两个高阶无穷小的乘积运算
高阶无穷小是什么意思?怎么求啊?
代表 x^2的高阶无穷小，就是当x趋于无穷时，o（x^2）\/x^2的值为0。若lim(β\/α)=0，则称“β是比α较高阶的无穷小”。意思是在某一过程(x→x0或x→∞这类过程)中，β→0比α→0快一些。当两个不同的无穷小极限比值结果为0，∞，常数（非0和1），1时分别对应前者为后者的高阶...
一个无穷小量和无穷大量的乘积是什么
是个不确定的值，要把无穷大换成无穷小分之1，然后比较两个无穷小，若无穷小是无穷大化成的无穷小的高阶无穷小，则值为0，同阶则是n，等阶为1，低阶为无穷大。在经典的微积分或数学分析中，无穷小量通常以函数、序列等形式出现。无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。确切地说，当自变量...
无数个无穷小量的乘积一定是无穷小量吗
不一定，详情如图所示
无穷小之间怎么运算?
3. 同数量级的无穷小之间的比较：如果两个无穷小的数量级相同，可以用极限的方式来判断它们的大小关系。例如，当x趋向于0时，若lim (x\/y) = a (a为非零常数)，则称y是x的高阶无穷小。需要注意的是，无穷小的运算不同于常规数的运算，需要遵循一定的数学规则和定义。此外，在进行无穷小之间的...
无穷小乘以无穷大等于多少?
相关如下：无穷小量是以0为极限的函数，而不同的无穷小量收敛于0的速度有快有慢。因此两个无穷小量之间又分为高阶无穷小 ，低阶无穷小，同阶无穷小，等价无穷小。自然数集是具有最小基数的无穷集，它的基数用希伯来字母阿列夫右下角标来表示。可以证明，任何一个集合的幂集（所有子集所形成的集合）...
两个x的高阶无穷小相加是2x的高阶无穷小吗
不是 同阶无穷小可相加：
高阶无穷小怎么用?
楼主求采纳~当为乘积时可用等价无穷小代换求极限 但是当加减时就需要先计算 举个例子 （sinx-tanx）\/x^3 x趋近于0的极限 sinx=x+o1（x） tanx=o2（x）sinx-tanx=o1（x）-o2（x）=o（x）[o1（x）o2（x）o（x）都是x高阶无穷小]因为二者相减把已知的部分都抵消掉了 剩下的部分是o（x...
无穷大量与无穷小量的乘积是什么
无穷大量与无穷小量的乘积是个不确定的值。要把无穷大换成无穷小分之1，然后比较两个无穷小，若无穷小是无穷大化成的无穷小的高阶无穷小，则值为0，同阶则是n，等阶为1，低阶为无穷大。无穷大和无穷小量相关知识：1、无穷小量不是一个数，它是一个变量。2、零可以作为无穷小量的唯一一个常量...
无限个无穷小的乘积为什么不是无穷小
我们无法对α进行定义，故而也找不到符合条件的邻域使得无穷个无穷小乘积为无穷小成立。你也可以这样理解，这无穷个无穷小中并不全是同阶的无穷小，而无穷小的阶表征了无穷小趋近于0的快慢，故而在任意时刻，都会存在无穷多个无穷小还没来得及达到0，故而总乘积也不一定是无穷小。
无穷小量的乘积还是无穷小量吗?
两个无穷小的乘积是无穷小，所以无限个无穷小的乘积是无穷小。反例如下：设函数fn(x)=1 (0≤x≤n-1)fn(x)=x^(n-1) (n-1＜x≤n, n=1,2,3,…)fn(x)=1\/x (n≤x＜+∞)则当n→+∞时，对每一个自然数n都有fn(x)→0，即fn(x)是无穷小量。但它们的积为f(x)=∏(1，∞...
