正方形ABCD中,E是CD上的一个动点(点E不与C、D两点重合)AE交BD于M，交BC的延长线于F，G是EF的中点。
解答：解：（1）过点H作MN∥AB，分别交AD，BC于M，N两点，∵FP是线段AE的垂直平分线，∴AH=EH，∵MH∥DE，∴Rt△AHM∽Rt△AED，∴AMMD=AHHE=1，∴AM=MD，即点M是AD的中点，∴AM=MD=6，∴MH是△ADE的中位线，MH=12DE=12m，∵四边形ABCD是正方形，∴四边形ABNM是矩形，∵MN=AD=12，∴HN=MN-MH=12-12m，∵AD∥BC，∴Rt△FMH∽Rt△GNH，∴FHGH＝MHNH＝12m12?12m，即FHHG＝m24?m（0＜m＜12）；（2）过点H作HK⊥AB于点K，则四边形AKHM和四边形KBNH都是矩形．∵FHHG＝m24?m＝12，解得m=8，∴MH=AK=12m=128=4，HN=KB=12-12m=12-128=8，KH=AM=6，∵Rt△AKH∽Rt△HKP，∴KHKP＝AKHK，即KH2=AK?KP，又∵AK=4，KH=6，∴62=4?KP，解得KP=9，∴BP=KP-KB=9-8=1．
已知：在正方形ABCD中，AD＝12，点E是边CD上的动点（点E不与端点C、D重合），AE的垂直平分线FP分别交AD、AE、BC于点F、H、G，交AB的延长线于点P。
（1） 设DE＝m（0<m<12），试用含m的代数式表示FH/HG 的值；
（2） 在（1）的条件下，当FH/HG 时，求BP的长。HG/HG=1/2
1）过点G作GQ⊥AD于Q，则QG=AB=AD=12，∠FQG=∠D=90°
∵∠QFG+∠DAE=∠AED+∠DAE=90°，
∴∠QFG=∠AED
∴△QFG≌△AED
∴FG=EA，FQ=DE=m
∵FP的垂直平分线AE
∴AH=1/2AE=1/2FG，∠FHA=∠FQG=90°
∵∠FHA=∠FQG=90°，∠AFH=∠GFQ
∴△FHA∽△FQG
∴FH/AH=FQ/QG
∴FH=AH×FQ/QG=1/2FG×m/12=m/24*FG
HG=FG-FH=FG-m/24*FG=（24-m）/24*FG
∴FH/HG=[m/24*FG]/[（24-m）/24*FG]=m/（24-m）
（2）当FH/HG=1/2时
m/（24-m）=1/2
∴m=8
∴FH=m/24*FG=1/3*√（8²+12²）=4/3√13
∵FH/AH=FQ/QG=m/12=2/3
∴AH=2√13
∴FA=√（FH²+AH²）=26/3
GB=QA=FA-FQ=26/3-m=2/3
∵△GBP∽△FQG
∴BP/GB=QG/FQ
BP=2/3×12/8=1
另一解法：∠MCG=90°，为直角。证明如下：
延长CM与AD交于H.则由于Rt△AED与Rt△CMD关于BD对称,所以两三角形全等,
便有∠DAE=∠DEH.又∠DAE=∠CFE（内错角），所以∠DCH=∠CFE.
又CG是Rt△ECF斜边EF的中线，故有∠F=∠GCF.所以∠DCH=∠GCF.
因∠GCF+∠ECG=90°,所以∠DCH+∠ECG=90°,即∠MCG=90°.
如图，取坐标系，B﹙0,0﹚,C﹙1,0﹚ A﹙0,1﹚ 设M﹙a,a﹚
AM方程 y＝[-﹙1-a﹚/a]x+1 得到E﹙1,2-1/a﹚ F﹙a/﹙1-a﹚ 0﹚
G﹙1/[2﹙1-a﹚]., 1-1/﹙2a﹚﹚
∴CM＝﹛a-1, a﹜ CG＝﹛﹙2a-1﹚/﹙2-2a﹚, 1-1/﹙2a﹚﹚
∵CM•CG＝﹛a-1, a﹜•﹛﹙2a-1﹚/﹙2-2a﹚, 1-1/﹙2a﹚﹚＝0
∴CM⊥CG
∠MCG＝90º
∠MCG=90°不变。 证明：DA=DC DM=DM ∠MDA=∠MDC=45°△MDA≅△MDC ∴∠DAM=∠DCN因为∠DAE+∠AED=90°∴∠DCM+∠AED=90°因为GF=GE ∠ECF=90°∴GE=GF=GC ∴∠GEC=∠GCE因为∠GEC=∠AED ∴∠AED=∠GCE∴∠DCM+∠GCE=90°即∠MCG=90°
在正方形abcd,中,e为cd中点
在正方形ABCD中,E为DC的中点,点F在BC上,且BF=3CF,试判断AE与EF 的位置关系,并说明理由.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄AE⊥EF理由:设正方形的边长为4,则AD=4,DE=EC=2 ,CF=1(1)相似法:∴CF\/DE=1\/2 CE\/AD=2\/4=1\/2∴CF\/DE=EC\/AD ∠C=∠D=90°∴△CEF&...
