为什么dxdy=ρdρdθ
同济高等数学第五版中关于二重积分的推导式:dσ=dxdy,书上提到在用平行...
所得图形是矩形，面积△σ＝△x△y(近似值必须是△x,△y的线性函数)，所以dσ=dxdy。极坐标系下也是如此讨论，用ρ=常数，θ=常数的线分割区域。所得图形的面积是两个扇形的面积之差：△σ＝1\/2(ρ+△ρ)^2△θ - 1\/2ρ^2△θ ≈ ρ△ρ△θ，所以dσ=ρdρdθ ...
二重积分中直角坐标系中面积元素dxdy如何换成极坐标系中的面积元素ρd...
所以采用梯型计算公式，上底为ri x ⊿θ（ri表示极距，⊿θ就是微分后的极小角度，弧度值，极距乘以角度就是上底长度）后面应该就明白了吧。最后得到 请点击输入图片描述 ri就是极距，⊿θ就是极小的角度，⊿ri就是极小的极距，换成微分的概念，按照为非格式就是rdrdθ了。
高等数学,第一张图中画横线的地方,这个式子中dxdy我不理解是怎么转换的...
记住即可，教材上有推导。
二重极坐标积分怎么转换为直角坐标积分?
∫∫f(ρcosθ，ρsinθ)ρdρdθ=∫∫f(x，y)dxdy 二重积分中的极坐标转换为直角坐标，只要把被积函数中的ρcosθ，ρsinθ分别换成x，y。并把极坐标系中的面积元素ρdρdθ换成直角坐标系中的面积元素dxdy。即：ρcosθ=x ρsinθ=y ρdρdθ=dxdy ...
dxdy为什么等于rdrdθ?
dx ^ dy = r*cosθ＊cosθ＊dr ^ dθ- r*sinθ＊sinθdθ^ dr = r * (cosθ＊cosθ＋sinθ＊sinθ）* dr ^ dθ = r dr ^ dθ 用极坐标系描述的曲线方程称作极坐标方程，通常用来表示ρ为自变量θ的函数。极坐标方程经常会表现出不同的对称形式，如果ρ(−θ）= ρ（θ...
dxdy为什么等于rdrdθ?
= r * (cosθ＊cosθ＋sinθ＊sinθ）* dr ^ dθ。= r dr ^ dθ。相关信息：用极坐标系描述的曲线方程称作极坐标方程，通常用来表示ρ为自变量θ的函数。极坐标方程经常会表现出不同的对称形式，如果ρ(−θ）= ρ（θ），则曲线关于极点（0°\/180°）对称，如果ρ（π-θ）= ρ...
曲线积分计算公式
^面积=2*1\/2∫r^2dθ 积分区间（0，π）∫∫xdxdy =∫r*cosθ*r^2dθ 积分区间（0，2π）=∫[a(1+cosθ)]^3*cosθdθ =a^3*∫(cosθ+3(cosθ)^2+3(cosθ)^3+(cosθ)^4dθ =a^3*(sinθ+3\/2(θ+1\/2sinθ)+3sinθ-(sinθ)^3+∫(cosθ)^4dθ ∫(cosθ)^4d...
高等数学
dS＝√(1+x^2+y^2)dxdy，M＝∫∫(∑) z dS＝∫∫(D) 1\/2(x^2+y^2) √(1+x^2+y^2)dxdy＝∫(0到2π)dθ∫(0到√2) 1\/2ρ^2√(1+ρ^2)ρdρ＝π∫(0到√2) 1\/2ρ^2√(1+ρ^2)ρdρ 令t=ρ^2 ＝π\/2∫(0到2) t√(1+t)dt＝π\/2∫(0到2) (1...
求解2道积分题
D：：(x-1)²+(y+1)² ≤1 V = ∫∫D [ (2x - 2y - 1) - ( x² + y²) ] dxdy = ∫∫D [ 1 - (x-1)² - (y+1)² ] dxdy = ∫∫ D (1 - ρ²) ρ dρdθ 极坐标：0≤ρ≤1， 0≤θ≤2π = π\/2 2. f...
高数,二重积分计算
②数理解法。 设x=ρcosθ，y=ρsinθ。∴0≤θ≤2π，0≤ρ≤1。 ∴∫∫Ddxdy=∫(0,2π)dθ∫(0,1)ρdρ=(1\/2)∫(0,2π)dθ=π。∫∫D√(1-x²-y²)dxdy=∫(0,2π)dθ∫(0,1)√(1-ρ²)ρdρ=(1\/3)∫(0,2π)dθ=2π\/3。供参考。
红桥区甲磺回答： 回答如下: 如果一个函数的积分存在,并且有限,就说这个函数是可积的.一般来说,被积函数不一定只有一个变量,积分域也可以是不同维度的空间,甚至是没有直观几何意义的抽象空间. 扩展资料: 逼近方式将f的值域分割成等宽的区段,再考察每段的“长度”,用其测度表示,再乘以区段所在的高度. 至于一般的(有正有负的)可测函数f,它的积分是函数曲线在x轴上方“围出”的面积,减去曲线在x轴下方“围出”的面积.
