已知二次函数y=f(x)最小值为0，且有f（0）=f(2)=1。问题一，求函数y=f(x)的解析式。

已知二次函数f（x)满足f（2-x)=f(2+x),且图像在y轴上的截距为0，最小值是-1，则f(x)的解析式为多少~

解：设函数f(x)=ax^2+bx+c,
由图像在y轴上的截距为0知:f(0)=0,
即c=0,则函数f(x)=ax^2+bx
由f(2-x)=f(2+x)知；f(0)=f(4)且函数的对称轴为x=2
而f(0)=0，所以f(4)=0
又函数有最小值x=-1，因此a>0,函数在对称轴处取得最小值，即f(2)=-1
将f(4)=0，f(2)=-1代入函数解析式知：a=1/4,b=-1
所以函数的解析式为：f(x)=(1/4)x^2-x

注：由f(2-x)=f(2+x)可推得函数的对称轴：T=[(2-x)+(2+x)]/2=2,即x=-b/2a=2

因为f(0)=f(2)，所以
二次函数图像对称轴是x=(0+2)/2=1
又函数最小值是4，所以顶点坐标是(1,4)
设y=a(x-1)²+4
当x=0时，y=6，代入得
6=a(-1)²+4，解得a=2
y=2(x-1)²+4
展开得一般式：y=2x²-4x+6

1、这题目用二次函数的顶点式方程比较方便
设y=a（x-k）²+c
依据题意，最小值是0，所以c=0，a＞0
f（0）=f（2）=1
函数式为y=a（x-k）²
所以1=a（0-k）²
1=a（2-k）²
所以ak²=1
ak²-4ak+4a=1
两式子相减得到4ak-4a=0
k=1，带入ak²=1得到a=1
所以函数式为y=（x-1）²，也就是y=x²-2x+1

2、根据顶点式方程y=（x-1）²可知
当x≤1的时候，函数是减函数
当x≥1的时候，函数是增函数。
所以当0＜m＜1的时候，f（x）不能取到最小值0
当m＞2的时候，f（x）将取到比1大的值。
所以要f（x）在x∈[0，m]区间的值域是[0，1]
m的取值范围是1≤m≤2

---

高邮市19315844522： 已知二次函数y=f(x)最小值为0,且有f(0)=f(2)=1.问题一,求函数y=f(x)的解析式. - ？
狐政杞菊： 1、这题目用二次函数的顶点式方程比较方便 设y=a(x-k)²+c 依据题意,最小值是0,所以c=0,a>0 f(0)=f(2)=1 函数式为y=a(x-k)² 所以1=a(0-k)²1=a(2-k)² 所以ak²=1 ak²-4ak+4a=1 两式子相减得到4ak-4a=0 k=1,带入ak²=1得到a=1 所以函数式为y=(x-1)²,也就是y=x²-2x+12、根据顶点式方程y=(x-1)²可知 当x≤1的时候,函数是减函数 当x≥1的时候,函数是增函数.所以当0当m>2的时候,f(x)将取到比1大的值.所以要f(x)在x∈[0,m]区间的值域是[0,1] m的取值范围是1≤m≤2

高邮市19315844522： 已知二次函数y=f(x)的最小值等于4,且f(0)=f(2)=6.(1)求f(x)的解析式;(2)设函数g(x)=f(x) - kx,且函数g(x)在区间[1,2]上是单调函数,求实数k的取值范围;... - ？
狐政杞菊：[答案] (1)∵f(0)=f(2)=6,∴对称轴为x=1,设f(x)=a(x-1)2+4,∴f(0)=a(0-1)2+4,∴a=2,∴f(x)=2(x-1)2+4=2x2-4x+6;(2)函数g(x)=2x2-(k+4)x+6,其对称轴方程为:x=k+44∵函数g(x)在区间[1,2]...

高邮市19315844522： 已知二次函数f(x)最小值为1,f(0)=f(2)=3,若f(x)在[2a,a+1]上不单调,求a取值范围 在区间【 - 1,1】上,y=f(x)的图像恒在y=2x+2m+1的图像上,试确定实数m的取... - ？
狐政杞菊：[答案] 二次函数f(x)的最小值为1 同时二次函数图像是对称的,且f(0)=f(2) 则对称轴为 x=(0+2)/2=1 则设 f(x)=a(x-1)²+1 f(0)=a+1=3 a=2 则 f(x)=2(x-1)²+1 f(x)在[2a,a+1]不单调 则对称轴位于其中,即 2a1/2 解得:-1/20 x²-3x+1-m>0 x∈[-1,1]恒成立 记 F(x)=x...