如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,BE=2,AE=3BE,P是AC上一动点,则PB+P...
解：以AC为对称轴作E的对称点F，则PB+PE=PB+PF=BF，且EF⊥AC于点P，此时PB+PE取得最小值，∵四边形ABCD是正方形 ∴点F在AB上，且AF=AE=6，则△AEF为等腰三角形 ∴在Rt△AEF中，EF=3倍根号2 ∴PE=3\/2倍根号2 ∵AC为在正方形ABCD的对角线 ∴∠PAE=45° 又EF⊥AC ∴AP=PE=3\/2...
正方形ABCD中,E为CD中点,F为EC中点(AF=5\/4AB)。试问:角BAF=2角DAE吗...
解:设正方形边长为4m,则:DE=2m,CF=m,AF=√(AD²+DF²)=5m.取BC的中点G,则BG=DE;又AB=AD,角B=角D.得:⊿ABG≌ΔADE(SAS),∠BAG=∠DAE;连接GF,S⊿AGF=S正方形ABCD-S⊿ABG-S⊿GCF-S⊿ADF=16m²-4m²-m²-6m²=5m².作GH垂直AF于H,则S...
在正方形ABCD中,点E是BC边上的点,点F是CD边上的点,∠BAE=∠EAF=40度...
很简单是解法我没想到，我的解法有的复杂，由于我不会在电脑打三角函数，就把思路说下：设AD=a，做延长线，延长DC、AE交与G（G为解题设置点），有四方形性质和已知条件，可得AF=FG(即▲AFG为等腰三角形，∴∠BAE=∠AGD=40°）、∠AEB=50°，∠DAF=10°，在直角▲ADF中利用三角函数，求出DF...
如图,在正方形ABCD中,点E是AB的中点,点F是AD上一点,且DE=CF,ED、FC...
证明：连接CE 因为ABCD是正方形 角EAD=角EBC=角FDC=90度AB=AD=BC=DC 因为E,F是AB,AD的中点 所以AE=BE=1\/2AB AF=FD=1\/2AD 所以三角形ADE和三角形BCE全等(SAS)所以角ADE=角BCE 角BEC=角AED 三角形AED和三角形DFC全等（SAS)所以角ADE=角DCF 角AED=角DFC 因为AD平行BC 所以角DFC=角BCF...
如图所示,正方形ABCD中,点E是AD的中点,点F在DC上且DF=1\/4DC
BE⊥EF，因为AB\/AE=DE\/DF=2，而且∠A∠D都为90°，所以△ABE∽△DEF，∠AEB+∠DEF=∠AEB+∠ABE=90°，得出BE⊥EF。
已知边长为4cm的正方形ABCD中,E,F分别为CD和AD的中点,则
解：连接BE ∵四边形ABCD是正方形 ∴AB=CD=AD=4 ∴S正方形ABCD=AB�0�5=4�0�5=16 ∴S△ABE S△CDE=0.5AE×AB 0.5DE×CD=0.5(AE DE)×AB =0.5×AD×AB=0.5×4×4=8 ∴S△BCE=16-8=8 ∵E是AD中点 ∴ED=0.5AD=0.5×4=2 ∵在...
如图,在正方形abcd中,e,f分别是ab,bc的中点,连接af,ce相交于点p,若正...
过E点作BC的平行线，交AF与G EG是三角形ABF的中位线，EG=BF\/2 三角形GEP与FCP相似，相似比=EP\/FC=1\/2 S(GEP)=S(PFC)\/4=S(AEP)\/4=[S(AEG)+S(EGP)]\/4 S(AEG)=S(ABF)\/4=(1*0.5\/2)\/4=1\/16 所以 S(GEP) = [1\/16+S(EGP)]\/4 5S(GEP) = 1\/16 S(GEP) = 1\/...
在长方形ABCD长方形ABCD中,E是AD的中点,F是CE的中点,长方形ABCD的面积是...
∵E为AD中点 ∴S△BCE =1\/2S□ABCD=24 S△DCE=1\/4 S□ABCD=12 ∵F为EC中点 ∴S△BCF=1\/2S△BCE=12 S△DCF=1\/2S△DCE=6 ∴S△BDF= S△BDC-△BCF-△DCF =24-12-6 =6
在正方形ABCD中,E、F分别是CD、AD的中点,AE、BF相交于P,求证:CP=CB
如图，G是AB中点，连接CG，交FB于Q 先证三角形ADE和BAF全等（直角、正方形边长、边长一半）再证AE垂直BF（角1+角2=90度，角1=角1'，角1'+角2=90度）再证AP||GQ（中点，AG=EC，平行四边形，AE||CG）再证GQ是三角形ABQ的中位线（平行底边，中点，AG=GB）所以CQ垂直平分三角形CBP底边，...
