已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E为边BC上一点，且.AE=DC．（1）求证：四边形AECD是...

如图所示，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，点E为梯形外一点，且AE=DE．求证：BE=CE~

解答：证明：在等腰梯形ABCD中，AB=CD，∴∠BAD=∠CDA，∵EA=ED，∴∠EAD=∠EDA，∴∠EAB=∠EDC．在△ABE和△DCE中，∵AB=DC，∠EAB=∠EDC，EA=ED，∴△ABE≌△DCE，∴EB=EC．

（1）设BF=x，四边形EFGC的面积等于y，写出y与x之间的函数解析式
等腰梯形的高=√(5^2-((12-6)/2)^2)=4
S[ABCD]=(AD+BC)*4/2=(6+12)*2=36
tan[FBG]=4/3；sin[FBG]=4/5
S[CDE]=4*ED/2=2*(AD-AE)=8
S[FBG]=tan[FBG]x*x/2=2x^2/3
S[AEF]=sin[FBG]*AE*(AB-BF)/2=(4/5)*2*(5-x)/2=4(5-x)/5
S[EFGC]=S[ABCD]-S[CDE]-S[FBG]-S[AEF]
=36-8-2x^2/3-4(5-x)/5
=24-2x^2/3+4x/5


2）当F在AB上移动时，是否有可能使FG垂直于AB？如可能，求出BF的长
FG‖EC，只要判断EC是否垂直AB就可以了.
EC^2=4^2+(12/2+1)^2=65
过E作AB平行线，交BC于H。则：EH=5，BH=2
CH=BC-FH=10
EH^2+EC^2=5^2+65=90<CH^2=100
所以EC不垂直AB
所以FG也不垂直AB.

证明：
（1）∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，
∴∠B=∠DCB
∵AE=DC
∴AE=AB
∴∠B=∠AEB
∴∠DCB=∠AEB
∴AE∥DC
∴四边形AECD为平行四边形
（2）∵AE∥DC，
∴∠EAC=∠DCA，
∵∠B=2∠DCA，∠B=∠DCB，
∴∠DCB=2∠DCA，
∴∠ECA=∠DCA，
∴∠EAC=∠ECA，
∴AE=CE，
∵四边形AECD为平行四边形，
∴四边形AECD为菱形．

因为AE=DC,AB=DC
所以AB=AE,∠B=∠AEB
又因为∠B=∠C
所以∠AEB=∠C
所以AE//DC
四边形AECD是平行四边形

因为ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AB=DC AE=DC 所以AE=DC =AB 角AEB=角B=角C AE∥DC, 四边形AECD是平行四边形

证明：（1）∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，
∴∠B=∠DCB，（1分）
∵AE=DC，
∴AE=AB，（1分）
∴∠B=∠AEB，（1分）
∴∠DCB=∠AEB，（1分）
∴AE∥DC，（1分）
∴四边形AECD为平行四边形；（1分）
（2）∵AE∥DC，
∴∠EAC=∠DCA，（1分）
∵∠B=2∠DCA，∠B=∠DCB，
∴∠DCB=2∠DCA，（1分）
∴∠ECA=∠DCA，（1分）
∴∠EAC=∠ECA，（1分）
∴AE=CE，（1分）
∵四边形AECD为平行四边形，
∴四边形AECD为菱形．（1分）

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皇姑区17711829276： 如图,已知在等腰梯形ABCD中,AB‖CD,AB>CD,AD=BC,BD平分∠ABC,∠A=60°,梯形周长是20cm,求梯形的各边长.图就是等腰梯形A(A在左下角)BCD... - ？
雕狱广迪：[答案] 根据自己画的图 ∠A=60° ∴∠ABC=60° ∠ADC=∠C=120° ∵BD平分∠ABC ∴∠1=∠2=30° ∴∠ADB=90° ∴∠3=∠1=30° 所以AD=BC=CD=0.5AB 设AD=x 有x+x+x+2x=20 得x=4cm AD=BC=CD=4cm AB=8cm (做的时候把上面的角度标在图上 ...

皇姑区17711829276： 已知:如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=DC,E是AD延长线上一点,CE=CD,求已知:在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=DC,E是AD延... - ？
雕狱广迪：[答案] CE=CD ∠E=∠EDC AD‖BC ∠EDC=∠DCB ∠E=∠DCB 等腰梯形ABCD ∠DCB=∠B ∠E=∠B,得证.