高邮市19315844522： 已知二次函数y=f(x)满足f( - 2)=f(4)=0且f(x)的最小值为 - 18,求y=f(x)的表达式 - ？
狐政杞菊：[答案] 由f(-2)=f(4)得到对称轴是x=(-2+4)/2=1 又最小值是-18,故设f(x)=a(x-1)^2-18 f(-2)=a*(-3)^2-18=0 a=2 即有f(x)=2(x-1)^2-18

高邮市19315844522： 已知二次函数y=f(x),满足f( - 2)=f(0)=0,且f(x)的最小值为 - 1.(1)若函数y=F(x),x∈R为奇函数,当x>0时,F(x)=f(x),求函数y=F(x),x∈R的解析式;(2)设g(x)=... - ？
狐政杞菊：[答案] (1)∵f(-2)=f(0)=0, ∴函数的对称轴x=-1 ∵f(x)的最小值为-1. 由题意可设f(x)=a(x+1)2-1 ∵f(0)=a-1=0 ∴a=1 ∴f(x)=x2+2x ∵y=F(x)为奇函数, ∴F(0)=0 ∵当x>0时,F(x)=f(x)=x2+2x ∴x<0时,-x>0 ∴F(-x)=(-x)2+2(-x)=x2-2x ∴F(x)=-F(-x)=-x2+2x F(x)= x2+2x,...

高邮市19315844522： 已知二次函数y=f(x),满足f( - 2)=f(0)=0,且f(x)的最小值为 - 1(1)若函数F(x)=f(x),x∈R为奇函数,当x>0时,F(x)=f(x)求函数y=F(x),x∈R 的解析式(2)设g(x)=f( - ... - ？
狐政杞菊：[答案] 设f(x)=ax2+bx+c 由题f(-2)=f(0)=0得c=0,b=2a,f(x)在x=-2a/b时取得最小值,即x=-1时取得最小值,计算得a=1,b=2 f(x)=x2+2x (1)x>0,f(x)=x2+2x;x

高邮市19315844522： 已知二次函数y=f(x),满足f( - 2)=f(0)=0,且f(x)的最小值为 - 1(1)若函数y=F(x),x∈R为奇函数,当x>0时,F(x)=f(x),求函数y=F(x),x∈R的解析式 (2)设g(x)=f... - ？
狐政杞菊：[答案] 下面是做题的思路:设f(x)=ax^+bx+c,其中^为平方.由已知条件可求出f(x),f(x)过原点.(1) x>0时,F(x)=f(x),且F(x)为奇函数,F(-x)= - F(x)可以求出F(x).(2) g(x)可以用t和f(x)表示,利用在[-1,1]上递减,可知g(x)...

高邮市19315844522： 设二次函数f(x)的最小值为4,且f(0)=f(4),则f(x)的单调减区间是多少? - ？
狐政杞菊：[答案] 设f(x)=ax^2+bx+c f(0)=f(4), 得 c= 16a+4b+c b=-4a 该函数对称轴x= -b/(2a)=2, 函数f(x)的最小值为4,意为函数图像开口向上 故答案是(负无穷,2]

高邮市19315844522： 已知二次函数y=f(x)满足条件f(0)=1和f(x 1) - f(x)=2x 求函您的解题过程中为什么对称轴=1/2 - ？
狐政杞菊：[答案] 二次函数y=f(x)满足条件f(0)=1和f(x+1)-f(x)=2x 把x=0代入得 f(1)-f(0)=0 因此,二次函数的对称轴是x=1/2 设二次函数为:y=a(x-1/2)^2+C f(0)=1得1=1/4a+C f(x+1)-f(x)=2x 得a(x+1-1/2)^2-a(x-1/2)^2=2ax=2x a=1,C=3/4 所以,二次函数为y=(x-1/2)^2+3/4 在...

高邮市19315844522： 已知二次函数y=f(x)满足条件f(0)=1/2m和f(x+1 - f(x - 1)=4x - 2m,求f(x)的解析式及其最小值. - ？
狐政杞菊：[答案] 二次函数y=f(x)满足条件f(0)=(1/2)m,∴设f(x)=ax^2+bx+m/2,由f(x+1)-f(x-1)=4x-2m,得a(x+1)^2+b(x+1)+m/2-[a(x-1)^2+b(x-1)+m/2]=4x-2m,∴4ax+2b=4x-2m,比较得a=1,b=-m.∴f(x)=x^2-mx+m/2=(x-m/2)^2+m/2-m^2/4,f(x)...