秀洲区抗病回答：[答案] 由高阶无穷小的定义得 lim o(x^4)/x^4=0 lim o(x^5)/x^5=0 故lim o(x^4)*o(x^5)/x^9=0 1)即o(x^4)*o(x^5)是比x^9高阶的无穷小 2)而相除就不确定了. 其实o(x)表示的不是一个函数,而是一类函数(比如x^2,x^3...等等)
荀柏18840332765问： 高阶无穷小相乘法则是o(x^m)*o(x^n)=o(x^(m+n)),请问为什么相乘的结果不是x^ - ？
秀洲区抗病回答： o(x^m)可能是x^(m+0.1)的同阶无穷小, 同理, o(x^n)可能是x^(n+0.1)的同阶无穷小, 相乘后,得到的可能是x^(m+n+0.2)的同阶无穷小, 所以,不能想当然……
荀柏18840332765问： 解释一下下面无穷小为什么可以这样运算x的m次方乘以x的n次方的高 ？
秀洲区抗病回答： x的m次方的高阶无穷小(不妨记为a)含义是lima/x^m=0,同理x的n次方的高阶无穷小(不妨记为b)也满足limb/x^n=0根据极限四则运算法则limab/x^(m n)=0因此,有无穷小定义得到,ab(两个无穷小的积)=x的m n次方的高阶无穷小,数学辅导团为您提供各种数学问题解答
荀柏18840332765问： 高数中无穷大与无穷小函数的乘积是什么 - ？
秀洲区抗病回答： 无穷大和无穷小也是分级的.当高阶无穷大和比它低阶的无穷小乘时,为无穷大.反之为无穷小.同阶为常数.如x^2比x阶数高.当一个为无穷大,一个无穷小时.结果跟x^2的一样.
荀柏18840332765问： 两个无穷小的商是否一定是无穷小?举例说明之 - ？
秀洲区抗病回答： 不一定.无穷小分阶级.同阶无穷小相除为常数,高阶除以低阶为0,低阶除高阶为无穷. 当x趋于0时,lim x, lim x^2, lim 2x^2,lim x^3都趋于0. 但是(lim x)/(lim x^2)=lim x/(x^2)=lim 1/x=无穷,这就是x趋于0时,x为低阶无穷小,x^2为高阶无穷小. 同理lim x^2和lim 2x^2为同阶无穷小,相除为1/2.lim x^2和lim x^3相除为0. 讲的够清楚吧?看懂了请采纳,手打很累的....
荀柏18840332765问： 能不能给一下高阶无穷小运算法则的证明 - ？
秀洲区抗病回答： 同高阶无穷小加减.高阶无穷小与冥函数之乘积.高的高阶无穷小与低的高阶无穷小之商.有界函数与高阶无穷小乘积.常数与高阶无穷小乘积.在数学中,微分是对函数的局部变化率的一种线性描述.微分可以近似地描述当函数自变量的取值作足够小的改变时,函数的值是怎样改变的.设函数y = f(x)在x0的邻域内有定义,x0及x0 + Δx在此区间内.如果函数的增量Δy = f(x0 + Δx) - f(x0)可表示为 Δy = AΔx + o(Δx)(其中A是不依赖于Δx的常数),而o(Δx)是比Δx高阶的无穷小.
荀柏18840332765问： 两个比x的平方高阶的无穷小的代数积是o(x4次方)还是o(x平方) - ？
秀洲区抗病回答： o(x平方)
荀柏18840332765问： 无穷个无穷小乘积与无穷个无穷大乘积谁知道 - ？
秀洲区抗病回答： 1 可数多个无穷小的乘积可能不是无穷小 那个例子很典型,应该要理解 2 是0 因为用0乘的 用极限来看0*limf(x)=lim(0*f(x))=lim0=0 3 也不一定了,可以把第一个证明的数都变成倒数 4 有理由 见3 5 一般取倒数就行了,一般没有高阶无穷大的说法
荀柏18840332765问： 高数无穷小运算规则证明 - ？
秀洲区抗病回答： 严格的说,遇到小o的地方应理解为集合的运算, 比如o(f(x))+o(f(x))=o(f(x)),表示为 从第一个集合中任取一个元素,记为g1(x),即lim g1(x)/f(x)=0; 从第二个集合中任取一个元素,记为g2(x),即lim g2(x)/f(x)=0; 则g1(x)+g2(x)属于第三个集合,即 必有lim (g1(x)+g2(x))/f(x)=0. 因此o(x^2)=o(x)是正确的. 比如f(x)+o(g(x))=o(h(x))写法也是允许的,表示 从o(g(x))这个集合中取元素,记为f2(x),则 f(x)+f2(x)是位于o(h(x))这个集合.
荀柏18840332765问： 无穷个无穷小量的乘积不一定是无穷小量实例证明 - ？
秀洲区抗病回答： 无穷个无穷小量的乘积一定是无穷小量,两个无穷小量相乘,使它变成更高阶的无穷小(更小),你最后得到的一定是一个无穷高阶的无穷小,正确的是无穷个无穷小量的和不一定是无穷小量
