三角形重心三等分点证法
请一个数学大神帮忙解下这道题
中线交点是中线的三等分点 BPC里面等底同高BPC面积是10， 然后三等分点等底同高BPA是俩BPE 是10， 同理APC是10 加到一起是30.引用 怎样证明三角形的重心（中线的交点）是中线的一个三等分点 http:\/\/zhidao.baidu.com\/question\/227091674.html ...
三角形的重心要怎么证明?
1)重心分中线成两段,它们的长度比为2:1.2)三条中线将三角形分成六个小块,六个小块面积相等,也就是说重心和三顶点的连线,将三角形的面积三等分.[证明: 用等底等高的三角形面积相等.高2倍底一倍的三角形面积等于高一倍底2倍的三角形面积]2)材质均匀的三角形物体,他的重心就在几何重心上.也就...
三角形重心证明方法
1)重心分中线成两段,它们的长度比为2:1.2)三条中线将三角形分成六个小块,六个小块面积相等,也就是说重心和三顶点的连线,将三角形的面积三等分.[证明:用等底等高的三角形面积相等.高2倍底一倍的三角形面积等于高一倍底2倍的三角形面积]2)材质均匀的三角形物体,他的重心就在几何重心上.也就...
有关三角形重心的性质
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三角形的重心有什么特点
三等分：重心将每条中线分成两段，其中一段的长度是另一段的两倍。也就是说，从三角形的顶点到重心的线段比从重心到对边中点的线段长两倍。重心在三角形内部：无论三角形的形状如何，重心都位于三角形的内部。这意味着重心不会落在三角形的任何一条边上或外部。平衡点：如果把三角形看作一个平面物体...
为什么直角三角形的重心在斜边的中线的第一个三等分点上?
重心的性质如下：1.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。2.任意三角形的重心在它任意中线的靠近对边的 第一个三等分点上！ 所以 直角三角形的重心在斜边的中线的第一个三等分点上
三角形重心与三角形中心有什么区别?
1、位置不同 三角形中心：三角形重心，垂心，内心，外心重合的点。三角形重心：三角形三条中线的交点。2、三角形不同 三角形中心只存在于等边三角形中，除正三角形以外其他三角形是没有中心的。三角形重心存在于任意三角形中。3、性质不同 三角形重心是三条中线的三等分点，重心和三角形3个顶点组成...
三角形重心,内心,外心分别有什么性质
1.内心：（1 ）三条角平分线的交点，也是三角形内切圆的圆心。（2 ）性质：到三边距离相等。2 外心：（1 ）三条中垂线的交点，也是三角形外接圆的圆心。（2 ）性质：到三个顶点距离相等。3 重心：（1 ）三条中线的交点。（2 ）性质：三条中线的三等分点，到顶点距离为到对边中点距离的 2 ...
三角形的三条中线相交于一点,这个交点也就是三角形的重心
在⊿FCE的⊿OAE中，AE=CE，∠AEO=∠CEF，∠FCE=OAE，∴⊿FCE≌⊿OAE 即CF=OA，OA=2OD；②三角形重心的性质 1,重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1 2.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等；3.重心到三角形3个顶点距离的平方和最小；4.过该点的直线平分三角形的面积...
三角形重心向量性质推论?
性质二、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均数。性质三、在△ABC中，若MA向量+MB向量+MC向量=0（向量） ，则M点为△ABC的重心，反之也成立。性质四、设△ABC重心为G点，所在平面有一点O，则向量OG=1\/3（向量OA+向量OB+向量OC）。按角分 1、锐角三角形：三角形的三个内角都...
澜沧拉祜族自治县艾达回答：[答案] 中点,重心条件是已知的.1.取CE中点F,连DF.则由中位线得DF//BE.又因为EF=1/3AF,还是由中位线得到DG也是=1/3AD.同理可证其他两条.
车相19713683198问： 证明三角形的重心是三条中线的三等分点. - ？
澜沧拉祜族自治县艾达回答：[答案] 用面积法:三角形ABC面积为SAD、BE、CF为中线,交点为O所以三角形ADC面积=三角形BCE=为S/2所以三角形DOB=三角形EOA所以四边形CDOE与三角形ABO面积相等所以三角形COE=三角形AOF又因为DE=AB/2,由相似三角形可知在CF上...