尾竖保和： 先画图:在CD延长线上截一点M,使BF=DM,连接AM 因为EF=BF+DE 所以EF=EM 又因为AB=AD,角ABC=角ADM=90°,BF=DM 所以三角形ABF全等于三角形ADM 即AF=AM 因为AF=AM,EF=EM,AE=AE 所以三角形AFE全等于三角形AME 即角FAE=角EAM=角BAF+角EAD 又因为角BAE+角DAE+角EAF=9 所以角EAF=45° 纯手打,希望采纳,谢谢你了(*^__^*) 嘻嘻…… ~予人玫瑰,手有余香~ ~如果您认可我的回答~ 请及时采纳(*^__^*) 嘻嘻…… ~如果还有待理解~ 请追问我即可 ~即刻为您解疑答惑O(∩_∩)O哈哈~
永胜县13716808287： 如图,在正方形ABCD中,E为CD上一点,F为BC延长线上一点,CE=CF,则:(1)∠FDC与∠EBC的关系是 - -----; - ？
尾竖保和： (1)相等;∵四边形ABCD是正方形,∴BC=CD,∠DCF=∠BCE=90°,在△DCF和△BCE中,DC=BC ∠DCF=∠BCE=90° CF=CE ,∴△DCF≌△BCE,∴∠FDC=∠EBC,故答案为:相等;(2)∵△DCF≌△BCE,∴△DCF能与△BCE重合,故答案为:能;(3)垂直,理由如下:延长BE交DC于M,∵△DCF≌△BCE,∴∠CDF=∠EBC,∵∠EBC+∠BEC=90°,∴∠CDF+∠DEM=90°,∴∠DME=90°,∴BE⊥DF,故答案为:垂直.
永胜县13716808287： 在正方形ABCD中,E是CD上一点,F是BC延长线上一点,且CE=CF,BE的延长线交DF与G, - ？
尾竖保和： BC=CD,角BCD=角DCF=90,CE=CF 三角形BCE全等三角形DCF 角CBE=角CDF 角BFG=角CFD 所以,三角形BGF相似于三角形DCF
永胜县13716808287： 正方形abcd中,e是cd上任意一点,∠bae的角平分线交bc于f,求证:ae+de=bf - ？
尾竖保和： 延长CD至G,使DG=BF,连接AG 因为 正方形ABCD 所以 AB=AD,角ABF=角ADG=90度 因为 BF=DG 所以 三角形ABF全等于三角形ADG 所以 角BAF=角DAG 因为 AF平分角BAE 所以 角BAF=角FAE 因为 角BAF=角DAG 所以 角FAE=角DAG...
永胜县13716808287： 在正方形ABCD中,E是CD上任意一点,∠BAE的平分线交BC于F,求证AE=DE+BF - ？
尾竖保和： 证明:把三角形ADE绕A旋转90度,使D与B重合,E落在E'处,连E'A. 易证∠E'FA=∠FAD=∠FAE+∠EAD=∠FAB+∠E'AB=∠E'AB 所以AE'=E'E=E'B+BF=DE+BF=AE. 1)AE=DE+BF 2)AE=DE+BF 3)AE=BF-DE
永胜县13716808287： 正方形证明题在正方形ABCD中,E是CD中点,F是BC上一点,AF=DC+CF 求证:AE平分∠DAF - ？
尾竖保和：[答案] 字母有些变化,一样的题 参考一下
永胜县13716808287： 如图,正方形ABCD中,E为CD上的一点,点F为BC延长线上一点,且CE=CF(1)说明三角形BCE全等于三角形DCF(2)如果 - ？
尾竖保和： (1)∵四边形ABCD是正方形,F在BC的延长线上 ∴DC=BC,∠DCF=∠DCB=90° 又∵E在CD上,CE=CF∴△BCE≌△DCF(SAS) (2)∵△BCE≌△DCF,∠BEC=60°∴∠BEC=∠DFC=60°又∵CE=CF,∠DCF=90°∴∠CFE=∠CEF=45°∴∠DFE=∠DFC-∠EFC=60°-45°=15°
永胜县13716808287： E是正方形ABCD的边CD上的三等分点(如图),BE把正方形分成一个梯形和一个三角形.梯形的周长比三角形的周长大8厘米.正方形ABCD的面积是______. - ？
尾竖保和：[答案] 因为E是正方形ABCD的边CD上的三等分点, 所以DC=3EC, 因为梯形的周长比三角形的周长大8厘米, 所以AB+DE-EC=8(厘米) 即3EC+EC=8(厘米) 4EC=8(厘米) EC=2(厘米) 则DC=3*2=6(厘米) 因此正方形ABCD的面积是6*6=36...
永胜县13716808287： 如图,在正方形abcd中,e为cd上的一点,延长bc至f,使cf=ce,连接df,be与df相交于g,求证:bg⊥df - ？
尾竖保和：[答案] 证明:BC=DC CE=CF⇒RT△BCE≅RT△DCF ⇒∠CBE=∠CDF ∠BEC=∠DEG ⇒∠DGE=∠BCE=90° ∴BG⊥DF
永胜县13716808287： 在正方形ABCD中,点E是CD边上一点,连接AE,交对角线BD于点F,连接CF,则图中全等三角一共3对.写出是哪3对? - ？
尾竖保和：[答案] ABD和BDC ABF和BFC ADF和DFC
