为什么直角三角形的重心在斜边的中线的第一个三等分点上？
已知：如图，点O是△ABC的重心，点D、E、F分别是三边中点，连结AO、BO、CO\DO、EO、FO
求证：OA=2OD，OB=2OE，OC=2OF。
证明：连结EF，
∵点O是△ABC的重心，
∴点O是△ABC中线的交点，
∴A、O、D共线，B、O、E共线，C、O、F共线，
∵E、F分别是AC、AB的中点，
∴EF∥BC，且EF=1/2BC，
∴∠OEF=∠OBC，∠OFE=∠OCB，
∴△OEF∽△OBC，
∴OE/OB=OF/OC=EF/BC=1/2
∴OB=2OE，OC=2OF
同理可证OA=2OD
∴原命题正确
扩展资料
重心的几条性质 ：
1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。
2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。
3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。
4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均。
5、重心是三角形内到三边距离之积最大的点。
6、在三角形ABC中，过重心G的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP+AC/AQ=3
重心是三等分点，对的
三等分点是重心，错的
1.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。
2.任意三角形的重心在它任意中线的靠近对边的 第一个三等分点上！ 所以 直角三角形的重心在斜边的中线的第一个三等分点上
重心的性质：
1.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。
任意三角形的重心在它任意中线的靠近对边的 第一个三等分点上！
直角三角形边长是什么?
直角三角形边长是三角形三条边的长度。两边之和大于第三边，直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方，有一个角是直角的三角形叫直角三角形，在直角三角形中直角的两条边叫直角边，直角所对的边叫斜边，它们的关系是两直角边的平方和等于斜边的平方。直角三角形的特点 有一个角是90度的三角形叫...
三角形的重心、垂心、外心、内心的定义及性质分别是什么?
解：三角形三条中线的交点称重心，重心将中线分成2:1，顶住均匀三角形的重心可以平衡三角形；三条高的交点称垂心锐角三角形的垂心在三角形内部，直角三角形的垂心在直角顶点，钝角三角形垂心在三角形外面；三条边垂直平分线的交点称外心外心到三角形三个顶点距离相等，即外接圆的圆心；三条角平分线的...
直角三角形内切圆的性质是什么?
内切圆的圆心就是直角三角形的重心！
直角三角形的重心有什么性质
三角形，它固有稳定性，所以组织什么都可以用一个三角形组织起来，然后比较稳固
三角形中线的性质是什么?
三角形中线的性质：三角形的三条中线都在三角形内；三角形的三条中线交于一点，该点叫做三角形的重心；直角三角形斜边上的中线等于斜边的1\/2；三角形重心将中线分为长度比为1：2的两条线段等。△中线性质 设△ABC的角A、角B、角C的对边分别为a,b,c。1、三角形的三条中线都在三角形内。2、...
三角形中线的性质是什么?
三角形中线的性质是：1、三角形的三条中线都在三角形内。2、三角形的三条中线交于一点，该点叫做三角形的重心。3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的1\/2。4、三角形中线组成的三角形面积等于这个三角形面积的3\/4；5、三角形重心将中线分为长度比为1:2的两条线段。中线是三角形中从某边的中点连...
高,中线和角平分线三者有什么区别
三角形中的中线，角平分线和高三者的区别是：他们的定义和作用不一样。1，三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。由于三角形有三条边，所以一个三角形有三条中线。且三条中线交于一点。这点称为三角形的重心。每条三角形中线分得的两个三角形面积相等。2...
什么三角形的中线等于斜边的一半
直角三角形的中线等于斜边的一半。直角三角形是一个几何图形，是有一个角为直角的三角形，有普通的直角三角形和等腰直角三角形两种。其符合勾股定理，具有一些特殊性质和判定方法。中线是三角形中从某边的中点连向对角的顶点的线段。三角形的三条中线总是相交于同一点，这个点称为三角形的重心，重心分...
如果直角三角形的斜边长为12,那么它的重心与外心之间的距离为 ___ .
∵直角三角形斜边长为12， ∴斜边上的中线AM长为6， ∵重心O到顶点A的距离与重心O到外心M的距离之比为2：1， ∴三角形的重心与外心之间的距离OM为2， 故答案为：2．
三角形中线有什么性质?如何判定?
2、三角形的三条中线长：ma=(1\/2)√2b²+2c²-a² ；mb=(1\/2)√2c²+2a²-b² ；mc=(1\/2)√2a²+2b²-c²(ma,mb,mc分别为角A,B,C所对边的中线长）3、三角形的三条中线交于一点，该点叫做三角形的重心。4、直角三角形斜边...
敖疫伊迈：[答案] 三角形的重心是三条中线交点,故在斜边的中线上.
舒兰市18535373371： 直角三角形的重心为什么在斜边的重点上? - ？
敖疫伊迈： 重心是三条边中线的交点,所以不在任何一个边上
舒兰市18535373371： 直角三角形重心在哪 ？
敖疫伊迈： 三角形重心是三角形三条中线的交点,直角三角形,画出其三条中线,交点就在直角三角形内部.具体来讲,重心在直角三角形斜边中先的第一个三等分点处,重心与直角顶点的连线的长度等于直角三角形斜边的1/6.三角形重心是三角形三条中线的交点.当几何体为匀质物体时,重心与形心重合.
舒兰市18535373371： 为什么直角三角形的外心在斜边上,与斜边中点重合? - ？
敖疫伊迈： 直角三角形的外心即是直角三角形的外接圆的圆心.圆心在直径的中点上,而在圆中,以圆的直径为边作的所有三角形都是直角三角形,所以直角三角形的外心在斜边上,与斜
舒兰市18535373371： 直角三角形重心与边的关系? - ？
敖疫伊迈： 内心是三条角平分线的交点,它到三边的距离相等. 外心是三条边垂直平分线的交点,它到三个顶点的距离相等. 重心是三条中线的交点,它到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍. 垂心是三条高的交点,它能构成很多直角三角形相似. 旁...
舒兰市18535373371： 直角三角形的重心和外心相同嘛? - ？
敖疫伊迈： 重心是三角形中线的交点,只能在三角形的内部,不可能在外部或者边上.外心是三角形外接圆的圆心,是三角形三边中垂线的交点对于直角三角形来说,他的外心是斜边中点.综上,直角三角形的重心和外心是不相同的.
舒兰市18535373371： 这个定理是真的吗?三角形重心是三角形三条中线的交点直角三角形,画出其三条中线,交点就在直角三角形内部具体来讲,重心在直角三角形斜边中先的... - ？
敖疫伊迈：[答案] 第一句显然是对的 第二句你可以先用中位线的平行证明相似,然后就能得到正确 第三句有点问题,首先过直角边的中线等于斜边的1/2,而重心与直角顶点的连线等于中线的2/3 所以重心与直角顶点的连线是直角边的1/3. 如果第三句改为重心与直角...
舒兰市18535373371： 直角三角形的重心会不会在斜边的中点上？
敖疫伊迈： 不会 重心是三角形三条中线的交点 中线的交点不可能在三角形的边上 不信画图就可以证明
舒兰市18535373371： 直角三角行的重心在哪?还有就是它的什么心是斜边的中点?？
敖疫伊迈： 重心在斜边上,三条中线交点 重心就是斜边的中点
舒兰市18535373371： 直角三角形的重心在斜边的中点上吗 还是30度角的直角三角形在斜边中点上 - ？
敖疫伊迈：[答案] 都在斜边中点 你应该学过这个:斜边中线等于斜边一半