愚河15121388865问： 为什么极坐标系下二重积分的计算公式中在dρdθ前还要乘上ρ - ？
红桥区甲磺回答：[答案] 为什么极坐标系下二重积分的计算公式中在dρdθ前还要乘上ρ 答:在二重积分中,积分元是图中那块红色的小梯形ABCD,其中OA=ρ,AB=dρ,∠AOD=dθ, AB=dρ,A⌒D=ρdθ,把这个小梯形看作矩形,那么其微面积dS=ρdρdθ
愚河15121388865问： 极坐标积分,先θ后ρ,如图,为什么积分区域这么划分 - ？
红桥区甲磺回答： dxdy=rdrdθ 这是又面积元得到的 考虑极坐标r = r(θ)在θ和θ+dθ范围内围成的扇形圆环面积 ds = 1/2 * (r+dr)^2 * dθ - 1/2 * r^2 * dθ = r * dr * dθ (忽略掉dr^2*dθ) 所以dxdy = ds = rdrdθ 极坐标x = rcosθ ,y = rsinθ 所以x^2+y^2=r^2 所以对r的积分为r*e^(-r^2/2)*r 然后按照普通方式积分就可以了
愚河15121388865问： 就像dxdy等于ρdθdρ,不是等于d(ρcosθ)d(ρsinθ).我总感觉是因为二重积分中的微元不是平常的微元,就像直角坐标系中的dxdy是转化为极坐标的ρdθdρ.我总感... - ？
红桥区甲磺回答：[答案] df(x,y)=f'x(x,y)dx +f'y(x,y)dy dg(x,y)=g'x(x,y)dx +g'y(x,y)dy 其中f'x表示f对x的一阶偏微分 然后两个式子乘起来就得到转化公式了
愚河15121388865问： 极坐标中的二重积分如何与直角坐标中的二重积分互相转化? - ？
红桥区甲磺回答：[答案] 二重积分经常把直角坐标转化为极坐标形式 主要公式有x=ρcosθ y=ρsinθ x^2+y^2=ρ^2 dxdy=ρdρdθ 极点是原来直角坐标的原点 以下是求ρ和θ 范围的方法 一般转换极坐标是因为有x^2+y^2存在,转换后计算方便 题目中会给一个x,y的限定范围,一般是...
愚河15121388865问： 二重积分中直角坐标系中面积元素dxdy如何换成极坐标系中的面积元素ρdρdθ? - ？
红桥区甲磺回答： 二重积分中的极坐标转换为直角坐标,只要把被积函数中的ρcosθ,ρsinθ分别换成x,y.并把极坐标系中的面积元素ρdρdθ换成直角坐标系中的面积元素dxdy. 即: ρcosθ=x ρsinθ=y ρdρdθ=dxdy
愚河15121388865问： 将积分转换为极坐标形式 - ？
红桥区甲磺回答： 设极坐标系下点(ρ,θ),x=ρcosθ,y=ρsinθ;√(x²+y²)=ρ; y=x²,ρ=tanθ/cosθ;y=x,θ=л/4; dxdy可由dρ*(ρdθ)=ρdρdθ代替; 原式=∫∫ρ(ρdθdρ)=∫{0,л/4}dθ∫{0,tan/cos}ρ²dρ
愚河15121388865问： 积分、极坐标问题 - ？
红桥区甲磺回答： 解:是进行了极坐标变换.其过程是,∵在直角坐标系下,积分元dδ=dxdy;设x=ρcosθ,y=ρsinθ,积分元dδ=ρdρdθ,∴x^2+y^2=ρ^2,0≤θ≤2π,∴D={(ρ,θ)丨0≤ρ≤a,0≤θ≤2π}.∴∫∫De^(-x^2-y^2)dxdy=∫∫De^(-ρ^2)ρdρdθ=∫(0,2π)dθ∫(0,a)e^(-ρ^2)ρdρ.供参考.
愚河15121388865问： 求泊松积分公式 - ？
红桥区甲磺回答： 设 I= 泊松积分 = (0, ∝ )∫[e^(-x^2)] dx I^2 = {(0, ∝ )∫[e^(x^2)] dx }*{(0, ∝ )∫[e^(y^2)] dy= (积分区间D )∫∫[e^(-x^2 - y^2 )] dxdy (面积分)=> [ 积分变换 ρ^2 = x^2 + y^2 , dxdy = ρdρdθ , D: 0 ≤ρ≤ + ∝ , 0 ≤θ≤ π/2 ]= (积分区间D )∫∫[e^(-ρ^2) ] ρdρdθ (面积分)= {(0 ≤θ≤ π/2 )∫dθ}{(0 ≤ρ≤ + ∝ )∫[e^(-ρ^2)ρdρ ] }= (π/2)* (1/2)故 I = 泊松积分 = (√π)/2
愚河15121388865问： 关于柱面坐标系下的三重积分 - ？
红桥区甲磺回答： 如果用x=ρcosθ;y=ρsinθ,则极径是从坐标原点发出的,此时θ的范围不是[0,2π],而且ρ和θ之间有函数关系.将x=ρcosθ;y=ρsinθ带入到圆的方程即可解出ρ(θ). 如果用x=1+ρcosθ;y=ρsinθ,则极径是从圆心发出的,此时,θ的范围是[0,2π],ρ的范围是[0,R] 至于选用哪个,要看转换后的被积函数是否容易积分. 还有,柱坐标系中,以上两个选用哪个不影响z的积分限,而且dxdy仍然是ρdρdθ. 祝学习进步!
