数学中有哪些基本不等式？

~

基本不等式有：

1、三角不等式

三角不等式即在三角形中两边之和大于第三边，是平面几何不等式里最为基础的结论。广义托勒密定理、欧拉定理及欧拉不等式最后都会用这一不等式导出不等关系。

2、平均值不等式

Hn≤Gn≤An≤Qn被称为平均值不等式，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数，简记为“调几算方”。

3、二元均值不等式

二元均值不等式表示两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。公式为：a^2+b^2≥2ab；推广有：一般地，若a1,a2,a3,···,an,是正实数，则有均值不等式:

4、杨氏不等式

杨氏不等式又称Young不等式 ，Young不等式是加权算术-几何平均值不等式的特例，其一般形式为：假设a,b是非负实数，p＞1，1/p+1/q=1，那么：

等号成立当且仅当a^p=b^q。

5、柯西不等式

柯西不等式是由大数学家柯西(Cauchy)在研究数学分析中的“流数”问题时得到的。但从历史的角度讲，该不等式应当称为Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式（柯西-布尼亚科夫斯基-施瓦茨不等式），其一般形式为：

6、赫尔德不等式

赫尔德不等式是数学分析的一条不等式，取名自奥图·赫尔德(Otto Hölder）。这是一条揭示Lp空间相互关系的基本不等式。设p＞1，1/p+1/q=1，令a1,···,an和b1,···,bn是非负实数，则有：

扩展资料

基本不等式应用：

1、应用基本不等式解题一定要注意应用的前提：“一正”“二定”“三相等”。所谓“一正”是指正数,“二定”是指应用基本不等式求最值时,和或积为定值,“三相等”是指满足等号成立的条件．

2、在利用基本不等式求最值时,要根据式子的特征灵活变形,配凑出积、和为常数的形式,然后再利用基本不等式。

3、条件最值的求解通常有两种方法：

（1）一是消元法,即根据条件建立两个量之间的函数关系,然后代入代数式转化为函数的最值求解；

（2）二是将条件灵活变形,利用常数“1”代换的方法构造和或积为常数的式子,然后利用基本不等式求解最值。

参考资料来源：百度百科—不等式

---

循化撒拉族自治县19214313997： 张宇高数18讲基本不等式有哪些? - ？
都钩齐斯：[答案] 我的是张宇高数辅导讲义,经典不等式有1三角不等式2几何平均 算数平均 与均方根的不等式3杨氏不等式4柯西不等式5施瓦茨不等式6赫尔德不等式

循化撒拉族自治县19214313997： 数学中有哪些经典必记的不等式 - ？
都钩齐斯： 比如算术平均数大于等于几何平均数 即(x1+x2+…+xn)/n ≥ n次√(x1*x2*x3…*xn) 绝对值不等式︱a+b︱≤︱a︱+︱b︱ 伯努利不等式 设x>-1,且x≠0,n是不小于2的整数,则(1+x)^n≥1+nx 等等需要记住的

循化撒拉族自治县19214313997： 初等数学基本不等式 - ？
都钩齐斯： 1)均值不等式Hn<=Gn<=An<=Qn,当且仅当a1=a2=……=an时等号成立 调和平均数Hn=n/(1/a1+1/a2+……+1/an 几何平均数Gn=(a1a2……an)^(1/n) 算术平均数An=(a1+a2+……+an)/n 平方平均数Qn=[(a1^2+a2^2+……+an^2)/n]^(1/2) 2)柯西不等...

循化撒拉族自治县19214313997： 高一数学必修五基本不等式 - ？
都钩齐斯： X>-1,x+1>0 f(x)=x^2-3x+1/x+1=x-[4x-1/x+1] =x-4+5/(x+1)=(x+1)+5/(x+1)-5>=2√[5(x+1)/(x+1)]-5 =2√5-5 f(x)=x^2-3x+1/x+1的值域 f(x)>=2√5-5 网络百科教团为你解答, 如有不懂可以追问,如果懂了可以采纳,谢谢

循化撒拉族自治县19214313997： 数学中的不等式除了柯西、排序、切比雪夫等等还有啥,越多越好 - ？
都钩齐斯：[答案] 柯西不等式,排序不等式,切比雪夫不等式你都说了,顺便说一下:切比雪夫不等式实质也就是排序不等式,他就是排序不等式的推论.其次还有Jensen不等式,他是凸函数的一个重要不等式,利用Jensen不等式我们可以推出所谓的You...

循化撒拉族自治县19214313997： 数学——基本不等式 - ？
都钩齐斯： 4x+y+12≥2√(4xy)+12 2√(4xy)+12≤xy 4√(xy)+12≤xy xy-4√(xy)-12≥0 设 t=√(xy) 则,上式化为 t^2-4t-12≥0 (t-6)(t+2)≥0 所以 t≥6 所以 xy≥36 (xy)min=36

循化撒拉族自治县19214313997： 高中数学不等式总结 - ？
都钩齐斯： ※不等式性质及证明※ 1.不等式的性质 比较两实数大小的方法——求差比较法;;. 定理1:若 ,则 ;若 ,则 .即 . 说明:把不等式的左边和右边交换,所得不等式与原不等式异向,称为不等式的对称性. 定理2:若 ,且 ,则 . 说明:此...

循化撒拉族自治县19214313997： 初等数学基本不等式请问初等函数基本不等式有哪几个 - ？
都钩齐斯： 基本上就是 (a+b)/2≥√ab ≥1/(1/a+1/b)等等 即代数平均值大于等于几何平均值 再大于等于调和平均数 还有a²+b²≥2ab等等

循化撒拉族自治县19214313997： 请问,常用不等式都有哪些?比如: - X+Y - ≤ - X - + - Y - ,几何 ？
都钩齐斯： a,b,c,a1,a2,...,an>0 (a+b)/2≥√ab a^2+b^2≥2ab (a+b+c)/3≥(abc)^(1/3) a^3+b^3+c^3≥3abc (a1+a2+…+an)/n≥(a1a2…an)^(1/n) 2/(1/a+1/b)≤√ab≤(a+b)/2≤√[(a^2+b^2)/2] n/(1/a1+1/a2+…+1/an)≤(a1a2…an)^(1/n)≤(a1+a2+…+an)≤√[(a1^2+a2^2+…an^2)/n] |x1|-|x2|≤|x1+x2|≤|x1|+|x2| |x1|-|x2|-…-|xn|≤|x1+x2+…xn|≤|x1|+|x2|+…+|xn|

循化撒拉族自治县19214313997： 数学基本不等式？
都钩齐斯： 引用:A^2+B^2>=(A+B)^2/2 (展开,显然成立)所以原式左边》(a+1/a+b+1/b)^2/2=(1+1/ab)^2/2因为1=a+b>=2/ab所以ab<=1/4, 即1/ab>=4代入上式,即得证 证明:由柯西不等式:(1+1)[(a+1/a)^2+(b+1/b)^2]>=(a+1/a+b+1/b)^2=(1+1/a+1/b)^2 再用柯西不等式:(a+b)(1/a+1/b)>=(1+1)^2=4 所以1/a+1/b>=4 于是2[(a+1/a)^2+(b+1/b)^2]>=(1+4)^2=25 上式即(a+1/a)^2+(b+1/b)^2>=25/2