在等腰梯形ABCD中，DC∥AB,AD=BC,对角线AC⊥BD,DC=3cm，AB=7cm，求梯形ABCD的面积 急急急~~！！

在等腰梯形ABCD中，DC平行AB,AD=BC,对角线AC,BD互相垂直，如果中位线EF=5.5,求ABCD面积~

解：面积为 5.5×11÷2=121/4

△BOC与△AOD都是等腰△；取AD与BC的中点M、N；连接ON、OM；
根据“等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合”可知ON垂直AD，OM垂直BC；
所以△BOM与△AON是直角三角形；角OBM=角NAO=30度，所以NM=ON+OM=√3；
所以面积S=(2+4)*√3/2=3√3

解：延长AB到点F使BF=DC
∴四边形BFCD是平行四边形
∴DC=BF=3 CF∥DB CF=DB
∴AF=10
∵四边形ABCD是等腰梯形
∴AC=BD
∴AC=CF
又AC⊥BD
∴AC⊥CF
故△ACF是等腰直角三角形
∴AC=FC=√2/2AF=5√2
S梯形=AC×DB/2=25（这是任意对角线相互垂直的四边形的面积公式）

解:设AC与BD交于O,作OE垂直CD于E,EF的延长线交AB于F.
∵AD=BC;∠ADC=∠BCD;CD=CD.

∴⊿ADC≌⊿BCD(SAS),∠ACD=∠BDC,得OD=OC.

又∠DOC=90°,则⊿DOC为等腰直角三角形,OE=CD/2=3/2;
同理可求:OF=AB/2=7/2.
∴EF=OE+OF=5,S梯形ABCD=(CD+AB)*EF/2=(3+7)*5/2=25(cm²).

(注:本题也可过点C作CA的平行线,交AB的延长线于M,则四边形DBMC为平行四边形,BM=CD=3;
CM=DB=CA,∠ACM=∠AOB=90°.故⊿ACM为等腰直角三角形.
可求得点C到AM的距离=AM/2=10/2=5cm,即梯形的高为5cm.)

设BD交AC与点O
因为：在等腰梯形ABCD中，DC∥AB,AD=BC
所以：AC=BD，OB=OA，OC=OD
令：OB=OA=x，OC=OD=y
则：OA²+OB²=2x²=AB²=49 ==>x=7√2/2
同理：CO=DO=3√2/3
所以：AC=BD=5√2
所以：梯形ABCD的面积为
S=AC*BD/2=25

过点D做DM‖AC与BA的延长线交与M
则DM=AC=BD ，AM=cD =3
AC⊥BD，BD ⊥DM
过D做DN⊥BM
DN=1/2BM=1/2（3+7）=5（斜边上的中线等于斜边的一半）
所以面积就等于 1/2×10×5=25

S=5倍根号10

---

金湾区18547322640： 如图,等腰梯形ABCD中,DC∥AB,对角线AC与BD相交于点O,AD=DC,AC=BD=AB. 若角ABC=α,求α的度数 - ？
钱谈伊可： 解答如下:假设角ABD=β.因为DC∥AB,所以 角ABD=角BDC(内错角)=β 又因为ABCD是等腰梯形,且AD=DC, 所以AD=DC=CB,即三角形CDB是等腰三角形,角BDC=角CBD=β.也就是说,角ABD=角CBD, 角ABC=α=2β.ABCD是等腰梯形,角BAD=α=2β.在三角形ABD中,因为AB=BD,所以角BAD=角BDA=2β,那么角ADB=角ADB+角BDC=2β+β=3β 梯形的四个角之和是360度,所以,10β=360度,β=36度,α=2β=72度

金湾区18547322640： 如图所示,等腰梯形ABCD中,DC∥AB,对角线AC与BD交与点O,AD=DC,BD=AB,若∠ABD=α,求α的度数 - ？
钱谈伊可： ∠ABD=36度.利用等边关系可以得到:∠DAC=∠DCA,∠BDA=∠BAD,利用平行关系可以得到:∠DCA=∠CAB,利用三角形全等,可以的到:∠CAB=∠DBA.利用上述关系可以的到:∠BDA=2∠DAC=2∠CAB=2∠ABD;利用三角形内角和为180,可以的到:∠ABD=36.

