p为abc内的一点，并且到三角形abc三边上的距离都为1cm。如果三角形abc的面积是20平方厘米，求三角形abc的周
当这个点O在三角形内部时，
SΔABC=SΔOAB+SΔOBC+SΔOAC
=1/2AB×3+1/2BC×3+1/2AC×3
=1.5×(AB+BC+AC)
=1.5×20
=30厘米。
或：
设三角形ABC内一点为P，连PA，PB，PC
则S△ABC=S△ABP+S△BCP+S△ACP=1/2*3*AB+1/2*3*BC+1/2*3*AC
=1/2*3*(AB+AC+BC)
=1/2*3*20
=30
扩展资料：
如果以同一面积的三角形而言，以等边三角形的周界最短； 如果以同一面积的四边形而言，以正方形的周界是最短； 如果以同一面积的五边形而言，以正五边形的周界最短； 如果以同一面积的任意多边形而言，以正圆形的周界最短。周长只能用于二维图形（平面、曲面）上，三维图形（立体） 如柱体、锥体、球体等都不能以周界表示其边界大小，而是要用总表面面积。
参考资料来源：百度百科-三角周长
设三边分别为a,b,c,
P到三边的距离为r
则有面积=(a+b+c)r/2=30
得：r=60/(a+b+c)=60/15=4
过点P做做垂直线分别交AB、BC、CA于D、E、F，连接PA、PB、PC，则PD、PE、PF分别为三角形APB、BPC、CPA的高；
三角形ABC的面积可等于三角形APB、BPC、CPA的和，由于P到三角形ABC三边上的距离都为1cm，即PD=PE=PF=1cm,；
那么三角形ABC的面积为：20=1/2*（PD*AB）+1/2（PE*BC）+1/2（PF*CA）=1/2[1*(AB+BC+CA)]，得出40=AB+BC+CA;
综上：三角形ABC的周长为40cm。
注: S⊿ABC表示⊿ABC的面积.
解:连接PA,PB,PC.则S
∵S⊿ABC=S⊿ABP+S⊿BCP+S⊿ACP.
即20=AB*1/2+BC*1/2+AC*1/2=(1/2)(AB+BC+AC).
∴AB+BC+AC=40(厘米).
20*2/1=40厘米
三角形abc的三边长总和40厘米
证明:设I为三角形ABC内一点,I为三角形ABC内心的充要条件,角BIC=90度+...
(2)已知角BIC=90度+二分之一角A,角AIC=90度+二分之一角B 假设I不是三角形ABC的内心,不妨设内心为点T则做三角形BCT外接圆 因为角BIC=角BTC=90度+1\/2角A(由(1)可知)又根据圆的集合性意义可知点I在圆弧BTC上,即在三角形BCT外接圆上 同理可知点I在三角形ACT外接圆上 所以I是三角形BCT...
...形的三顶点的长分别为3,4,5,求这个等边△ABC的面积
解：如图，AM=3，CM=4，BM=5，∵△ACBC为等边三角形，∴CA=CB，∠ACB=60°，∴把△CBM绕点C逆时针旋转60°得到△CAE，如图，连结EM，∴CE=CM=4，AE=BM=5，∠ECM=60°，∴△CME为等边三角形，∴EM=CM=4，∠CME=60°，在△AME中，AM=3，ME=4，AE=5，∵32+42=52，∴AM2+ME2=AE2...
在三角形abc中,m为三角形ABC内的一点,且角abc加角amc等于180度,角bac等...
证明：以点C为圆形，AC长为半径画弧，交AB延长线于D，则AC=DC。∵AC=DC，∴∠BAC=∠D，∵∠BAC=∠ACM，∴∠D=∠ACM，∵∠ABC+∠ACM=180°，∠ABC+∠CBD=180°，∴∠AMC=∠CBD，在△AMC和△CBD中，∠AMC=∠CBD，∠ACM=∠D，AC=DC，∴△AMC≌△CBD（AAS），∴AM=BC.
如图p为三角形abc内任意一点,求证:PA+PB+PC﹥2\/1(AB+BC+AC)
PA+PB>AB, PA+PC>AC, PB+PC>BC 三式相加2（PA+PB+PC）>AB+BC+AC 所以PA+PB+PC>(AB+BC+AC)\/2 三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰...
