高斯定理解题：假设半径为R的球面上电荷均匀分布,电荷面密度为σ，试求：1.球面内外的电场分布。
在球面外部，此球面的电场线分布与带电量为Q=4πR²σ的点电荷电场线分布相同，
所以可以用点电荷代替此球面，
所以球面外距球心的距离为r处的电场强度为E=kQ/r²=4kπR²σ/r²，电势为φ=4kπR²σ/r，
在球面内部，可以用微元法求出球面内部任一点的电场强度为0，
所以电势与球面的电势相同为φ′=4kπσ。
关于微元法，如图，其中θ角非常小，
所以(S1)/(S2)=(r1)²/(r2)²
E1=k(Q1)/(r1)=kσ(S1)/(r1)²
E2=k(Q2/(r2)=kσ(S2/(r2)²
E1=E2，方向相反
解：
如图所示，由于电荷分布的轴对称性，可以确定带电圆柱面产生的电场也具有对称性，即离圆柱面轴线垂直距离相等的各点电场强度大小相等，方向都垂直于圆柱面，取过场点P的一同轴圆柱面为高斯面，圆柱面高为l，底面半径为r，则通过高斯面的电通量为零通过高斯面侧面的电通量为2πrlE。
所以得出：内部场强0.外部电场向沿半径向由高斯定理E2πrh=2πRhσ/εE=Rσ/εr
高斯定理定义：
通过任意闭合曲面的电通量等于该闭合曲面所包围的所有电荷量的代数和与电常数之比。
电通量：
在电磁学中，电通量(符号:ΦE)是电场的通量，与穿过一个曲面的电场线的数目成正比，是表征电场分布情况的物理量。
电场强度：
电场强度是用来表示电场的强弱和方向的物理量。
在球面外部，此球面的电场线分布与带电量为Q=4πR²σ的点电荷电场线分布相同，
所以可以用点电荷代替此球面，
所以球面外距球心的距离为r处的电场强度为E=kQ/r²=4kπR²σ/r²，电势为φ=4kπR²σ/r，
在球面内部，可以用微元法求出球面内部任一点的电场强度为0，
所以电势与球面的电势相同为φ′=4kπσ。
关于微元法，如图，其中θ角非常小，
所以(S1)/(S2)=(r1)²/(r2)²
E1=k(Q1)/(r1)=kσ(S1)/(r1)²
E2=k(Q2/(r2)=kσ(S2/(r2)²
E1=E2，方向相反
这次是正确的
这个有点难，亲！有高手，会来回答的！
爱因斯坦怎样证明毕达哥拉斯定理
爱因斯坦与毕达哥拉斯定理[1] 王伯年 宋利敏 史兆申(上海理工大学,上海 200093) [摘要] 基于对可靠而原始的爱因斯坦传记材料、爱因斯坦的《自述》和欧几里得《几何原本》的分析,可以证实爱因斯坦12岁时曾独立地得出了毕达哥拉斯定理的一种证明,而且这是为数众多证法中最为简单和最好的。然而,这不是创新的,因为《...
数学题勾股定理
基础知识点：1．勾股定理内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为，，斜边为，那么勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理．我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，...
勾股定理最本质的证法是什么?
勾股定理是人类的瑰宝，数学的奇葩，勾股定理中蕴含了丰富的数学思想，现撷取了勾股定理中的部分数学思想，以起抛砖引玉的作用。
数学名言
数统治着宇宙。 ——毕达哥拉斯 数学，科学的女皇；数论，数学的女皇。 ——C•F•高斯 上帝创造了整数，所有其余的数都是人造的。 ——L•克隆内克 上帝是一位算术家 ——雅克比 一个没有几分诗人气的数学家永远成不了一个完全的数学家。——维尔斯特拉斯 纯数学这门科学再...
关于科学家的趣味小故事
爱因斯坦的小故事 1940年，美国普林斯顿。 一天早晨，在一条林荫道上，一个小姑娘突然看见一个奇怪的人，他个子不高，一件粗大衣像一条毯子似的裹在身上，拖着一双拖鞋，满头白发凌乱地飘落着，一双深凹的眼睛，稍稍低垂着，好像在凝思，他发现了小姑娘，微微一笑，便从小姑娘身边闪过，又思索着向前走...
勾股定理的概念 具体一点啦
在任何一个直角角边的平方之和一定等于斜边的平又称为“商高定理”，在外国称为“毕达哥拉斯定理(Pyagore)”。直角三角形两直角边(即“勾”，“股”)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方。也就是说，设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那麽a^+b^=c^ 。勾股定理现发现约有400种证明...
求数学家的小故事。。。急
英国数学家哈伯斯坦和德国数学家黎希特把陈景润的论文写进数学书中,称为“陈氏定理”,可是这个世界数学领域的精英,在日常生活中却不知商品分类,有的商品名字都叫不出来,被称为“痴人”和“怪人”。 作家徐迟在《哥德巴赫猜想》中这样描绘陈景润的内心世界:“我知道我的病早已严重起来。我是病入膏肓了。细菌在吞噬...
什么叫做无理数
无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。
数学名言
几何学有两大珍宝,其一是毕达哥拉斯定理,另一个是分一线段为中外比。前者我们可比之为黄金,后者,我们可称之为贵重的宝石。 ——开普勒编辑本段代数介绍代数不过是书写的几何,而几何不过是图形的代数。 ——索菲娅·格梅茵(SophieGermain,1776～1831年)只要代数和几何沿着各自的途径去发展,它们的进展将是缓慢的,...
