续求对 的导数，另一个则变为了求对 的导数。
形如 ，同时 均为常数的方程叫 常系数齐次线性微分方程 。
形如 ，同时 均为常数的方程叫 常系数非齐次线性微分方程 。
当 为一般类型的时候，可以使用常数变易法对其进行求解。如 便可以使用常数变易法对其求解。
注意，对于常系数线性微分方程组的一般题型，使用微分算子结合行列式解题比较容易。
对于常规的题型来说，先判断其方程形式，然后按部就班的使用相应的解法即可得到结果。因此，需要对各个类型的求解方式了然于胸，没有什么捷径可走。
求微分方程的相关题型,求解图2中计算a和b的值的过程
求微分方程的相关题型,求解图2中计算a和b的值的过程 我来答 1个回答 #热议# 你发朋友圈会使用部分人可见功能吗?十全小秀才 2019-08-15 · 三人行必有我师焉!!十全小秀才 采纳数:1567 获赞数:6776 向TA提问 私信TA 关注 展开全部 追问 谢谢你 你的回答很详细呀 简单易懂 追答 不客气 本...
设有微分方程y`+p(x)y=x^2,其中p(x)=(分段函数) 1,x≤1;1\/x,x>1...
y'+p(x)y=x^2 为一阶线性微分方程。p(x)=1, x≤1;p(x)=1\/x, x>1.当 x≤1 时， y'+y=x^2,y = e^(-∫dx)[C+∫x^2e^(∫dx)dx] = e^(-x)[C+∫x^2e^xdx)= e^(-x)[C+∫x^2de^x) = e^(-x)[C+x^2e^x-2∫xe^xdx)= e^(-x)[C+x^2e^...
求微分方程y'+y=eˣ满足初始条件x=0,y=2的特解
该微分方程属于线性微分方程题型。可以用已有的公式先求出其通解，然后再计算其特解。求解过程如下：
求二阶微分方程通解,第二题
这是可降阶、可分离变量的常微分方程题型。
求微分方程(x2+y2)dx=xydy的通解
令：u=y\/x 则：y=xu dy\/dx=u+xdu\/dx 由：(x^2+y^2)dx=xydy dy\/dx=(x^2+y^2)\/xy=x\/y + 1\/[x\/y]dy\/dx=u+xdu\/dx=u+1\/u xdu\/dx=1\/u udu=1\/x dx 1\/2 u^2=ln|x| +c1 u=y\/x= [ln(x^2) +c)]^(1\/2)y=x[ln(x^2) +c)]^(1\/2)...
高数,微分方程题目:判断图中三个方程类型并说明理由。谢谢(*´▽`*...
😁
微分方程 有没有一个万用的公式??
一阶微分方程 如果式子可以导成y'+P(x)y=Q(x)的形式，利用公式y=[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)+C]e^(-∫P(x)dx)求解 若式子可变形为y'=f(y\/x)的形式，设y\/x=u 利用公式du\/(f(u)-u)=dx\/x求解 若式子可整理为dy\/f(y)=dx\/g(x)的形式，用分离系数法，两边积分求解 二阶微分...
求《信号与体系》中微分方程和电路图之间的转化方法?
根据电路图写微分方程：用s域模型来做，求出输入与输出的代数关系即可 如U(s)=(s+1)\/(s^2+s+1) F(s)，即可写出微分方程；电路中电阻是常数，电感为 SL，电容1\/SC，把系统函数化成 只有s的1次幂，和-1次幂，即可用电路来实现，如上题H(s)=(s+1)\/(s^2+s+1),上下除以s，有H(s)...
微分方程解个浓度问题
先改写下记号，方便写公式。令b为容器中溶质的浓度，它是关于t的函数，即b=b(t)；然后是k应该指单位时间里通过的体积吧；再设容器内总溶液体积为V。做好这些约定后，根据你的假设条件，可以写出如下的微分关系：dt时间内在出水口溢出的溶质：-b*k*dt；它等于dt时间内总体溶质的变化量：d(V*b)...
延艺银翘：[答案] 1、引言常微分方程有着深刻而生动的实际背景,它从生产实践与科学技术中产生,而又称为现代科学技术中分析问题与解决问题的一个强有力的工具.人们对二阶及以上微分方程(包括线性、常系数、隐性)的研究,产生了许多理论成果.如胡爱莲[1]...
吉安县17227841495： 常系数微分方程怎么解???? - ？
延艺银翘： 常系数微分方程的常用解法有:分离变量法、常数变易法、降阶法、特征根法、换元法、拉普拉斯变换法、级数法等,可以根据需要具体去查阅某几种方法的具体情况.
吉安县17227841495： 常微分方程的数值解法有哪些方法? - ？
延艺银翘：[答案] 精确度不高的是欧拉方法,也就是一阶数值方法.其他的主要就是龙格库塔法,有二阶和四阶之分现在计算机中使用的是RK4,也就是4阶龙格库塔方法来计算常微分方程的初值问题.当然还有一些变形,但是思想都是一样的.
吉安县17227841495： 常微分方程的一般解法？
延艺银翘： 常微分方程有很多解法. 比较初级的,就是可分离变量,齐次方程.
吉安县17227841495： 常微分方程的求解 - ？
延艺银翘： y'+y=x (1) y(0)=0 (2) 1) 先求(1)的特解:y1(x)=x-1 2) 再求:y'+y=0 (3) //: 对应的特征方程的根为:-1的通解: y*(x)=Ce^(-x) 3) 最后得到(1)的通解:y(x) = Ce^(-x) + x - 1由初始条件,确定:C=1y(x) = e^(-x) + x - 1 (4)这是最简单的常微分方程求解的实例.
吉安县17227841495： 怎么解常微分方程? - ？
延艺银翘： 微分方程的概念方程对于学过中学数学的人来说是比较熟悉的;在初等数学中就有各种各样的方程,比如线性方程、二次方程、高次方程、指数方程、对数方程、三角方程和方程组等等.这些方程都是要把研究的问题中的已知数和未知数之间...
吉安县17227841495： 如何解一阶常微分方程 - ？
延艺银翘： 一阶微分方程有很多种类型,有的可解,有的没有解析解. 一阶微分方程中,比较常见的有一阶线性微分方程,和可分离变量的微分方程.它们都有特定的求解方法,比如可分离变量的微分方程可以通过变量分离,然后两边同时积分来求解,而一阶线性微分方程有现成的求解公式,可以到网上轻松搜到.由于难以插入公式编辑器,所以就不在这里列出通解公式了.
吉安县17227841495： 求一题最基础的常微分方程的详细解题步骤 - ？
延艺银翘： y'=dy/dx9yy'+4x=09ydy/dx+4x=0 两边同乘于dx9ydy+4xdx=0 积分得4.5y^2+2x^2+C=0
吉安县17227841495： 常微分方程的求解方法？
延艺银翘： 这是一个含变量的微分方程形如x1' =x2 x2' =x3 x3' =(1.5 + 0要求用定步长的4阶龙格库塔积分方法;画出状态变量和输出随时间变化的曲线