【超难初中几何】已知:点P是△ABC内部一点,且∠PBA=∠PCB=∠PAC=30°...
大致思路：先构造出△PAB，使∠PAB=30°，再构造射线BQ，使角PBQ=30°，证明若能在射线BQ上找一点C，使∠ACP=30°，则△ABC为等边三角形。解：建立平面直角坐标系xAy，A（0，0）作直线AP：y=√3\/3 x，任取点P（a，√3\/3 a)在x轴正半轴上找点B，B（b，0）则tan∠PBA=(√3\/3)a\/...
...*向量PA+向量CA的模*向量PB=向量0.证明P是△ABC的内心
所以可设PD=kPC,上式可化为(ka+kb+c) PC+( aDA+bDB)=0向量,向量DA与DB共线，向量PC与向量DA、DB不共线，所以只能有：ka+kb+c=0，aDA+bDB=0向量,由aDA+bDB=0向量可知：DA与DB的长度之比为b\/a,所以CD为∠ACB的平分线，同理可证其它的两条也是角平分线。∴P是△ABC的内心。
P为等边三角形ABC内一点,PA,PB,PC的长为正整数,且PA的平方+PB的平方=...
解答：解：m2n+30m+9n≤5m2+6mn+45，∴分解因式得：（n-5）（m-3）2≤0，∵n为大于5的实数，∴m-3=0，∵即：PA=m=3，∵PA2+PB2=PC2，PA、PB、PC的长为正整数，∴PB=4，PC=5，设∠PAB=Q，等边三角形的边长是a，则∠PAC=60°-Q，由余弦定理得：cosQ= AB2+PA2−BP2 ...
O为三角形ABC内一点,把AB,OB,OC,AC,的中点D、E、F、G顺次连接成四边形DE...
解：O在BC的高上 理由如下：连接OA ∵D,G分别是AB,AC的中点 ∴DG是△ABC的中位线 ∴DG\/\/OA，且DG=1\/2BC 同理可得：EF\/\/BC,且EF=1\/2BC ∴DG\/\/EF,DG=EF ∴四边形DEGF为平行四边形 ∴DE\/\/OA\/\/FG ∵四边形DEFG是矩形 ∴DG⊥DE ∴OA⊥BC 即O在BC的高上 ...
若d是角abc内任一点,求证角d等于角a
证明：延长CD交AB于F， 在△BDF中，∠BDC为外角， 故∠BDC＞∠ABD（三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角）．
设O为三角形ABC内一点,且满足向量OA+两倍的向量OB+三倍的向量OC=0,求...
在△AOC'中,根据正弦定理 |OA|\/sin(PAI-Φ2)=2|OB|\/sin(PAI-Φ1)=|OC'|\/sin[PAI-(PAI-Φ2)-(PAI-Φ1)]|OA|\/sinΦ2=2|OB|\/sinΦ1=-|OC'|\/sin(Φ2+Φ1)|OA|\/sinΦ2=|OB|\/[(1\/2)sinΦ1]=|OC|\/[-(1\/3)sin(Φ2+Φ1)]...① ∴S△ABC:S△AOC=(S△AOB+S△...
妫弘酒石： h1+h2+h3=h .证明:连接PA、PB、PC,则三角形ABC被划分成三个三角形PAB、PBC、PCA , 设三角形边长为 a , 则 SABC=1/2*ah , 而 SPAB+SPBC+SPCA=1/2*ah1+1/2*ah2+1/2*ah3=1/2*a(h1+h2+h3) , 由于 SABC=SPAB+SPBC+SPCA , 因此 可得 1/2*a(h1+h2+h3)=1/2*ah , 所以 h1+h2+h3=h .
孙吴县15015912407： p为abc内的一点,并且到三角形abc三边上的距离都为1cm.如果三角形abc的面积是20平方厘米,求三角形abc的周 - ？
妫弘酒石： 注: S⊿ABC表示⊿ABC的面积.解:连接PA,PB,PC.则S ∵S⊿ABC=S⊿ABP+S⊿BCP+S⊿ACP.即20=AB*1/2+BC*1/2+AC*1/2=(1/2)(AB+BC+AC).∴AB+BC+AC=40(厘米).
