微分方程中dx dy怎么可以乘除
作者&投稿：丑浦 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
解析:dx/dy = h(x)*g(y)这是一个微分方程的一般形式,你如果书写无误的话,这样也可以.一般来说,
微分方程的一般形式常写为dy/dx = h(x)*g(y)
dx/dy = h(x)*g(y),这样来写,说明这是一个可分离积分变量的微分方程(其中h(x)为x的一个函数,g(y)为y的一个函数),可以写成dx/h(x) = g(y)dy,然后,通过两边积分可以解出这个微分方程.
当h(x)等于y，g(y)等于k，k为常数时。这个方程即为dx/dy =ky,分离变量为,kydy =dx,两边分别积分,可以求出函数y的通解.
希望能解答你的疑问,如有疑问,你可以参考微分方程有关的知识.
令u=x-y
du/dx = 1-dy/dx
所给式子 dy/dx=(u-2)/(2u-5)
1-du/dx = (u-2)/(2u-5)
du/dx=(u-3)/(2u-5)
求解得到通式 2u+ln|u-3| = x +C’
写成指数形式 ： u = 3 + Ce^(x-2u)
x=2 y=1此时u=1
带入 1 = 3 + C C=-2
代入 u = 3 - 2e^(x-2u)
所以方程为 x-y = 3-2e^(x-2(x-y))
x - y + 2e^(2y-x) - 3 = 0
（2）不定积分∫f(x)dx中的被积表达式f(x)dx，按其定义的确仅仅是形式的东西，但是由性质：
d[∫f(x)dx]=(∫f(x)dx)'dx=f(x)dx 发现，它恰好就是原函数的微分，所有可以看做微分。
（3）真正有问题的是定积分中的被积表达式，以下用∫(a,b)f(x)dx 表示从a到b对f(x)求定积分。
这里的f(x)dx真正是完全形式的了，与微分相去甚远，有很多书把定积分记作∫(a,b)f，根本就不写出积分变量来，因为由定积分的定义知，这个自变量是什么根本不重要，那么定积分该怎么计算呢？定积分中的换元积分法以及分部积分法又怎么来的呢？这个就是牛顿和莱布尼兹的贡献！！！
解决问题的关键：变上限积分 ∫(a,x)f(t)dt 这个东西按定义是个定积分，但是当x变动的时候，它是个函数，而最最重要的是它的微分 d[∫(a,x)f(t)dt]=f(x)dx, 由此我们又一次看到定积分的被积表达式部分与微分联系了起来，这个结论是微积分部分最重要的一个结论，它的一个直接的结果就是牛顿-莱布尼兹公式 。
也许有同学会拘泥于 f(t)dt 与 f(x)dx中积分变量的差别，其实要注意到，由定积分的定义，积分变量用什么表示都是没有关系的， ∫(a,b)f(x)dx=∫(a,b)f(y)dy=∫(a,b)f(t)dt=...
变上限积分 ∫(a,x)f(t)dt 有些书上就写成了 ∫(a,x)f(x)dx，但是这个导致很多学生不理解，所以把积分变量改成了跟积分的变上限x不同的东西。其实变上限积分，完全可以写成 ∫(a,x)f 的。 、
打字真累，不如直接讲课轻松。
dy/dx=f'(x)
dy=f'(x)dx
完全符合数学理论
初等的理解方式：dx、dy相当于差值△x、△y趋向于零，本身就是一种长度。可以除。
稍微精确点：dx、dy是微分。x、y首先是函数，d作用于一个函数，就是求它的全变差的极限。是无穷小量，只要除出来有意义，当然可以除。
比较高等的理解：dx、dy是一种测度，他们之间有转换关系。
因为y=y(x)是x的函数，长度dy就是dx的y’倍。在x=0就是y‘(0)倍，在x=x0，就是y’(x0)倍。倍率是变化着的。虽然都是无穷小，但是他们之间存在这样的数量关系。
在导数定义中，是比值，有意义；在积分定义中，是局部的小长度，加起来也有意义。
但dx独立存在时，就只能看作全变差的极限，就是微分；本身是无穷小，你硬要独立地看，就是0。但它包含“阶”和比率的信息（无穷小也有大小之分嘛，就是阶和比例关系），只用结合导数或者积分，才能有数值上非0的意义。对于具体运算没有具体价值，但对理论价值比较大。
积分可以这么理解，积分号就是表示求和，被积函数就是在某一点附近长度的权重（高度），dx就是分割单位长度。f(x)dx可以看作很小的一个长方形面积。套用积分表示“函数下方面积”的几何意义，相信不难理解。
dy/dx合起来既是导数，也可以看做分割单位的比值。我们以自变量x的分割作为参考系，y是关于x的函数y(x)，那么y的分割依赖于x。从比例上看，dy就是dx的y‘倍长度。
求积分时候更多是用dx作为分割长度的。
枞启射干：[答案] (1)dx可以乘过去是因为微分的定义,以及微分的计算公式dy=f'(x)dx (2)不定积分∫f(x)dx中的被积表达式f(x)dx,按其定义的确仅仅是形式的东西,但是由性质: d[∫f(x)dx]=(∫f(x)dx)'dx=f(x)dx 发现,它恰好就是原函数的微分,所有可以看做微分. (...