皇姑区17711829276： 已知:如图,在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=DC,E是AD延长线上一点,CE=CD,求 - ？
雕狱广迪： CE=CD ∠E=∠EDC AD‖BC ∠EDC=∠DCB ∠E=∠DCB 等腰梯形ABCD ∠DCB=∠B ∠E=∠B,得证.

皇姑区17711829276： 如图,在等腰梯形ABCD中,已知AD∥BC,AB=CD,AE⊥BC于E,∠B=60°,∠DAC=45°,AC=6,求梯形ABCD的周长? - ？
雕狱广迪：[答案] ∵AD∥BC,∠DAC=45°, ∴∠ACB=45° ∵AE⊥BC,AC= 6, ∴AE=EC= 3, ∵∠B=60°, ∴BE=1,AB=2, ∴DC=2, 作DF⊥BC... ∴AE∥DF, ∴四边形ADFE是平行四边形, ∴AD=EF= 3−1, ∴梯形ABCD的周长为:AD+DC+BC+AB= 3-1+2+2+2+ 3-1=4...

皇姑区17711829276： 如图,已知在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AC⊥BD,且梯形ABCD的面积为100cm2,求梯形的高. - ？
雕狱广迪：[答案] ∵AC⊥BD,梯形的面积为100cm2, ∴ 1 2AC•BD=100, ∵等腰梯形ABCD的对角形相等,即AC=BD, ∴AC=10 2cm, ∵△AOD和△BOC是等腰直角三角形, ∴AD= 2AO,BC= 2OC, ∴AD+BC= 2(AO+CO)= 2AC=20cm, ∵梯形的面积= 1 2*(AD+BC)*...

皇姑区17711829276： 如图,在等腰梯形ABCD中,已知AD平行BC,AE丄BC于点E,且AE=AD=2cm,BC=6cm,EC=4cm,求这个梯形的面积以及角C的度数. - ？
雕狱广迪：[答案] S=(2+6)*2÷2=8cm ∠B=45°,∠C=135°

皇姑区17711829276： 如图,在等腰梯形ABCD中,AC=BC+AD,求角DBC的度数 - ？
雕狱广迪： 已知等腰梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC=BC+AD.求角DBC的度数 过点A作AF//BD,交CB的延长线于F.则AFBD为平行四边形.∴AD=BF,AF=BD ∵等腰梯形ABCD中,AC=BD.对角线AC=BC+AD ∴CF=BF+CB=BC+AD=AC=BD=AF 所以△AFC是等边三角形.所以角F=60°=角DBC

皇姑区17711829276： 如图,在等腰梯形ABCD中,AB‖CD,已知 , , ,以 所在直线为 轴, 为坐标原点,建立直角坐标系,将等腰梯形ABCD绕A点按顺时针方向旋转 得到等... - ？
雕狱广迪：[答案] ⑴P(-2,2),P(0,2)⑵①当0
皇姑区17711829276： 如图,在等腰梯形ABCD中,已知AD∥BC,AB=DC,AC与BD交于点O,延长BC到E,使得CE=AD,连接DE.(1)求证:BD=DE.(2)若AC⊥BD,AD=3,SABCD... - ？
雕狱广迪：[答案] (1)证明:∵AD∥BC,CE=AD, ∴四边形ACED是平行四边形, ∴AC=DE, ∵四边形ABCD是等腰梯形,AD∥BC,AB=DC, ∴AC=BD, ∴BD=DE. (2)过点D作DF⊥BC于点F, ∵四边形ACED是平行四边形, ∴CE=AD=3,AC∥DE, ∵AC⊥BD, ∴BD⊥...

皇姑区17711829276： 如图,已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=1,BC=3,AB=CD=2,点E在BC边上,AE与BD交于点F,∠BAE=∠DBC.(1)求证:△ABE∽△BCD;(2)求tan∠... - ？
雕狱广迪：[答案] (1)证明:∵四边形ABCD为等腰梯形, ∴∠ABE=∠C,且∠BAE=∠DBC, ∴△ABE∽△BCD; (2) 过D作DG⊥BC于点G, ∵AD=1,BC=3, ∴CG= 1 2(BC-AD)=1,BG=2, 又∵在Rt△DGC中,CD=2,CG=1, ∴DG= 3, 在Rt△BDG中,tan∠DBC= DG BG= ...