孙吴县15015912407： 已知等边三角形ABC中,点P是三角形ABC内任意一点 - ？
妫弘酒石： 设a为正△ABC边长; (1)当P为△ABC内一点时,连接P与各顶点,得△PAB,△PAC,△PBC.此3个△的面积和等于△ABC的面积; 而△PAB=1/2*a*h1,△PAC=1/2*a*h2,△PBC=1/2*a*h3, △ABC=1/2*a*h, 又因S△PAB+S△PAC+S△PBC=S△ABC,即 1/2*a*h1+1/2*a*h2+1/2*a*h3=1/2*a*h; 化简,得:h1+h2+h3=h.
孙吴县15015912407： 已知等边三角形ABC中,点P是三角形ABC内任意一点,设点P到三角形ABC三边AB、BC、AC的距离为h1、h2、h3,三角形ABC的高为h试说明h=h1+h2+h3 - ？
妫弘酒石：[答案] 设a为正△ABC边长; (1)当P为△ABC内一点时,连接P与各顶点,得△PAB,△PAC,△PBC.此3个△的面积和等于△ABC的面积; 而△PAB=1/2*a*h1,△PAC=1/2*a*h2,△PBC=1/2*a*h3,△ABC=1/2*a*h, 又因S△PAB+S△PAC+S△PBC=S△...
孙吴县15015912407： 三角形ABC内的一点P到三角形三边的距离相等,且∠A=(一个0,中间一个横)不知道是什么符号,用这个符号三角形ABC内的一点P到三角形三边的距离... - ？
妫弘酒石：[答案] ∠BPC=2θ
孙吴县15015912407： 如图,三角形ABC是等边三角形,P为三角形ABC内部一点,将三角形ABP绕点A逆时针旋转后,能与三角形ACP'重 - ？
妫弘酒石： 解:∵等边△ABC ∴∠BAP+∠CAP=∠BAC=60 ∵将△ABP绕点A旋转至△ACP' ∴∠CAP'=∠BAP,AP'=AP ∴∠PAP'=∠CAP'+∠CAP=∠BAP+∠CAP=60 ∴等边△APP' ∴PP'=AP=3 数学辅导团解答了你的提问,理解请及时采纳为最佳答案.
孙吴县15015912407： 如图所示,三角形ABC是等边三角形,P为三角形ABC内部一点,将三角形ABP饶点A逆时针旋后,能与三角形AC次P重合,？
妫弘酒石： 解∶由旋转可知AP=AP′=3 ∠BAP=∠CAP′ ∵三角形ABC为等边三角形∴∠BAC=60° ∴三角形APP′为等边三角形 ∴pp′=AP′=AP=3
孙吴县15015912407： 如图,p为三角形abc内一点,则角a与角p的大小关系 - ？
妫弘酒石： 延长bp与ac相交于d.因为,∠bpc>∠cpd, ∠cpd>∠a,所以,∠bpc>∠a 请采纳.
孙吴县15015912407： 如图,△ABC是等边三角形,P为△ABC内部一点,将△ABP绕点A逆时针旋转后,能与△ACP1 重合,如果AP=3,求PP1的长？
妫弘酒石：∵三角形ABC是等边三角形,∴∠BAC=60度 ∵△ABP旋转后和△ACP1重合,所以△ABP≌△ACP1,∴∠BAP=∠CAP1 ∵∠BAP+∠PAC=60度,∴∠CAP1+∠PAC=60度,即∠PAP1=60度 ∵AP=AP1,∴△APP1是等边三角形,所以PP1=AP=3
孙吴县15015912407： 如图,△ABC是等边三角形,P为△ABC内部的一点,将△ABP绕点A逆时钟旋转后,能与△ACP'重合,如果AP=3,求PP' - ？
妫弘酒石： ∵ABP ≌ACP'∴∠BAP=∠CAP' AP=A P'∵ABC是等边三角形∴∠BAC=60°∴∠BAP+∠...