车相19713683198问： 怎么证明重心把三角形面积三等分 - ？
澜沧拉祜族自治县艾达回答： 2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等.在△ABC内,三边为a,b,c,点O是该三角形的重心 AOA1、BOB1、COC1分别为a、b、c边上的中线根据重心性质知,OA1=1/3AA1,OB1=1/3BB1,OC1=1/3CC1过O,A分别作a边上高h1,h可知Oh1=1/3Ah 则,S(△BOC)=1/2*h1a=1/2*1/3ha=1/3S(△ABC); 同理可证S(△AOC)=1/3S(△ABC),S(△AOB)=1/3S(△ABC) 所以,S(△BOC)=S(△AOC)=S(△AOB)
车相19713683198问： 证明一点为三角形重心要证该点是几条边的三等分点,是否证有一条就可以? - ？
澜沧拉祜族自治县艾达回答：[答案] 因重心是三角形三条中线的交点;并且重心将每条中线都分成2:1两段; 要证某点为重心:可以证两顶点与该点的连线与对边的交点,为对边的中点; 也可以证:该点将一条中线分成了2:1两段;即为中线的三等分点;
车相19713683198问： 线段三等分点尺规作图法及证明? - ？
澜沧拉祜族自治县艾达回答：[答案] 重心定理:三角形三中线的交点(重心)三等分每一条中线(不知道可以查).你可以画个三角形找中点~ 具体证明可用 相似三角形 ,这种方法好表达一些,再不行给你另一个烦一点的.
车相19713683198问： 怎样证明三角形的重心是中线的三等分点.能否用两种方法证明,用向量证明和另外一种方法. - ？
澜沧拉祜族自治县艾达回答： 用面积法: 三角形ABC面积为S AD、BE、CF为中线,交点为O 所以三角形ADC面积=三角形BCE=为S/2 所以三角形DOB=三角形EOA 所以四边形CDOE与三角形ABO面积相等所以三角形COE=三角形AOF 又因为DE=AB/2,由相似三角形可知在CF上的高之比为1:2 所以CO:OF=2:1 (好象弄复杂了……) 向量法面积为S AD、BE、CF为中线,交点为O 所以OA+OB+OC=0(字母均是向量,不能换顺序,下同) 延长CF至G,使OA+OB=OG 有平行四边形法则知:|OF|=|OG|/2 又因为C、O、F、G共线所以|OC|=|OG| 所以CO=2OF
车相19713683198问： 怎样证明三角形的重心(中线的交点)是中线的一个三等分点? - ？
澜沧拉祜族自治县艾达回答： 引△ABC之二中线BE,CF,则必于其形内相交,设其交点为G.连 结AG并延长至H,使GH=AG,且与BC相交于D.再连结HB,HC.在△ABH内, 因为F,G分别为AB和AH的中点,故FG‖BH,即GC‖BH.同理,BG‖HC. 故GBHC为平行四边形.于是其对角线BC,GH互相平分于D.由于AD也是中 线,故三中线同交于一点G得证.又∵AG=GH=2GD,∴AG=(2/3)AD.同理, BG=(2/3)BE,CG=(2/3)CF.三中线的交点谓之三角形的重心,由上可 知,重心是中线的三等分点.
车相19713683198问： 有谁知道怎么证明三角形的重心是三角形中线的三等分点 - ？
澜沧拉祜族自治县艾达回答： 没图不好跟你说,三中线必交于一点. 设三角形ABC,中线AD,CE,BF,交点G 那么BD=CD,AE=BE,AF=CF,容易得到SAOE=SBOE;SAOF=SCOF SBOD=SCOD;SABD=SACD,若设BOD面积为1,那么SCOD=1 SABD-SBOD=SACD-SCOD,SAOB=SAOC SAOB=SAOE+SBOE,SAOE=SBOE,同理可以得出SBOC=SAOB=1+1,所以SBOE=1; 即SBOE=SBOD=SCOD,SBOC=2,SBOE=1,两个三角形的高都是B到CE的距离 所以OC=2OE 这就是面积法的全过程了 楼主画个图看看就不难了
车相19713683198问： 证明:三角形的重心到三个顶点的向量之和为0 并证明三角形重心坐标公式 - ？
澜沧拉祜族自治县艾达回答：[答案] 方法1: 设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),再设BC中点为D,我们知道,重心G是中线上的一个三等分点,所以AG=2 GD, D的坐标是((x2 + x3)/2,(y1 + y2)/2), 再设G(x,y),所以AG = (x - x1,y - y1),GD = ((x2 + x3)/2 - x,(y2 + y3)/2 - y),代入AG = 2...