金湾区18547322640： 如图,在梯形ABCD中,DC∥AB,AD=DC=BC,BD⊥AD,求∠A的度数？
钱谈伊可： 因为BC=AD, DC∥AB 所以梯形为等腰梯形 ∠A=∠CBA DC=BC ∠CBD=∠CDB DC∥AB ∠CDB=∠ABD ∠CBD=∠ABD 所以∠ABD=1/2∠CBA=1/2∠A BD⊥AD ∠A+∠ABD=90度 ∠A+1/2∠A=90度 ∠A=60度

金湾区18547322640： 如图,等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=Dc,AC垂直于BD,过点D作DE//AC,交BC的延长线于E点 - ？
钱谈伊可：[答案] DE比BD=EA比DC 等价于:DE:EA=BD:DC 由于DE//AC 角ADE=角DAC=角ADB(三角形BAC 全等于 三角形BDC)=角DBC 角DEA=角BAC 所以,三角形AED 相似于 三角形BDC 所以DE:EA=BD:DC

金湾区18547322640： 在梯形ABCD中,DC∥AB,DC+CB=AB,且∠A=51°,∠B的度数是( )？
钱谈伊可： 解:过点C作CE//AD交AB于点E因为DC∥AB,所以四边形AECD是平行四边形, 所以,AE=CD,角CEB=角A=51度,DC+CB=AB =AE+BE 所以CB=EB, 所以角BCE= 角CEB=角A=51度, 所以角B=180-51-51=78度 .

金湾区18547322640： 如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,∠ABC=75°,DE∥AB交BC于点E,将△DCE沿DE翻折,得到△DFE,则∠EDF=______度. - ？
钱谈伊可：[答案] ∵梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,∠ABC=75° ∴∠C=∠ABC=75°,∠CDA=180°-75°=105° 又DE∥AB、AD∥BC ∴四边形ABED为平行四边形, ∴∠ADE=B=75°,∠EDC=105°-75°=30°, ∵△DFE由△CED折叠得到, ∴∠FDE=∠EDC=30°

金湾区18547322640： 如图,在梯形ABCD中,DC//AB,AD=BC,BD平分∠ABC,∠A=60°,过点D作DE⊥AB,过点C作CF⊥BD连接EF. - ？
钱谈伊可： 证明:如图,∵在梯形ABCD中,DC//AB,AD=BC ∴该梯形为等腰梯形 ∴∠A=∠ABC=60° 在△DCF和△BCF中,∵DC//AB且BD平分∠ABC ∴∠EBD=∠CDB=60°/2=30° 又∵CF⊥BD,∴∠CFB=∠CFD=90° ∵CF=CF,∴△CDF全等于△CBF...

金湾区18547322640： 在梯形ABCD中,DC∥AB,DE∥CB交AB于点E,且DE=DA 此时梯形ABCD为等腰梯形吗?请说明理由. 若∠B=60°,DC=4,AB=10,求梯形ABCD的周长.？
钱谈伊可：MC=MD,那么,角MCD=角MDC又由梯形可知,角MBC=角MCD,角AMD=角MDC所以角AMD=角BMCAM=BM,DM=MC故三角形AMD全等于三角形BMC(边角边)故AD=BC,即为等腰梯形

金湾区18547322640： 等腰三角形ABCD中,AD平行BC,BD垂直DC,点E是BC边的中点,ED平行AB,则角BCD=? - ？
钱谈伊可： 解:∵在等腰梯形ABCD中,DC=AB 又∵AD∥BC即AD∥BE AB∥DE ∴四边形ABED是平行四边形 ∴AB=DE 即 DC=DE 又∵BD⊥DC E为BC边中点 ∴在Rt△BDC中,DE=(1/2)BC 即 DC=(1/2)BC(直角三角形中,斜边的直线等于斜边的一半) ∴∠DBC=30°(直角三角形中,直角边等于斜边的一半,直角边所对的角等于30°) ∴∠BCD=90°-∠DBC=60°

金湾区18547322640： 等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=DC=AB,BD=BC,求∠A的度数 - ？
钱谈伊可： 解:∵等腰梯形ABCD ∴∠ABC=∠C ∵AD=AB ∴∠ABD=∠ADB ∵AD//BC ∴∠ADB=∠CBD ∴∠ABD=∠CBD=∠ABC/2 ∴∠ADB=∠ABC/2 ∴∠ADB=∠C/2 ∵BD=BC ∴∠BDC=∠C ∵AD//BC ∴∠C+∠BDC+∠ADB=180° ∴∠C+∠C+∠C/2=180° ∴∠C=72° ∴∠A=180°-∠C=108°