数学手抄报资料大全
(二)勾股定理(毕达哥拉斯定理) 若一直角三角形的直角边为A、B,斜边为C,则有A2+B2=C2,这就是欧氏几何中最为著名的勾股定理。它在数学与人类的实践活动中有着极其广泛的应用。在国外最早给出这一定理证明的是古希腊著名哲学家和数学家毕达哥拉斯,因而国外一般称之为“毕达哥拉斯定理”。 中国在商高时代就...
吁荀克倍： 取半径为r的球面(r 当r》R 就是点电荷的电场强度 E=Q/4πε0r^2电势=Edr从r到无穷远的积分,球外为一个积分就是φ=Q/4πεr球内电场从r积到R,再加上球壳处的电势φ=q/4πεR+q/8πεR-q/8πε *r^2/R^3=-q/8πε *r^2/R^3+3q/8πεR
新乐市15193287745： 设在半径为R的球体内,其电荷分布是对称的,电荷体密度为p=kr(0《=r《=R),p=0(r>R),试用高斯定理求场强E与r的关系 - ？
吁荀克倍：[答案] 解 :设以半径r做高斯面 整个球体带电总量用积分 q(总)=∫ p*4π *r^2 dr(积分限从0到R)=πKR^4 . 当r>=R时,E=q(总)/4π*ε0*r^2 (此处ε0为真空介电常数) 相当于整个电量集中在球心处 当r
新乐市15193287745： 有一均匀带电球体,半径为R,带电量q.求球体内外的场强大小和方向是多少? - ？
吁荀克倍： 无论是球体内还是外,电场强度都是球对称的,取高斯面为半径为r的球面.设r<R,此时高斯面包围的电荷为:3q/4πR^3 * 4πr^3/3=qr^3/R^3E 4πr=qr^3/R^3*真空介电常数 即可得到球体内的场强E=qr^2/4πR^3*1. 高斯定理,静电场的基本方程...
新乐市15193287745： 高斯定理的应用问题,一个半径为R的半球壳,均匀带电荷,电荷面密度为A,求球心处电场强度的大小.用一般方法做很麻烦,但是有人说用高斯定理非常... - ？
吁荀克倍：[答案] 用静电平衡简单. 用高斯定理也简单. 在球心处做一个高斯球面,因为电场球对称,而且面内EdS 积分是零,所以各处场强是零.当高斯球面的半径无限小时,场强仍是零,由于场强是连续的,所以,球心处场强为零.
新乐市15193287745： 半径R的均匀带电球面,若其电荷面密度为σ,则在距离球面R处的电场强度大小为多少? - ？
吁荀克倍：[答案] 用高斯定理做就可以了. 做与球面同心的球面作为高斯面,半径设为2R. 由对称性,场强沿高斯面半径方向,高斯面上各点场强的大小处处相等. 由高斯定理: E*4π(2R)^2=4πR^2 σ/ε0 E=σ/4ε0
新乐市15193287745： 均匀球壳中的电场强度 - ？
吁荀克倍： (1)球壳,均匀带电,在球的内部产生的电场强度为零;(2)球体,均匀带电,在球的内部产生的电场强度不为零,是离开原点距离r的正比例函数.在球表面达到最大值.希望对你能够有帮助,如果不明白...
新乐市15193287745： 高斯定律:非均匀电荷分布的球非均匀电荷分布的球由绝缘材料构成的半径R的球体的体电荷密度ρ 为ar=ρ,这里a是常数.令r是到球心的距离.(a) 计算球内... - ？
吁荀克倍：[答案] 球内 ∫∫EdS=(1/ε)Q' Q'=∫∫ρdv=∫(0-->r)ar4πr^2dr=∫aπ4r^3dr=aπr^4 E=(1/4πr^2ε)aπr^4=ar^2/4ε 球外 ∫∫EdS=(1/ε0)Q' Q'=∫∫ρdv=∫(0-->R)ar4πr^2dr=∫aπ4r^3dr=aπR^4 E=(1/4πr^2ε)aπR^4=(1/4r^2ε0)aR^4
新乐市15193287745： 设在半径为R的球体内正电荷均匀分布,电荷密度为p,求带电球体内外的电场强度分布和电势分布 - ？
吁荀克倍： 由于正电荷均匀分布在球体上,所以电场强度有球对称性. 设r为球心到某一场点的直线距离. 根据高斯定理,ΦE=1/ε0∮q(∮q为高斯面内包含的所有电荷电量) 对于球体,ΦE=E∮ds=4πr^2E 所以1/ε0∮q=4πr^2E E=∮q/(ε04πr^2) r≥R时,场点不在球体内,总电量∮q为带电体所包含的电荷总量 E=(4/3πR^3ρ)/(ε04πr^2)=(R^3ρ)/(3ε0r^2) r<R时 E=(4/3πr^3ρ)/(ε04πr^2)=(rρ)/(3ε0) 电势等于E/r 具体的数值你自己在算一算,在电脑上直接打的,字符看着迷糊..... 思路就是这样,用高斯定理,很简单.
新乐市15193287745： 半径为r的均匀带点球面,若其电荷面密度为s,则在球外面r处的电场强度为多少 - ？
吁荀克倍： 根据高斯定理:(其电荷面密度为s,电荷面密度用σ表示,以下同) 做与球面同心的球面作为高斯面,半径设为2R. 由对称性,场强沿高斯面半径方向,高斯面上各点场强的大小处处相等. 由高斯定理: E*4π(2R)^2=4πR^2 σ/ε0;E=σ/4ε0 用库...
新乐市15193287745： 帮我看下这个大学物理题.设在半径为R的球体内,其电荷为球对称分布,电荷体积密度为:ρ=kr (0≤r≤R)ρ=0 (r>R)k为一常量,试用高斯定理和电场叠加原理求... - ？
吁荀克倍：[答案] 因为ρ不是定值,是随r的变化而变化的,故必须用积分. 你那种情况是ρ为定值时的算法!