东阿县19886719854： 数学dx/dy问题 - ？
枞启射干： 解析:dx/dy = h(x)*g(y)这是一个微分方程的一般形式,你如果书写无误的话,这样也可以.一般来说, 微分方程的一般形式常写为dy/dx = h(x)*g(y)dx/dy = h(x)*g(y),这样来写,说明这是一个可分离积分变量的微分方程(其中h(x)为x的一个函数,g(y)为y的一个函数),可以写成dx/h(x) = g(y)dy,然后,通过两边积分可以解出这个微分方程.当h(x)等于y,g(y)等于k,k为常数时.这个方程即为dx/dy =ky,分离变量为,kydy =dx,两边分别积分,可以求出函数y的通解.希望能解答你的疑问,如有疑问,你可以参考微分方程有关的知识.
东阿县19886719854： dy=y'dx中dx是对x的微分吗? - ？
枞启射干： 正确. d()就是对()进行微分,结果就是用()的导数乘以dx. dy,就是对y进行微分,用y的导数y'乘以dx,即 dy=y'dx. 同样,dx就是对x进行微分,用x的导数x'乘以dx,即dx=x'dx,x'不就是1吗?
东阿县19886719854： 微分方程dy/dx=1/(2x+y)的通解 - ？
枞启射干： 解法一:∵dy/dx=1/(x-y^2) ==>dx-(x-y^2)dy=0 ==>e^(-y)dx-xe^(-y)dy=-y^2e^(-y)dy (等式两端同乘e^(-y)) ==>d(xe^(-y))=d((y^2+2y+2)e^(-y)) ==>xe^(-y)=(y^2+2y+2)e^(-y)+C (C是积分常数) ==>x=y^2+2y+2+Ce^y ∴原方程的通解是x=y^2+2y+2+Ce^y. 解法二:∵dy/dx=1/(x-y^2) ∴dx/dy=x-y^2 这是一个y关于x函数的一阶线性微分方程 故直接应用公式,可求得原方程的通解是 x=y^2+2y+2+Ce^y.
东阿县19886719854： 微积分里面的dy,dx可以直接用来运算么 - ？
枞启射干： 可以,但是偏微分就不行哦!
东阿县19886719854： 微分方程dx/dy=e^(x - y)满足y(0)=1的解,求详细过程 - ？
枞启射干： e^(-y) dy = e^(-x) ex 积分: -e^(-y) = -e^(-x) + C y = - ln[ e^(-x) - C] y(0)=1 => 1 = -ln(1-C1) => C=1-1/e y = - ln[ e^(-x) -1 + 1/e] 为所求特解.
东阿县19886719854： 微分方程dy/dx=y的通解 - ？
枞启射干： 微分方程dy/dx=y的通解 dy/dx = y dy/y = dx dlny = dx lny = x + c y = Ce^(x)
东阿县19886719854： 求一阶微分方程dy/dx=1/(xy+x^2*y^3)通解 - ？
枞启射干： x'=dx/dy=xy+x^2y^3,同除以x^2得--x'/x^2+y/x+y^3=0,即 d(1/x)/dy+y(1/x)+y^3=0.令1/x=u 于是u'+yu+y^3=0,通解为 u=--2(y^2/2--1)+Ce^(--y^2/2).即1/x=Ce^(--y^2/2)+2--y^2.
东阿县19886719854： 微分方程xdy - ydx=y^2e^ydy的通解 - ？
枞启射干： 解:显然,y=0是原方程的解当y≠0时,∵xdy-ydx=y^2e^ydy==>(ydx-xdy)/y^2=-e^ydy==>d(x/y)=-d(e^y)==>x/y=C-e^y (C是积分常数)∴x=y(C-e^y)也是原方程的解故原方程的通解是y=0和x=y(C-e^y).
东阿县19886719854： 解微分方程dy/dx=2x+y - ？
枞启射干： 特征方程为x-1=0, 得特征根为1,因此y1=ce^x 设特解为:y*=ax+b 则y* '=a=2x+y*=2x+ax+b=(2+a)x+b 对比系数得:a=b, 2+a=0, 得:a=b=-2 即y*=-2x-2 所以通解为 :y=ce^x-2x-2
